《2017年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二次月考数学试卷次月考数学试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题分，请将答案填写在答题卷相应位置）卷相应位置）1函数的定义域为 A，值域为 B，则 AB= 2已知等差数列an，a4+a6=10，前 5 项的和 S5=5，则其公差为 3函数 y=x2sinx 在（0，2）内的单调增区间为 4若均为单位向量，且，则的夹角大小为 ba, )2(baa ba,5在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边经过点
2、P（2，t），且sin+cos=，则实数 t 的值为 6数列an中，则 a20= 7设 为第二象限角，若 tan（+）=，则 sin+cos= 8已知下列四个命题，其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）（1）命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，都有 x2+x+10”；（2）命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的逆命题为真命题；（3）“f（x0）=0”是“函数 f（x）在 x0处取得极值”的充分不必要条件；（4）直线不能作为函数图象的切线9如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求 BD 的长10已知
3、f（x）是定义在1，1上的奇函数，若 m，n1，1，m+n0 时，有0，则不等式的解集为 11已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|），x=为 f（x）的零点，x=为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（，）单调，则 的最大值为 12已知函数 f（x）=xlnx+ax 在区间（0，e）内是增函数，函数 g（x）=|exa|+（其中 e 为自然对数的底数），当 x0，1n3时，函数 g（x）的最大值 M与最小值 m 的差为 则实数 a= 13已知 O 是锐角ABC 的外接圆的圆心，且，若，则 m= 14已知以 T=4 为周期的函数 f（x）=，其中m0若方程 3f（x）=x 恰有 5
4、个实数解，则 m 的取值范围为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）15（14 分）已知函数（1）若 f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）若 f（x）在3，+）上恒大于 0，求 a 的取值范围16（14 分）已知向量，函数（1）求函数 f（x）的最小正周期 T 及单调增区间；（2）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，A 为锐角，b=4 且 f（A）是函数 f（x）在上的最大值，求ABC 的面积S17（14 分）在ABC 中，角 A、B、C
5、所对的边分别为 a、b、c，且满足cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）（1）求角 A 的值；（2）若 a=且 ba，求 2bc 的取值范围18（16 分）如图，直线 l 是湖岸线，O 是 l 上一点，弧是以 O 为圆心的半圆形栈桥，C 为湖岸线 l 上一观景亭，现规划在湖中建一小岛 D，同时沿线段CD 和 DP（点 P 在半圆形栈桥上且不与点 A，B 重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为 DP=DC，CDP=60且圆弧栈桥 BP 在CDP 的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸 BC 与直线栈桥 CD，DP 是圆弧栈桥 BP 围成的区域（图中阴影部分）的面积为 S（km
6、2），BOP=（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）试判断 S 是否存在最大值，若存在，求出对应的 cos 的值，若不存在，说明理由19（16 分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且a2a3=15，S4=16（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足 b1=a1，求数列bn的通项公式；是否存在正整数 m，n（mn），使得 b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由20（16 分）已知函数 f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b 不同时为零的常数），导函数为 f（x）（1）当时，若存在 x3，1使得 f（x）0 成立，求 b
7、的取值范围；（2）求证：函数 y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数 f（x）为奇函数，且在 x=1 处的切线垂直于直线 x+2y3=0，关于 x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求实数 t 的取值范围2016-2017 学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二次月考数学试卷（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题分，请将答案填写在答题卷相应位置）卷相应位置）1函数的定义域为 A，值域为
8、B，则 AB= 4，3 【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质求出 A，根据二次函数的性质求出 B，从而求出AB 即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解得：4x2，故 A=4，2，而 f（x）=x22x+8=（x+1）2+9，x4，2，故 f（x）的最大值是 9，最小值是 0，故 B=0，3，故 AB=4，3，故答案为：4，3【点评】本题考查了二次根式以及二次函数的性质，考查求函数的定义域、值域问题，是一道基础题2已知等差数列an，a4+a6=10，前 5 项的和 S5=5，则其公差为 2 【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式【分析】设公差为 d，由题意可得
9、 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得 d的值【解答】解：等差数列an，a4+a6=10，前 5 项的和 S5=5，设公差为 d由题意可得 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得 d=2，故答案为 2【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，前 n 项和公式的应用，属于基础题3函数 y=x2sinx 在（0，2）内的单调增区间为 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数 y=x2sinx 在（0，2）内的单调增区间，求导，令导数大于零，解此不等式即可求得结果，注意函数的定义域【解答】解：令 y=12cosx0，x（0，2）解得 x故答案为【点评】此题是基础题考查利用导数
10、研究函数的单调性，体现了转化的思想和数形结合的思想4若均为单位向量，且，则的夹角大小为 ba, )2(baa ba,【考点】平面向量数量积的运算【分析】设的夹角为 由，可得 =0，利用数量积 ba, )2(baa运算性质即可得出【解答】解：设的夹角为 ba,， )2(baa =2=0，12cos=0，cos=，解得 =，故答案为：=【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边经过点 P（2，t），且sin+cos=，则实数 t 的值为 4 【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求出
11、sin，cos，解方程即可得到结论【解答】解：角 的终边经过点 P（2，t），sin=，cos=，sin+cos=，+=，即=，则 t2，平方得=，即 1=，即=，则 t25t+4=0，则 t=1（舍）或 t=4，故答案为：4【点评】本题主要考查三角函数的值的求解，根据三角函数的定义建立方程关系进行求解是解决本题的关键6数列an中，则 a20= 【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式求出是等差数列，求出通项公式，然后求解 a20的值【解答】解：数列an中，可得： =+3，所以是等差数列，以为首项，3 为公差的等差数列=3（n1），可得 an=，a20=故答案为：【点评】本题考查数列的递
12、推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力7设 为第二象限角，若 tan（+）=，则 sin+cos= 【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出 tan 的值，再根据 为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin 与 cos 的值，即可求出 sin+cos 的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而 cos2=， 为第二象限角，cos=，sin=，则 sin+cos=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键8已知下列四个命题，
13、其中真命题的序号是 （2）（4） （把所有真命题的序号都填上）（1）命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，都有 x2+x+10”；（2）命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的逆命题为真命题；（3）“f（x0）=0”是“函数 f（x）在 x0处取得极值”的充分不必要条件；（4）直线不能作为函数图象的切线【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，都有 x2+x+10”；（2），在ABC 中，若 sinAsinB2RsinA2RsinBabsinAsinB；（3），当 f（x0）=0 时，x0不一定是函数 f（x）的极值
14、点；（4），函数图象的切线的斜率 k=f（x）=【解答】解：对于（1），命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”，故错；对于（2），命题“在ABC 中，若sinAsinB2RsinA2RsinBabsinAsinB，故正确；对于（3），当 f（x0）=0 时，x0不一定是函数 f（x）的极值点，故错；对于（4），函数图象的切线的斜率 k=f（x）=，直线不能作为函数图象的切线，正确 故答案为：（2）（4）【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题9如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求 BD 的长【考点】
15、余弦定理【分析】由条件利用诱导公式求得 cosBAD=，再利用余弦定理求得 BD 的长【解答】解：在ABC 中，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，sinBAC=sin（+BAD）=cosBAD=再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+918=3，故 BD=【点评】本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题10已知 f（x）是定义在1，1上的奇函数，若 m，n1，1，m+n0 时，有0，则不等式的解集为 【考点】函数单调性的性质【分析】由题意，f（x）是定义在1，1上的奇函数，有0，可知f（m）+f（n）（m+n）0可解不等式【解答】解：由题意，f（x）是定义在1，1上的奇函数，有
