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1、第二章 逻辑代数基础2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简DateDate1 1数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计概念：2.1 概述1、逻辑： 2、二值逻辑：3、逻辑代数：4、逻辑变量：5、逻辑运算：描述客观事物逻辑关系的数学方法工具，又称为布 尔代数、开关代数。它是分析和设计逻辑电路的数 学工具。 在逻辑代数中的变量称为逻辑变量。逻辑变量只能 有两种可能的取值0或1。注意：这里的0、1不是表 示数值大小，而是表示两种不同的逻辑状态。逻
2、辑变量以及常量之间逻辑状态的推理运算。不是数量之间的运算。事物间的因果关系. 只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。DateDate2 2数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第二章 逻辑代数基础2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简DateDate3 3数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计与（AND） 或（OR） 非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；B=1表示开关B合上，B=0表示开关B断开； 以Y=1表示灯亮
3、，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：2.2 逻辑代数中的三种基本运算DateDate4 4数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计一、基本逻辑运算：2.2 逻辑代数中的三种基本运算三种基本逻辑运算1、 与(AND) “ ”开关A开关B灯Y 断开断开灭灭 断开闭闭合灭灭闭闭合断开灭灭闭闭合闭闭合亮ABY 000 010100111真值表 电路功能表(一) 基本逻辑关系举例Y Y与运算的运算法则：DateDate5 5数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计3、非(NOT) 变量右上角的“ ” 或变量上面加“”2、或(OR) “”ABY000 011101111AY0110真值表 真值表 Y Y
4、 或运算的运算法则：或运算的运算法则：DateDate6 6数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计1、“与逻辑”符号： （三）基本逻辑运算（二）基本逻辑关系1、与逻辑关系 当决定事物的 全部条件都具备，结果才发生，这种 因果关系就叫做逻辑与，也叫逻辑相 乘。 DateDate7 7数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计（三）基本逻辑运算（二）基本逻辑关系2、“或逻辑”符号： Y=A+B1、与逻辑关系 当决定事物的 全部条件都具备，结果才发生，这种 因果关系就叫做逻辑与，也叫逻辑相 乘。 2、或逻辑关系 在决定事物结果 的诸条件中只要任何一个满足，结果 就会发生，这种因果关系叫做逻辑或 ，也叫逻辑相
5、加。DateDate8 8数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计（三）基本逻辑运算（二）基本逻辑关系3、“非逻辑”符号： 1、与逻辑关系 当决定事物的 全部条件都具备，结果才发生，这种 因果关系就叫做逻辑与，也叫逻辑相 乘。 2、或逻辑关系 在决定事物结果 的诸条件中只要任何一个满足，结果 就会发生，这种因果关系叫做逻辑或 ，也叫逻辑相加。3、非逻辑关系 只要条件具备 了，结果就不会发生，而条件不具备 时，结果一定发生。这种因果关系叫 做逻辑非，也叫做求反运算或逻辑否 定。 DateDate9 9数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计二、常用逻辑运算： 1、与非运算：2、或非运算：3、与或非运算：
6、4、异或运算：5、同或运算：YYYYYAB 表达式：DateDate1010数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计异或运算定义：AB 异或运算公式：多变量异或关系：在多变量异或运算中，如果变量为1的个数为奇数，异或运算结果为1；如果变量为1的个数为偶数，异或运算结果为0。 常量与变量之间： A 0 1异或运算：A、B取值相异时其值为1，相同时其值为0.同或运算：是异或运算的反， AB = DateDate1111数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计几种常用的复合逻辑运算图形符号与非 或非 与或非DateDate1212数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计几种常用的复合逻辑运算图形符号异或 同或D
7、ateDate1313数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第二章 逻辑代数基础2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简DateDate1414数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 一.基本公式序号公 式 序号 公式 变变量与常量 的运算规则规则 0-1律 1A1A2A+ 0 A3A004A+ 1 1交换换律5AB BA6A+B B+A结结合律7（AB）CA（BC ）8（A+B）+CA+（B+C）分配律9A
8、（B+C）AB+AC10A+BC（A+B）（A+C ）互补补律1112重叠律13AA A14A+A A 德摩根定 理 （反演律）1516还还原律 1718DateDate1515数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计二、 常用公式1 A+AB 公式的含义：在一个与或表达式中，如果一个与项是另一个与项的一个因子 ，则另一个与项是多余的（吸收律） 。含义：在一个与或表达式中，如果一个与项的非是另一个与项的一个因子， 则这个因子是多余的。432AABA+BA含义：在一个表达式中，如果一个或项的非是另一个或项的一个因子，则这个因 子是多余的。含义：在一个表达式中，如果一个变量和包含这个变量的和相乘，其结
9、果等 于这个变量。DateDate1616数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计二、 常用公式含义：在一个与或表达式中，一个与项包含了一个变量的原变量，而另一个 与项包含了这个变量的反变量，则这两项其余因子的乘积构成的第三项是多余的 （又称为冗余定理） 。756AA含义：在或与表达式中，若两个或项中分别包含了一个变量的原变量和反变 量，而其余因子又相同，则可合并成一项，保留其相同的因子。8含义：在一个或与表达式中，一个或项包含了一个变量的原变量，而另一个 或项包含了这个变量的反变量，则这两项其余因子的和构成的第三项是多余的。含义：在与或表达式中，若两个与项中分别包含了一个变量的原变量和反变 量，
10、而其余因子又相同，则可合并成一项，保留其相同的因子。DateDate1717数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计如何验证公式的正确性l真值表l化简公式l卡诺图例：真值表验证摩根定理例：真值表验证摩根定理1 0 0 01 1 1 01 1 1 01 0 0 00 0 0 1 1 0 1 1A BDateDate1818数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第二章 逻辑代数基础2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简DateDate1919数字电
11、路与逻辑设计数字电路与逻辑设计2.4 逻辑代数的基本定理一、代入定理 ：在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一 个函数，则等式仍然成立。反演规则为求取已知的逻辑式的反逻辑式提供了方便，但需注意两点：1、仍需遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序;2、不属于单个变量上的反号应保留不变。德摩根定理是反演规则的一个特例，故又称为反演律。二、反演定理：对于任意一个函数表达式Y，如果将Y中所有的“”换成“+”， “+” 换成“” ；“0”换成“1”， “1” 换成“0”；原变量变反变量，反变量变原变量，那么 所得表达式就是Y的反函数 。DateDate2020数字电路与逻
12、辑设计数字电路与逻辑设计三、对偶定理： 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。对偶式：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将式中所有的“”换成“+”， “+” 换成“”；“1” 换成“0”， “0”换成“1”；而变量保持不变，原表达式 的运算优先顺序也不变，那么得到的这个新表达式称为Y的对偶式YD。例：Y(A、B、C)其反函数为或DateDate2121数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第二章 逻辑代数基础2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项
13、的逻辑函数及其化简DateDate2222数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数 Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输 入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。这种 输入/输出之间的函数关系称为逻辑函数。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种 取值0/1。DateDate2323数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计一、逻辑函数的表示法：逻辑函数式、逻辑真值表、逻辑图、波形图、卡诺图 和硬件描述语言等。（一）逻辑函数式由逻辑变量、常量和运算符所构成的式子。将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式。DateDate2424
14、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计（二）逻辑真值表把变量的各种可能取值与相应的函数值，以表格形式一一列举出来，这种表格就叫真值表。输输入变变量 A B C输输出 Y1 Y2 遍历历所有可能的输输 入变变量的取值组值组 合输输出对应对应 的取值值DateDate2525数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计1、列写方法：每个变量均有0、1两种取值。n个变量共有2n种不同取值组合，将它们按顺序（一般按二进制递增顺序）排列起来，同时在相应位置上写上函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。 2、特点：直观明了；把实际逻辑问题抽象成数学表达形式时，使用真值表最方便。（当变量比较多时，在真 值表中可只列出使函
15、数值为1的输入变量取值） （二）逻辑真值表DateDate2626数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计（三）逻辑图用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系图形，叫逻辑图。在工作中，用逻辑图来了解某个数字系统或者数控装置的逻辑功能；另 外，在制作数字设备时，首先也要通过逻辑设计，画出逻辑图，然后再把逻 辑图变成实际电路。（五）波形图反映输入与输出变量对应取值，随时间按照一定规律变化的图形，就 叫波形图。也称时间图。 （四）卡诺图将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最 小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡 诺图。卡诺图变量取值必须按循环码的顺序排列。 特点：用几何相邻性形象直观地表示了函数各个最小项在逻辑上的相邻性， 便于用来求逻
