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1、2016-2017 学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第二次调研数学试卷学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第二次调研数学试卷（理科）（理科）一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目 要求，将正确答案填涂在答题卡上要求，将正确答案填涂在答题卡上1 （5 分）已知 U=R，函数 y=ln（1x）的定义域为 M，N=x|x2x0，则下列结论正确的是（ ）AMN=M BM（UN）=UCM（UN）=DMUN2 （5 分）已知 f（x）=sin（x+） ，
2、g（x）=cos（x） ，则下列结论中不正确的是（ ）A函数 y=f（x）g（x）的最小正周期为 B函数 y=f（x）g（x）的最大值为C函数 y=f（x）g（x）的图象关于点（，0）成中心对称D将函数 f（x）的图象向右平移个单位后得到函数 g（x）的图象3 （5 分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）Af（x）=2xBf（x）=xsinx CDf（x）=x|x|4 （5 分）已知 0ab1c，m=logac，n=logbc，r=ac，则 m，n，r 的大小关系是（ ） Amnr Bmrn Crmn Dnmr5 （5 分）已知平面向量 ， 满足| |=| |=1， （ 2 ）
3、 ，则| + |=（ ）A0BC2D6 （5 分）已知函数 f（x）=且 f（a）=3，则 f（6a）等于（ ）ABCD7 （5 分）已知 f（x）=2sin（2x+） ，若将它的图象向右平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=8 （5 分）函数 f（x）=lnxx2的大致图象是（ ）ABCD9 （5 分）在三角形 ABC 中，已知 AB=2，AC=3，D 是 BC 边上靠近 B 点的四等分点，点 E 是 AC 边上靠近点 A 点的三等分点，则=（ ）ABCD10 （5 分）若 cos（）=，则 sin（2）=（ ）ABCD1
4、1 （5 分）已知an为等差数列，公差为 d，且 0d1，a5（kZ） ，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，则数列an的公差为 d 的值为（ ）ABCD12 （5 分）设函数 f（x）的定义域为 R，f（x）=f（x） ，f（x）=f（2x） ，当 x0，1时，f（x）=x3则函数 g（x）=|cos（x）|f（x）在区间，上的所有零点的和为（ ）A7B6C3D2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置分，将答案填在答题卡上相应位置13 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函
5、数，当 x1，0）时，f（x）=4x+1，则 f（）= 14 （5 分）如图，在矩形 ABCO 中，阴影部分的面积为 15 （5 分）已知向量 =（sinA，）与向量 =（1，sinA+cosA）共线，其中 A 是ABC 的内角，则角 tanA 的值为 16 （5 分）已知函数 f（x）=，则关于 m 的不等式 f（）ln2 的解集为 三解答题：大本题共三解答题：大本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，0，xR）的部分图象如图所示（I）求函数 y=f
6、（x）的解析式；（II）当 x2，0时，求 f（x）的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应 x 的值18 （12 分）已知函数 f（x）=x3+ax2x+c，且 a=f（） （1）求 a 的值； （2）求函数 f（x）的单调区间；（3）设函数 g（x）=f（x）x3ex，若函数 g（x）在 x3，2上单调递增，求实数 c 的取值范围19 （12 分）函数 f（x）=4cos（x）sinx2cos（2x+） ，其中 0（1）求函数 y=f（x）的值域；（2）若 f（x）的最小正周期为 ，求 f（x）在区间，上的增区间20 （12 分）设函数 f（x）=（x1）exkx2（kR） （I）若函数
7、在（1，f（1） ）处的切线过（0，1）点，求 k 的值；（II）当 k（，1时，试问，函数 f（x）在0，k是否存在极大值或极小值，说明理由 21 （12 分）如图，在凸四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，ACDC，CD=AC设ABC= （1）若 =30，求 AD 的长； （2）当 变化时，求 BD 的最大值22 （12 分）已知函数 f（x）=exax（xR） （） 当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值；（） 若 x0 时，f（x）+ln（x+1）1，求实数 a 的取值范围；（）求证：2016-2017 学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第二次调研数学学年河北省衡水市武邑中学高三（
8、上）第二次调研数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目 要求，将正确答案填涂在答题卡上要求，将正确答案填涂在答题卡上1 （5 分） （2016 秋武邑县校级月考）已知 U=R，函数 y=ln（1x）的定义域为 M，N=x|x2x0，则下列结论正确的是（ ）AMN=M BM（UN）=UCM（UN）=DMUN 【分析】根据题意求出集合 M，化简集合 N，再判断选项是否正确【解答】解：全
9、集 U=R，函数 y=ln（1x）的定义域为 M=x|1x0=x|x1，N=x|x2x0=x|0x1，MN=x|0x1M，A 正确； UN=x|x0 或 x1，M（UN）=R=U，B 正确； M（UN）=x|x0，C 错误； MUN 不成立，D 错误 故选：B 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2016 秋武邑县校级月考）已知 f（x）=sin（x+） ，g（x）=cos（x） ，则下列结论中不正确的是（ ） A函数 y=f（x）g（x）的最小正周期为 B函数 y=f（x）g（x）的最大值为C函数 y=f（x）g（x）的图象关于点（，0）成中心对称D将函数 f
10、（x）的图象向右平移个单位后得到函数 g（x）的图象【分析】由已知得到 y=f（x）g（x）=，求出该函数的最小正周期和最大值，说明选项 A，B 正确；代入求得函数值说明 C 不正确；利用诱导公式变形后由函数图象的平移说明 D 正确【解答】解：f（x）=sin（x+） ，g（x）=cos（x） ，y=f（x）g（x）=sin（x+）cos（x）=sinxcosx=函数 y=f（x）g（x）的最小正周期为 ；函数 y=f（x）g（x）的最大值为；当 x=时，是函数 y=f（x）g（x）的图象的一条对称轴；f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x） ，将函数 f（x）的图象向右平移
11、个单位后得到函数 g（x）的图象综上，选项 C 不正确 故选：C 【点评】本题考查了 y=Asin（x+）的性质，考查了其图象平移，是中档题3 （5 分） （2016茂名一模）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）Af（x）=2xBf（x）=xsinx CDf（x）=x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可 【解答】解：A 中 f（x）非奇非偶； B 中 f（x）是偶函数；C 中 f（x）在（，0） 、 （0，+）分别是减函数，但在定义域（，0）（0，+）上不是减函数；D 中 f（x）=是奇函数且在 R 上是减函数故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调
12、性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4 （5 分） （2016 秋武邑县校级月考）已知 0ab1c，m=logac，n=logbc，r=ac，则 m，n，r 的大小 关系是（ ） Amnr Bmrn Crmn Dnmr【分析】根据指数函数的性质，可得 r=ac0 为正数再由对数函数的单调性，可得0，0，且 m 的倒数比 n 的倒数要小，因此 nm0由此不难得到本题的答案【解答】解：a0，r=ac0 为正数 又ab1，c1=0，=0，m、n 都是负数又0，即 mn因此，有 nmr 成立 故答案为：D 【点评】本题给出几个指数、对数值，让我们比较它们的大小，着重考查了对数函数、指数
13、函数的单调性 和运用不等式比较大小等知识，属于基础题5 （5 分） （2016广东模拟）已知平面向量 ， 满足| |=| |=1， （ 2 ） ，则| + |=（ ）A0BC2D【分析】先根据| |=| |=1， （ 2 ） ，求出 2 =1，再求出| + |2，问题得以解决【解答】解：向量 ， 满足| |=| |=1， （ 2 ） ， （ 2 ）=22 =0，2 =1，| + |2=2+2 +2=1+1+1=3，| + |=， 故选：D 【点评】本题考查了向量的数量积运算和模的计算以及向量垂直的条件，属于基础题6 （5 分） （2016 秋武邑县校级月考）已知函数 f（x）=且 f（a）=3
14、，则 f（6a）等于（ ）ABCD【分析】当 a1 时，f（a）=3，当 a1 时，f（a）=log2a=3求出 a=8从而 f（6a）=f（2）=sin（） ，由此能求出结果【解答】解：f（x）=且 f（a）=3，当 a1 时，f（a）=3，不成立，当 a1 时，f（a）=log2a=3，解得 a=8f（6a）=f（2）=sin（）=sin（）=sin=故选：D 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7 （5 分） （2015济宁一模）已知 f（x）=2sin（2x+） ，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数 g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】由条件根据 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：f（x）=2sin（2x+） ，若将它的图象向右平移个单位，得到函数 g（x）=2sin2（x）+）=2sin（2x）的图象，令 2x=k+，kz，求得 x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为 x=，故选：C 【点评】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8 （5 分） （2014奎文区校级模拟）函数 f（x）=lnxx2的大致图象是（ ）ABCD【分析
