《山东省2009届高三数学一模试题分类汇编函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2009届高三数学一模试题分类汇编函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -山东省 2009 届高三数学一模试题分类汇编函数一、选择题1、设函数21( )122xxf x ， x表示不超过x的最大整数，则函数 ( ) ()yf xfx的值域为 A . 0 B .1,0 C . 1,0,1 D . 2,02、 （2009 聊城一模）若 a2,则函数131)(23axxxf在区间（0，2）上恰好有（ ） A0 个零点B1 个零点C2 个零点D3 个零点3、 （2009 聊城一模）已知函数), 0()0 ,()(,4)(2是定义在xgxxf上的奇函数，当 x0时，)()(,log)(2xgxfyxxg则函数的大致图象为（ ）4、已知函数f(x)=31( )log5
2、xx，若 x0是方程 f(x)=0 的解，且 00 时是单调函数，则满足f(2x)=f(1 4x x )的所有 x 之和为A、9 2 B、 7 2 C、8 D、86设奇函数设奇函数在在上为增函数，且上为增函数，且，则不等式，则不等式的解集为的解集为( )f x(0)，(1)0f( )()0f xfx xA A B B C C D D( 10)(1)，(1)(01) ，(1)(1) ，( 10)(01)，7、函数32( )ln2f xx 的零点一定位于区间 A （1，2）B （2，3）C （3，4） D （4，5）8、 （2009 日照一模） （函数( )yf x的图象如右图所示，则函数1 2l
3、og( )yf x 的图象大致是- 2 -9、已知函数 y=f(x)与互为反函数，函数 y=g(x)的图像与 y=f(x)图像关于 x 轴对称，若 g(a)=1,xye则实数 a 值为 （A）-e (B) (C) (D) e1 e1 e10、已知则关于右图中函数图象的表述正确的是, 1 , 0, 1)0 , 1, 1)(2xxxxxfA是的图象 B是的图象 ) 1( xf)( xf C是的图象 D以上说法都不对| )(|)(|xfxf或11、 （2009 枣庄一模）设函数 )5)25(, )2(12)21(3) 1(12 )(fff xxxxx xf则A3B4C7D912、 （2009 枣庄一
4、模）如果函数的图象经过第一、二、四象限，不) 10( 1)(aabaxfx且经过第三象限，那么一定有（ ）AB010ba且1010ba且 CD01ba且01ba且 二、填空题1、给出下列四个结论：命题“2,0“xR xx 的否定是“2,0xR xx ” ；“若22,ambm则ab”的逆命题为真；函数( )sinf xxx（xR）有 3 个零点；对于任意实数 x，有()( ), ()( ),fxf x gxg x 且 x0 时,( )0,( )0,fxg x则 xg(3),只需 g(2)0，解得 x2m或 x-2m（舍去）故0m 时，函数的单调递增区间为(2m,+)单调递减区间为(0, 2m)1
5、2 分而 h(x)在(0,+)上的单调递减区间是(0,1 2)，单调递增区间是(1 2，+)故只需2m=1 2，解之得 m=1 213 分即当 m=1 2时，函数 f(x)和函数 h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。14 分.4、解：由题设知令2 分)2(363)(, 02 axaxxaxxfa2( )00,fxxxa得 或当时，随的变化，与的变化如下：0a x fx f xx,0020,a2 a2,a fx+0-0+ f x极大极小，6 分 301f xfa 极大 22431f xfaaa 极小当时，随的变化，与的变化如下：0a x fx f xx2,a2 a2,0a00, fx-0+
6、0- f x极小极大，11 分 301f xfa 极大 22431f xfaaa 极小总之，当时，；0a 301f xfa 极大 22431f xfaaa 极小当时，12 分0a 301f xfa 极大 22431f xfaaa 极小- 7 -5、解：（I）2( )32fxxaxb题意有(2)0 (2)6f f 2 分即1240,8426.abab 解得5,2 2ab 4 分 2( )352fxxx由( )0fx ，得123x( )yf x的单调递减区间是1(,2)36 分（）由( 1)322, (1)322,fab fab 得210, 210.ab ab 8 分不等式组确定的平面区域如图阴影
7、部分所示：由210, 210,ab ab 得210 210ab ab 8 分不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由210, 210,ab ab 得0,1.ab Q点的坐标为（0，-1） 10 分设,1bza则z表示平面区域内的点（, a b）与点 (1,0)P连线斜率。1,PQK由图可知1z 或2z ，即(, 21,)1b a 12 分6、解：（1）).434(434)(223axxxxaxxxf当).2)(12(2)4104()(,3102xxxxxxxfa时令 3 分. 2,21, 0, 0)(321xxxxf得当的变化情况如下表：)(),(,xfxfx变化时x)0 ,(0)21, 0
8、(21)2 ,21(2), 2( )(xf -0+0-0+- 8 -)(xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以上是增函数，在区间上是减函数 6 分), 2()21, 0()(和在xf)2 ,21()0 ,(和（2）的根。04340),434()(22axxxaxxxxf不是方程显然处有极值。则方程有两个相等的实根或无实根，0)(xxf仅在04342 axx8 分 解此不等式，得. 016492a,38 38a这时，是唯一极值。因此满足条件的 10 分bf)0(38,38的取值范围是a注：若未考虑进而得到，扣 2 分。. 0492a38,38的范围为a（3）由（2）知，当恒成
9、立。0434 ,2 , 22axxa时当上是减函数，0 ,()(, 0)(,0在区间时xfxfx因此函数 12 分).1(0 , 1)(fxf上的最大值是在又上恒成立。0 , 11)(,2 , 2在不等式对任意的xfa. 13, 1) 1(baf即于是上恒成立。2 , 22aab在. 4, 22bb即因此满足条件的 14 分).4,(的取值范围是b7、解: （1） 1( )fxx， 2 分 过点P的切线方程为00 01lnyxxxx即切线方程为：0 01ln1yxxx4 分 令0y ，得000lnxxxx，即点B的坐标为000ln,0xxx6 分（2）000000lnlnABxxxxxx ，0
10、0()lnPAf xx 2 0011ln22SAB PAxx9 分2 00000 01111ln2lnlnln2222Sxxxxxx11 分由0S 得，211xe， 210,xe时，S单调递增；21,1xe时S单调递减；13分2 max22221112ln2SSeeee 当021xe，面积S的最大值为22 e.14 分- 9 -8、解:() 1232axxxg 1 分 由题意01232 axx的解集是 1 ,31即01232 axx的两根分别是1 ,31.将1x或31代入方程01232 axx得1a.3 分 223xxxxg.4 分()()若 P(1,1)不是切点,设切点坐标是00, yxM1
11、0x.有1231102 0 00xxxy6 分 将202 03 00xxxy代入上式整理得02202 0 xx得10x(舍),00x. 7 分 此时切线斜率1102032 1k切线方程为111xy,即02 yx.8 分() 若 P(1,1)是切点,则切线斜率0112132 2k此时切线方程为1y.9 分综上, 函数 223xxxxg的图像过点 P(1,1)的切线方程为02 yx或1y.10 分()由题意:2123ln22axxxx在, 0x上恒成立 即123ln22axxxx可得xxxa21 23ln11 分 设 xxxxh21 23ln,则 22 2131 21 231 xxx xxxh12 分令 0xh,得31, 1xx(舍)当10 x时, 0xh;当1x时, 0xh当1x时, xh取得最大值, xhmax=-213 分 2a. a的取值范围是 , 2.14 分
