《2015年福建省龙海市第一中学、高三上学期末考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年福建省龙海市第一中学、高三上学期末考试数学文试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015届福建省龙海市第一中学、漳州实验中学高三上学期末考试数学文试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知集合，则 ( )sin ,My yx xR0,1,2NMNA B C D1,0,10,1 0,10,1,22下列结论 错误的 是( ) A命题 “若，则”与命题 “若则”互为逆否命题 ;pq, qp B命题，命题则为真 ;:0,1,1xpxe 2:,10,qxR xx pq C若为假命题，则、均为假命题qp pq D “若则”的逆命题为真命题;22,ambmab3输入1
2、x 时，运行如图所示的程序，输出的x值为( ) A4 B5 C7 D94复数（ 是虚数单位）的共轭复数为( )5i (2i)(2i)zi（A） （B） （C） （D）5i35i3ii5已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的:C28yx(2,0)PABOOA OB 值为( )（A） （B） （C） （D）1612406已知，则的值是( )53cos()2502sin2（A） （B） （C） （D） 24 2512 2512 2524 257点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分( , )x y且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最zxay小值的最优解有无数个，则的最大值
3、是( ) yxaA B 2 32 5C D 1 61 4在等差数列na中，若351024aaa，则此数列的前 13 项的和等于( )A8 B13 C16 D26 9已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是( )mnn （A）若，则 （B）若，则/mnm /m /mn否 是 开始 输入x 1n 输出x 结束 2xx 4n 1nn C(4,2)B(5,1)A(2,0)Oyx第 7 题图（C）若，则 （D）若，则/mnm/mnm10设(1,2)，(a,3)，(b,4)，a0，b0，O 为坐标原点，若 A，B，C 三点共线，则OA OB OC 的最小值是 ( )1a2bA2 B4
4、 C4 D8211如图，已知正方体棱长为 4，点在棱上，且点，分别为棱1111ABCDABC DH1AA11HA EF，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时， 的最小值是11BC1C CP11BCC BPEPFP2HP( )（A）72（B）276 2（C）51 14 2（D）142 212设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线 交两渐近线于22221(00)xyabab，FFxl两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，,A BPO( ,)OPOAOBR uu u ruuruu u r，则双曲线的离心率为( )316 A B C D2 333 553 2298二、填空题：
5、（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 .14已知函数22 (0),( )log (0),xxf xxx若直线ym与函数( )f x的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 .15ABC 中，B=30，AC=1，AB=，则ABC 的面积为 .316已知定义域为 R 的函数，若关于的方程有 3 个不同1(1)1( )1(1)xxf xx x2( )( )0fxbf xcABCD1A1B1C1DHPEF侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧12 1121ABCD的实根，则等于 .123,x x
6、x222 123xxx三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知向量，设函数2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmnrr( )f xm n A（）求在区间上的零点；( )f x0,（）若角是中的最小内角，求的取值范围BABC( )f B18(本小题满分 12 分)如图 1，在正方形中，是ABCD2AB E边的中点，是边上的一点，对角线ABFBC分别交、于、两点将ACDEDFMN折起，使重合于点，,DAEDCFAC、A 构成如图
7、 2 所示的几何体（）求证：面；A DA EF（）试探究：在图 1 中，在什么位置F时，能使折起后的几何体中平面EF，并给出证明. AMN19.（本小题满分 12 分）设关于x的一元二次方程2220xaxb. （I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；a,b12 3 4, , ,（II）若是从区间0,4中任取的数字，是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率ab20 （本小题满分 12 分） 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且 na0d nnS570S 成等比数列7222a ,a ,a（）求数列的通项公式； na（）设数列的前项和为，求证：6 (1)nna nS nnT1
8、2nT21 （本小题满分 12 分）已知椭圆：12222 by ax（0 ba）的右焦点为)0,22(，且过点(2 3,0)（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点A、B，且若点满:()l yxm mR3 2AB 0(,2)P x足，求的值 PAPB0x22（本小题满分 14 分） 已知.( )ln ,f xaxx aR （）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )f x(1,(1)f （）若在处有极值，求的单调递增区间；( )f x1x ( )f x （）是否存在实数 ，使在区间的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存a( )f x0,ea 在，说明理由.2015届龙海一中 漳
9、州实验中学高三上学期 期末考数学（文） 试卷参考答案一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 二、填空题：二、填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小小题，每小 题题 4 分，共分，共 16 分）分）13 ； 14 0m1 ； 15或； 16.532 23 43三、解答题：三、解答题： 17因为向量，函数2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmnrr( )f xm nr rg所以 2 分231 cos( )3sincoscossin22222xxxxf xx4 分3111sincossin()22262
10、xxx（1）由，得( )0f x 1sin()62x， 或 6 分=+2 66xk5=+2 66xkkZ， 或，又，或=+2 3xk=+2 xkkZ，0,x 3x所以在区间上的零点是、 8 分( )f x0, 3（2）由已知得从而10 分(0,3B (66 6B ，12 分 1 1sin()(, 62 2B 1( )sin()( 1,062f BB 123456789101112CDCCBDBBCDBA18解：（）,2 分,ADAE ADAF又，4 分,AEAFA AEAEF AFAEF面面面5 分ADAEF（）当点 F 为 BC 的中点时，面6 分EF/ /AMN证明如下：当点 F 为 BC
11、 的中点时，在图（1）中，分别是，的中点，,E FABBC所以，8 分/EFAC即在图（2）中有9 分/ /EFMN又，11 分EFAMN 面MNAMN 面所以面12 分EF/ /AMN19解：（I）设事件 A 为“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：()a,b （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）2 分 一共 16 种且每种情况被取到的可能性相同 3 分关于x的一元二次方
12、程2220xaxb有实根22440,abab 4 分 事件 A 包含的基本事件有： （1，1） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）共 10 种 5 分105( )168P A83 433321)( BP 11 分 方程有实根的概率是 12 分3 8 （第（II）题评分标准说明：画图正确得 2 分，求概率 3 分，本小题 6 分）20 （）解：依题意，有2222 7570aaaS，即)21)()6(70105112 11 dadadada2 分 解得 4 分164a,d数列的通项公式为（*nN） 5 分 na42nan（）证明：由（1）可得224nSnn 6 分 7 分264(2)4262 (1)2 (1)(2)(1)(1)(24 )nnann nSn nnn nnnn 8 分1111112(1- )+()+(-)= 2(1-)22311nTnnn是递减数列，且， 1 1n*nN
