《2015年湖南省岳阳市高考信息卷数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年湖南省岳阳市高考信息卷数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始i=0,s=1i4?i=i+1s=s+1(1)ii输出 s结束是否图 1岳阳市 2015 届高考信息卷（文数） 时量：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数， 为虚数单位，则= B1zi i2z zA B C Dii112设集合，则 B2 |90, | 14Ax xBxx AB A B C D 3,4( 1,3 3, 1) 1,33若为实数，则“”是“”的 A, a b10ba01abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数和分别为 R 上的
2、奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是 D( )f x( )g xA为奇函数 B 为奇函数 ( ) |( )|f xg x| ( )|( )f xg xC 为偶函数 D 为偶函数( )+|( )|f xg x| ( )|( )f xg x5已知等差数列的公差，且， na0d 312aa则的值为 C1324aa aa A B C D5 64 53 42 36执行如图 1 所示的程序框图，输出的 s 的值为 AA B C D9 57 411 64 57在钝角中,若，ABC2AB 2BC 且,则 D1ABCSAC A B C D2210108已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为 1
3、，如图 2 所示， 则该几何体的表面积是 AA B 122C D 1 61229已知抛物线的方程为，过其焦点的直线24yxF与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，AB| 3AF O则的面积和的面积之比为 DAOFBOFA B C D1 23 33210在中，点满足，当点在线段上移动时，来源:ABCD3 4BDBC EAD若，则的最小值是 CAEABAC 22(1)tA B C D3 10 1082 49 1041 8二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11某校有老师 320 人，男学生 2200 人，女学生 1800 人现用分层抽样的方法
4、从所有师 生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为 45 人，则= 108 nn 12在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则(sincos )a2cos=_1_a13已知的半径为 4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于 1 且小于 2OOPPO 的概率为_3/16_14设满足约束条件，若目标函数的最大值, x y360 20 0,0xy xy xy (0,0)zaxby ab为 4，则的最小值为 12 32 ab正视图侧视图俯视图图 215已知函数满足，且时，( )()yf x xR( )2 (2)f xf x 1,1x ( ) | 1f xx则当时，与的图象的交点的个数为 9 .
5、 9,0)(0,9x ( )yf x1 3( )log |g xx三、解答题（本大题共 6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数的最小值为)0, 0(cossin2)(mxmxxf,且图象上相邻两个最高点的距离为2（）求和的值；m（）若，求的值)43,4(,56)2(f)8(f解：（）函数，所以)sin(2)(2xmxf3 分2, 22)(2 minmmxf又由已知函数的最小正周期为，所以， 6 分)(xf2T2（）有（）得，所以)42sin(2)(xxf6( )2sin(),245f， 53)4sin(3(,),(, ),44428
6、 分24cos()1sin ()445 , 10 分1027 4sin)4cos(4cos)4sin()44sin(sin)sin21 (22cos2)22sin(24)8(2sin2)8(2 f12 分2548)1027(21 2217 （本小题满分 12 分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学 校中随机抽取 100 所进行评估，并依据得分（最低 60 分，最高 100 分，可以是小数）将 其分别评定为 A、B、C、D 四个等级，现将抽取的 100 所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70 )70,80 )80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620
7、.322m（）求根据上表求 m 的值并估计这 100 所学校评估得分的平均数； （）从评定等级为 D 和 A 的学校中，任意抽取 2 所，求抽取的两所学校等级相同的概率.解（）由上表知：20.620.321mm 2 分0.02m设所学校评估得分的平均数为，则100x分. 5 分65 0.0275 0.6285 0.3295 0.0478.8x （）由（1）知等级为 A 的学校有 4 所记作：；等级为的学校有所记作：1234,x x x xD2从中 任取两所学校取法有、12,y y123412,x x x xy y12,x x13,x x14,x x、23,x x24,x x34,x x11,x
8、 y12,x y21,xy22,xy31,xy、共种. 32,xy41,xy42,xy12,y y159 分记事件为”从中任取两所学校其等级相同” ，则事件包含的基本事E123412,x x x xy yE件有、共个12,x x13,x x14,x x23,x x24,x x34,x x12,y y7故.12 分来源:( )P E 7 1518 （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，PABCDPAABCDABCD，点在上，1AB 2BC 45ABCEPCAEPC （）证明：平面平面；AEBPCD（）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小BAED150PDAB【
9、解析】 （）， 1AB 2BC 45ABC，2222cos1ACABBCAB BCABC=+-=1AC =ABAC ，/ABCDCDAC 平面，又，PA ABCDCDPAACAPAI平面，平面， ，CD PACAE PACCDAE ，又，AEPCPCCDCI平面，AE PCD 又平面AE AEB 平面平面. 6 分AEBPCD （）如图，以为原点，所在射线分别为 x，y，z 轴的正半轴，AABACAP 建立空间直角坐标系 Axyz，设， APt(0,0,0)A(1,0,0)B(0,1,0)C（第 19 题图），（）.( 1,1,0)D (0,0, )Pt0t ，平面，ABPCAEPCABAEA
10、PC ABE平面的一个法向量为. ABE(0,1,)nPCtruu u r，.设，AEPC 21tAE t EACAPC ， 2sin 1tt 21cos 1 t . 222(0,)11ttEtt设平面的一个法向量为，AED( , , )mx y zu r222(0,)11ttAEttuu u r，( 1,1,0)AD uuu r，令，得. 222011 0ttyztt xy 1x (1,1,)mtu r二面角的大小为，BAED150，解得.222|1|3|cos,|cos150 |2|12n mtn m n mtt or u rr u r ru r2t 在中，. RtPCDD3PC 1CD
11、60PDC，异面直线与所成角为，/ABCDPDABPDC异面直线与所成角的大小为 12 分PDAB6019. (本小题满分 13 分) 某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）x 1, 120N* ,1, 2160N*10xx f xxxx为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第个月x 的利润率为，例如 xg xx第个月的利润 第个月的资金总和 338112fgff（）求；及第个月的当月利润率； 10gx（）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利 润率【解
12、析】 （）依题意得， 12391ffff 3 101108112990fgfff分当时，1x 1181g当时，则120x 1211fff xf x， 1 8112180f xg xfff xx而也符合上式，故当时，1x 120x 1 80g xx当时，2160x 811220211f xg xfffff x， 211 21010 21208120211160010120xxx xxff xxx，第个月的当月利润率为8x 21,12080 2,21601600xxg xxxxx 分（）当时，是减函数，此时的最大值为120x 1 80g xx g x 1181g当时，2160x 2222 16001600791xg xxxxx当且仅
