全等三角形创新题

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1、 第 1 页 共 2 页全等三角形创新题全等三角形创新题三角形全等为解决线段相等、角相等的问题提供了重要工具，也是各省市中考的必考内容.近年来，一些新颖别致的创新型试题在中考里频频出现，现以 2008年中考试题为例说明如下.一、实际应用型一、实际应用型例例 1 1：(西宁市) 如图 1，一块三角形模具的阴影部分已破损只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由ABCA B C 分析：本题源于生活实际，可以利用全等三角形的知识加以解决.解：只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长因为两角及其夹BC，BC边对应相

2、等的两个三角形全等（ASA） 评注：这道题考得新颖，因为它就是我们生活中的事情，充分体现了数学来源于生活又用于解决生活实际问题的理念，这也是新课程标准所提倡的.二、操作探索型二、操作探索型例例 2 2：（河南省）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图 2，已知在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图 2 的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQ=CP 之后，将点 P移到三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，

3、请你就图 3 给出证明分析：这是一道操作探索型试题，解题时需先通过观察、测量，探求猜想出 BQ 与 CP满足的数量关系，再利用全等三角形的知识进行证明本题小亮已探求得出 BQ=CP，只须给出证明即可.解：QAP=BAC，QAP+PABBAC+PAB，即QABPAC，又AQ=AP， AB=AC，ABQACP（SAS） ，BQ=CP图 2QPCBAAQBPC 图 3图 1BCA第 2 页 共 2 页评注：此类试题注重考查同学们对基础知识的掌握，以及动手操作能力和探索精神，已逐渐成为中考的热点题型三、开放探究型三、开放探究型例例 3 3：（天门市）如图 4，已知 AECF，AC，要使ADFCBE，还

4、需添加一个条件_(只需写一个)分析：这是一道条件开放型试题，命题中已给出结论，但题设的条件不充分，需从不同的角度去寻找使这个结论成立的条件，正确理解、灵活运用三角形全等的条件是求解本题的关键.解：由 AECF 可得 AE+EFCF+EF，即 AFCE，又已知AC，要使ADFCBE，可根据“SAS”添加 ADCB，或根据“AAS”添加DB，或根据“ASA”添加AFDCEB 等条件中的任何一个评注：这种题型具有答案不唯一的特点，结构较新，改变了过去的固有模式，创造性的激活了学生的思维.例例 4 4：（南宁市）如图 5，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE

5、=CF（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明分析：本题属于结论开放型试题，命题中提供一定的条件，但满足条件的结论不唯一. 解题时要综合分析已知条件，由条件提示我们证哪两个三角形全等更简单，还要注意思考问题的全面性，寻找的时候要做到不重不漏.解：（1）图中的全等三角形有：BDECDF，DEADFA，ABDACD（2）证明：DEAB，DFAC，DEB=DFC900, 点 D 是 BC 的中点，BD=CD，又BE=CF， RtBDERtCDF（HL） 评注：本题的难度不大，却令人颇感新意，可以鼓励同学们多角度、多层次、多侧面地思考问题，体现了发展求异思维的要求，值得同学们重视.ABCDE F图 4图 5