《2016年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2a，B=a，b，若，则 AB 为（ ）ABCD2设 i 是虚数单位，复数 z=，则|z|=（ ） A1BCD2 3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （ ） ABCD4等比数列an中，a3a5=64，则 a4=（
2、）A8B8C8 或8D165已知函数 f（x）=，若 ff（0）=a2+4，则实数 a=（ ）A0B2C2D0 或 26一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4 D3+47若动圆与圆（x+2）2+y2=4 外切且与直线 x=2 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）Ay212x+12=0By2+12x12=0Cy2+8x=0Dy28x=08执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A4B9C7D59已知，若，那么向量的夹角等于（ ）ABCD10函数 y=的图象大致为（ ）ABCD11以双曲线（a0，b0）上一点 M 为圆心的圆与 x 轴恰相切于双曲线的一个焦点 F，
3、且与 y 轴交于 P、Q 两点若MPQ 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A4BCD12对于任意实数 a，b，定义 mina，b=，定义在 R 上的偶函数 f （x）满足f （x+4）=f（x） ，且当 0x2 时，f （x）=min2x1，2x，若方程 f （x）mx=0 恰有两个根，则 m 的取值范围是（ ）A1，1（ln2，）（，ln2）B1，）C1，1（ln2，）（，ln2）D （，）（，）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上）13若 x，y 满足不等式组，则 z=x+y 的最
4、小值是 14 （xy） （x+y）8的展开式中 x2y7的系数为 （用数字填写答案）15已知数列an满足 a1=3，an+1an=2n，则 an= 16在四面体 ABCD 中，已知 AB=AC=3，BD=BC=4，BD面 ABC则四面体 ABCD 的 外接球的半径为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且=2csinA （1）确定角 C 的大小；（2）若 c=，且ABC 的面积为，求 a+b 的值 18袋中装有 4 个白棋子、3 个黑棋子，从袋中随机地取棋子，
5、设取到一个白棋子得 2 分， 取到一个黑棋子得 1 分，从袋中任取 4 个棋子 （1）求得分 X 的分布列； （2）求得分大于 6 的概率19直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1，BC 的中点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点 （1）证明：ABAC； （2）证明：DFAE；（3）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为？若存 在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由20已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆 C 上 （）求椭圆 C 的方程；
6、（）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF2B 的面积为，求以 F2为 圆心且与直线 l 相切的圆的方程21已知函数 （）函数 f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当 x0 时，恒成立，求整数 k 的最大值；（）试证明：（1+12）（1+23）（1+34）（1+n（n+1） ）e2n3四四.请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时作答时 请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑） 选修选修 4-1：几何证
7、明选讲：几何证明选讲 22如图所示，锐角三角形 ABC 的内心为 I，过点 A 作直线 BI 的垂线，垂足为 H，点 E 为圆 I 与边 CA 的切点 （1）求证 A，I，H，E 四点共圆； （2）若C=50，求IEH 的度数 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的方程为（ 为参数） ，曲线 C2的极坐标方程为 C2：cos+sin=1，若曲线 C1与C2相交于 A、B 两点 （1）求|AB|的值；（2）求点 M（1，2）到 A、B 两点的距离之积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24 （1）
8、已知实数 a，b 满足|a|2，|b|2，证明：2|a+b|4+ab|；（2）已知 a0，求证：a+22015-2016 学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2a，B=a，b，若，则 AB 为（ ）ABCD 【考点】子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算 【分析】由集合 A
9、 与 B 的交集求出 a，b 的值，再求出集合 A、B 和它们的并集【解答】解：由得，A=1， ，B=1， ，AB=1，1， 故选 D2设 i 是虚数单位，复数 z=，则|z|=（ ） A1BCD2 【考点】复数求模 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=i（1i）=i+1，则|z|= 故选：B3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （ ） ABCD【考点】变量间的相关关系 【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， 若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和 【解答】解：
10、两个变量的散点图， 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， 两个变量具有线性相关关系的图是和 故选 B4等比数列an中，a3a5=64，则 a4=（ ）A8B8C8 或8D16【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意和等比数列的性质可得 a42=64，解方程可得 【解答】解：等比数列an中，a3a5=64， 由等比数列的性质可得 a42=a3a5=64， 解得 a4=8， 故选：C5已知函数 f（x）=，若 ff（0）=a2+4，则实数 a=（ ）A0B2C2D0 或 2【考点】分段函数的应用 【分析】由分段函数的表达式，先求 f（0） ，再求 ff（0），解关于 a 的方程即可【解
11、答】解：函数 f（x）=，f（0）=20+1=2， ff（0）=f（2）=4+2a=a2+4，a=0 或 a=2 故选：D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4 D3+4 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的 表面积 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是圆柱体的一半， 该几何体的表面积为S几何体=12+12+22=3+4 故选：D7若动圆与圆（x+2）2+y2=4 外切且与直线 x=2 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）Ay212x+12=0By2+12x12=0Cy2+8x=
12、0Dy28x=0【考点】轨迹方程【分析】令动圆圆心 P 的坐标为（x，y） ，C1（2，0） ，动圆得半径为 r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得 P（x，y）到 C1（2，0）与直线 x=4 的距离相等，化简可求【解答】解：设圆（x+2）2+y2=4 的圆心 C1（2，0） ，动圆圆心 P 的（x，y） ，半径为 r，作 x=4，x=2，PQ直线 x=4，Q 为垂足，因圆 P 与 x=2 相切，故圆 P 到直线 x=4 的距离PQ=r+2，又 PC1=r+2，因此 P（x，y）到 C1（2，0）与直线 x=4 的距离相等，P 的轨迹为抛物线，焦点为C1（2，0） ，准线 x=4，顶点
13、为（1，0） ，开口向右，可得 P=6，方程为：y2=12（x1） 故选：B8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A4B9C7D5 【考点】程序框图 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当 n=1 时，执行循环体后，T=2，S=18，n=3，不满足退出循环的条件， 当 n=3 时，执行循环体后，T=8，S=36，n=5，不满足退出循环的条件， 当 n=5 时，执行循环体后，T=32，S=54，n=7，不满足退出循环的条件， 当 n=7 时，执行循环体后，T=128，
14、S=72，n=9，满足退出循环的条件， 故输出的 n 值为 9， 故选：B9已知，若，那么向量的夹角等于（ ）ABCD 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】代入向量夹角公式计算【解答】解：设向量的夹角为 ，则 cos= 故选：A10函数 y=的图象大致为（ ）ABCD【考点】函数的图象 【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即 可 【解答】解：由 lnx0 得，x0 且 x1， 当 0x1 时，lnx0，此时 y0，排除 B，C，函数的导数 f（x）=， 由 f（x）0 得 lnx1，即 xe 此时函数单调递增， 由 f（x）0 得 lnx1 且 x1，
15、即 0x1 或 1xe，此时函数单调递减， 故选：D11以双曲线（a0，b0）上一点 M 为圆心的圆与 x 轴恰相切于双曲线的一个焦点 F，且与 y 轴交于 P、Q 两点若MPQ 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A4BCD 【考点】双曲线的简单性质 【分析】由题意可设 F（c，0） ，MFx 轴，可设 M（c，n） ，n0，设 x=c，代入双曲线的方程，可得 M 的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得 a，c 的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值 【解答】解：由题意可设 F（c，0） ，MFx 轴，可设 M（c，n） ，n0，设 x=c，代入双曲线的方程可得 y=b=，即有 M（c，） ，可得圆的圆
