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1、实验 27 霍耳效应及螺线管磁场的测定1879 年，美国霍普金斯大学研究生霍耳，在研究载流导体在场中受力的性质时发现了 一种电磁现象，即当一电流垂直于外磁场方向而流过导体时，在垂直于电流和磁场的方向 导体的两侧会产生一电势差，这种现象称为霍耳效应，所产生的电势差被称为霍耳电势。 半个多世纪后，人们发现半导体也有霍耳效应，而且比金属强得多。现在人们利用霍耳效 应制成测量磁场的磁传感器，广泛用于电磁测量，非电量检测、电动控制和计算装置方面。 在电流体中的霍耳效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。 在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍耳效应及其元件是不可缺少的，利用它观 测磁场直观、干扰
2、小、灵敏度高。 一、实验目的一、实验目的.了解产生霍耳效应的物理过程及用其测量磁场的原理和方法； .验证霍耳电势与霍耳控制电流的线性关系； .验证霍耳电势与励磁电流的线性关系 4. 利用霍耳效应测量螺线管磁场分布; 5. 学习用“对耳交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 二、仪器用具二、仪器用具 ZKY-430501 螺线管磁场实验仪一台，ZKY-H/L 霍耳效应螺线管磁场测试仪一台，导线 若干。三、实验原理三、实验原理 .霍耳效应 如图-9 所示，一个由 N 型半导体材料制 成的霍耳元件，其四个侧面各焊有一个电极、 、。沿左右两个侧面通以电流，电 流密度为，则电子将沿负方向以速度 ve运
3、动，此电子将受到垂直方向磁场的洛伦兹力 Fm 作用，造成电子在霍耳元件上侧积累，从而 形成了沿上下方向的电场H，形成了霍耳电势 UH。 如果半导体所在范围内，磁感应强度是 均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为(1) 图-9 霍耳效应原理LUEH H霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，放在磁场中的霍耳元件 通以电流 I 后，产生洛伦兹力 Fm，而霍耳电场使电子受到一与洛伦兹力 Fm 相反的电场力 Fe，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定 程度时，Fm 与 Fe 大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电势，这时根据。+- - -
4、 - - - - Fm EHe1234ImAFeBFm=Fe 有(2)HeeEBev将式（1）代入得(3)BLvUeH式(3)中 L 为矩形半导体的宽，UH、L 容易测量，但电子速度 ve难测，为此将 ve变成与 有关的参数。根据欧姆定律电流密度 J=neve，n 为载流子的浓度，得 I=JLd=neveLd，d 为 半导体薄片的厚度(d=0.310-3m)，故有(4)neLdIve将式（4）代入式（3） ，得dIB neUH1令,则有neRH1 (5)dIBRUHH式中，RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数，通常定义 KH=RH/d, 称 KH为霍耳元件的灵敏度，这时式（
5、5）可写为(6)IBKUHHH的单位为 mV(mAT)，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有关，对一定的霍耳 元件是一常数，本实验仪器中的霍耳元件材料为硅。对测磁场而言，H 越大越好，因此， 常用半导体材料制成测磁场的霍耳传感器。 不等势电势差 如图-10 所示，当霍耳元件通电时，在内部 形成等势面，在电极、间往往存在一定电势差 0 ，此电势差称为不等势电势差。 虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用时(B） ， H，但是实际情况用数字电势表测并不为零，这是 半导体材料结晶不均匀、副效应及各电极不对称等引起 的电势差，该电势差称为剩余电势。 图-10 不等势电势差 U0 为了消除不等势电势0，实验中
6、常用换向法（异号法） ，即取电流和磁场的 4 种工作 状态，测出结果，求其平均值。在图-10 中，设所示的电流和磁场的方向为正方向， 则此时不等势电势0也为正，下面的讨论，凡与图示方向相反的均为负方向。4 种工作状 态测量的情况表示如下： （）+I, +B, +U0, 测得、端电势为 1=H+0 (7-a) （）-I, +B, -U0, 测得、端电势为 2=-H-0 (7-b) （）+I, -B, +U0, 测得、端电势为 3=-H+0 (7-c) （）-I, -B, -U0, 测得、端电势为。 。U0I1234等势面4=H-0 (7-d) 由上面四个式子，可得霍耳电势为（8）)(414321
7、UUUUUH可见，通过四种工作状态的换测，不等势电势被消除了，同时温差引起的附加电势也可以 消除。式（8）中的1、2、3、4分别为每一工作状态时所测得的电势值，其中 U2 和 U3本身就是负电势。因此式（8）可改写为 (9)(414321UUUUUH2螺线管磁场由描述电流产生磁场的毕奥-沙伐-拉普拉斯定律，经计算可得出通电螺线管内部轴线上某点的磁感应强度为：（10）)cos(cos2120nIB式中 0 = 410-7亨利/米为真空中的磁导率，n 为螺线管单位长度的匝数，I 为电流强度，1和 2分别表示该点到螺线管两端的连线与轴线之间的夹角，如图 3 所示。在螺线管轴线中央，-COS1= CO
8、S2= L/(L2+D2)1/2， （10）式可表示为：（11） 220220DLNIDLLnIBM （11）式中 N 为螺线管的总匝数。如果螺线管为“无限长” ，即螺线管的长度较管的直径为很大时， （10）式中的1，20，所以：（12）nIB0这一结果说明，任何绕得很紧密的长螺线管内部沿轴线的磁场是匀强的，由安培环路定律易于证明，无限长螺线管内部非轴线处的磁感应强度也由（12）式描述。在无限长螺线管轴线的端口处 1=/2，20，磁感应强度：/2 （13）nIB0为中心处的一半。四、仪器装置四、仪器装置1 2 D L 图 3 图-11 ZKY-LS 螺线管实验仪面板图（图中未含螺线管和霍尔筒）
9、图-12 ZKY-H/L 面板示意图图-11 为实验装置图。霍耳元件处于霍尔筒中间位置（刻度尺上标有“”处） ，霍 耳筒在螺线管内轴向滑动，滑动范围300mm。霍尔元件的基本参数用铭牌标明，实验计 算时可参考使用。两个正、反开关分别对螺线管电流，工作电流进行通断和换向控制，可进行MICHI实验误差消除。其显示灵敏度可用面板右边的“L” 、 “H”按钮调节，四位数码管显示输入 电压值。五、实验内容及步骤五、实验内容及步骤1.仪器的连接与预热仪器的连接与预热将霍耳片接线接头插入仪器面板的对应插座上。将 ZKY-LS 上工作电流输入端用连接线接 ZKY-H/L“工作电流”座 (红黑各自对应，下同)。
10、将 ZKY-LS 上霍耳电压输出端用连接线接 ZKY-H/L“霍耳电压”座。将 ZKY-LS 上励磁电流输入端用鱼叉线接 ZKY-H/L“励磁电流”接线柱。2 2验证验证 U UH HI ICHCH的线性关系的线性关系(1)调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。 (2)调节励磁电流 IM600mA，调节霍耳控制电流 ICH=1.00，2.00,，10.00mA，依 次改变励磁电流 IM和霍耳控制电流 ICH的方向，记录霍耳电势的数据(见数据表 1)。 3 3验证验证 U UH HI IM M的线性关系的线性关系(1)调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。 (2)调节霍耳控制电流 ICH6.00
11、mA，调节励磁电流 IM=100,200，1000mA，依次 改变励磁电流 IM和霍耳控制电流 ICH方向，记录霍耳电势数据(见数据表 2)。根据集公式 (6)应绘出 UHB 的关系曲线,由于 IM和 B 是线性关系,所以只要绘出 UHIM即可。4 4、计算霍、计算霍耳元件的灵敏度元件的灵敏度 KH由于 KH与载流子浓度 n 成反比，根据（6）式，可由UH ICH求出直线的斜率,及 B(B从公式 11 中求得)，即可求得 KH，进而可计算载流子浓度 n。5 5、测量螺线管中磁感应强度、测量螺线管中磁感应强度 B B 的大小及分布情况的大小及分布情况调节霍耳控制电流=5.00mA，调节励磁电流=
12、800mA。CHIMI1)先将霍耳筒从左侧缓慢移出，至刻度尺的“0”点刚好处于螺线管支架边沿，记录此时的对应的值(依次改变励磁电流 IM和霍耳控制电流 ICH方向 ) ,然后再将霍耳筒逐HU渐移出并记录相应位置的于表 3 中。HU2)再将霍耳筒从右侧缓慢移出, 重复 1)步骤。已知，KH及值，由（6）式计算出各点的磁感应强度，并绘出 B-X 图，显示HUCHI螺线管内 B 的分布状态。六、数据记录及处理六、数据记录及处理表表 1 1 测量霍耳电流与霍耳电势的关系测量霍耳电流与霍耳电势的关系I IM M600mA600mAICH/mA(工作电流)U1/ mV +B，+ICHU2/ mV +B，-
13、ICHU3/ mV -B，+ICHU4/ mV -B，-ICHUH=（|U1|+|U2|+|U3|+|U4|）/4 /mV1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00表表 2 2 测量励磁电流与霍耳电势的关系测量励磁电流与霍耳电势的关系 I ICHCH6.00mA6.00mAIM/mA(励磁电流)U1/ mV +B，+ICHU2/ mV +B，-ICHU3/ mV -B，+ICHU4/ mV -B，-ICHUH=（|U1|+|U2|+|U3|+|U4|）/4 /mV1002003004005006007008009001000表表 3 3 测量测量B-XB
14、-X关系关系先将霍耳筒从左侧缓慢移出先将霍耳筒从左侧缓慢移出 , ,然后再将霍耳筒从右侧缓慢移出然后再将霍耳筒从右侧缓慢移出 I IM M=800mA=800mA I ICHCH=5.00mA=5.00mAX(mm)U1/mV+B，+ICH左侧 |右侧U2/mV+B，-ICH左侧 |右侧U3/mV-B，+ICH左侧 |右侧U4/mV-B，-ICH左侧 |右侧44321UUUUUH左侧 /mV 右侧B/mT左侧|右侧0306090110130150160170180190数据处理数据处理 1根据表 1，绘出 UHICH关系曲线，验证其线性关系。 2根据表 2，绘出 UH IM 关系曲线, 验证其线性关系。 3. 计算霍耳元件的灵敏度 KH ,计算载流子浓度 n 。4. 根据表 3，绘出 B-X 图，显示螺线管内 B 的分布状态。七、注意事项七、注意事项1磁霍耳筒的滑动未限定，请在实验要求范围内滑动，取出或超出要求将损坏连接线。2为了不使螺线管过热而受到损害，或影响测量精度，除在短时间内读取有关数据时通以励磁电流外，其余时间必须断开励电流开关。I 八、思考题八、思考题为什么霍耳效应在半导体材料中更为显
