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1、清华园教育网 清华园教育网 09 届高三数学模拟试卷（一）届高三数学模拟试卷（一）2班级 姓名 成绩 一、填空题一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。 ）1、已知全集R ，集合1 或3，集合，Ixx |Axx |xB|1x kxk，且，则实数的取值范围是 kRBACI)(k2、已知，则的值是 cossin22cos12sin2cos3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：,lmn若，则；若，则； ,/,/,nmnm/若，则；若，则/l/l/,lnml。nm/ 其中正确命题的个数有 个 4、点 M（a,b） （ab0）是圆 C：x2 + y2
2、 = r2内一点，直线 是以 M 为中点的弦所在的直l 线，直线的方程是 ax + by = r2，那么直线 与直线的关系是 。 mlm5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么na53aa 和0452 xx的值为 642aaa6、函数在（1，1）上存在，使，则 a 的取值范围是 aaxxf213)(0x0)(0xf7、定义在上的奇函数，满足，则等于 R)(xf1)2(f)2()()2(fxfxf) 1 (f8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 个清华园教育网 清华园教育网 9、如图，该程序运行后输出的结果为 10、若函数在区间内恒有,则的2(
3、 )log (2),0,1af xxxaa1(0, )2( )0f x ( )f x单调递增区间是 11、已知且 a1，当-1,1时，均有，0a 2( )xf xxax1( )2f x 则实数 a 的范围是 12、等差数列中，是其前 n 项和，nanS20072005 12008,2,20072005SSa 则的值为 2008S13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是 124322yxmxy 4m14给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 若；函数的图象关于 x=Zkk,2,coscos则)32cos(2xy对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周12)(cos(sinRxxy|s
4、in xy 期为 2；二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 15 分）已知函数2( )(2cossin )2xf xaxb 当时，求的单调递增区间；1a ( )f x 当，且时，的值域是，求的值0a 0, x( )f x3,4ab、16、 （本小题满分 15 分）设点为坐标原点，曲线上有两点o222610xyxy 满足关于直线对称，又满足PQ、04 myx. 0OQOP（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.清华园教育网 清华园教育网 17、 （本小题满分 15 分） 已知矩形 ABCD 中，AB2AD4，E
5、为 CD 的中点，沿 AE 将AED 折起，使 DB2，O、H 分别为 AE、AB 的中点3（1）求证：直线 OH/面 BDE；（2）求证：面 ADE面 ABCE；18、(本小题满分 15 分)在等差数列中，在数列中，且 na151,9,aa nb12b ，(n2)121nnbb（1）求数列和的通项公式； na nb（2）设 求.312123.,1111n n naaaaTbbbbnT清华园教育网 清华园教育网 19、 （本小题满分 15 分）某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。
6、 （注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到 1 万元） 。20、 （本小题满分 14 分）已知函数：1( )()xaf xaRxaax 且（1）当的定义域为时，求函数的值域； ( )f x11,2aa( )f x（2）设函数，求函数的最小值。2( )1 |() ( )|g xxxa f x ( )g x清华园教育网 清华园教育网 2008 年江苏省泰州中学高三数学模拟试
7、卷（一）年江苏省泰州中学高三数学模拟试卷（一）参考答案参考答案一、填空题一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。 ）1、已知全集R ，集合1 或3，集合，Ixx |Axx |xB|1x kxk，且，则实数的取值范围是 或 kRBACI)(k0k 3k 2、已知，则的值是 3 cossin22cos12sin2cos3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：,lmn若，则；若，则； ,/,/,nmnm/若，则；若，则/l/l/,lnml。nm/ 其中正确命题的个数有 2 个 4、点 M（a,b） （ab0）是圆 C：x2 + y2 = r2内一点
8、，直线 是以 M 为中点的弦所在的直l 线，直线的方程是 ax + by = r2，那么直线 与直线的关系是平行。 mlm5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么na53aa 和0452 xx的值为 642aaa86、函数在（1，1）上存在，使，则 a 的取值范围是aaxxf213)(0x0)(0xf511aa或7、定义在上的奇函数，满足，则等于R)(xf1)2(f)2()()2(fxfxf) 1 (f8、下图是由一些相同的小正方21体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 5 个清华园教育网 清华园教育网 9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 10、若函数在区间内恒有
9、,则的2( )log (2),0,1af xxxaa1(0, )2( )0f x ( )f x单调递增区间是 1(,)2 11、已知且 a1，当-1,1时，均有，0a 2( )xf xxax1( )2f x 则实数 a 的范围是1( ,1)(1,2)212、等差数列中，是其前 n 项和，nanS20072005 12008,2,20072005SSa 则的值为2008S200813、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是124322yxmxy 4m)13132,13132(14给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是若；函数的图象关于Zkk,2,coscos则)32cos(2xyx=对称
10、；12函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为 2)(cos(sinRxxy|sin xy ；二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 15 分）已知函数2( )(2cossin )2xf xaxb清华园教育网 清华园教育网 当时，求的单调递增区间；1a ( )f x 当，且时，的值域是，求的值0a 0, x( )f x3,4ab、解：（1）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf所以递增区间为Zkkk,42 ,432（2）3, 123)22(2, 42 1 ,22)4sin(,45,44, 0)4sin(2
11、)cos(sin)(babaabaaxxxbaxabaxxaxf又16、 （本小题满分 15 分）设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线o222610xyxy PQ、对称，又满足04 myx. 0OQOP（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.解：（1）曲线方程为，表示圆心为（1，3） ，半径为 3 的圆.9)3() 1(22yx圆心（1，3）在直线上，,04,对称在圆上且关于直线点 myxQP代入直线方程得 . 1m （2）直线PQ与直线垂直， 4yxbxyPQyxQyxP方程设),(),(2211将直线代入圆方程. 得 bxy. 016)4(2222bbxbx232232, 0) 16(24)4(422bbbb得由韦达定理得 216),4(22121bbxxbxxbbbxxxxbbyy4216)(221212 212 12120,0,6140.1(23 2,23 2).1.OP OQx xy ybbbbyx 即解得所求的直线方程为清华园教育网 清华园教育网 17、 （本小题满分 15 分） 已知矩形 ABCD 中，AB2AD4，E 为 CD 的中点，沿 AE 将AED 折起，使 DB2，O、H 分别为 AE、AB
