大学物理下复习

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1、Comment A1: V,t 关系图，p 点再平 衡位置速度最大。1振动和波振动和波一 选择题1（答 D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量） ，则cos()yAatbx, a b（A）波的频率为 （B）波的传播速度为a/b a（C）波长为 （D）波的周期为/b2 /a2（本题 3 分，答 B ）一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 A/2，且向 x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为:3 （答 B）一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A=4cm，周期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若 t=0 时刻质点第一次通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，

2、则质点第二次通过 x=-2cm 处的时刻为(A) 1s (B)2/3s (C) 4/3s (D) 2s4（答 D）一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m的物体，系统的振动周期为 T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，m21则系统振动周期 T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 2/5（答 A）轴一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间 t 的关系曲线为：!6（答 B）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它

3、的能量是 （A）动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零v(m/s)O1 t(s)A (C)v(m/s)O1 t(s)A (A)1v(m/s) t(s)(D)OA1v(m/s)t(s)A(B)Ox o AA21(A) A21(B) A21 (C) (D) o o o A21 x x x AAA2OPy(m)x(m)t=0Au图 1Comment A2: 波节之间的点相位差 均为 0，波节两边的点相位差均为 。Comment A3: 波节间各点相位均相 同，所以相位差均为 0.2（C） 动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零7（答 D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=A

4、cos2 (tx/) y2=Acos2 (t + x/)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（其中 k = 0 , 1 , 2 , 3.）(A) x=k . (B) x=k/2 . (C) x=(2k+1)/2 . (D) x=(2k+1)/4 . 8（答 D）如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为y=Acos( t+0)，则 B 点的振动方程为（A）y=Acos t-(x/u)+0 （B）y=Acos t+(x/u) （C）y=Acos t-(x/u) +0 （D）y=Acos t+(x/u) +09（答 D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位

5、置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.!11（答 C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点振动的相位差是（A）0 （B） （C） （D）/25 /410（答 B）在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（A）/4 （B）/2 （C）3/4 （D）12（答 B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同二 填空题1（3 分）已知一个简谐振动

6、的振幅 A=2cm, 角频率，以余弦函数表达式运动规律时的14 s初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）1 22（4 分）两个简谐振动方程分别为x1=Acos( t) ；x2=Acos( t+/3) 在同一坐标上画出两者的 x-t 曲线.3 （3 分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为 k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 . AAyx /2Oab x2 AA/2x1Comment A4: 平衡位置： 1/2mv2=1/2kA2; 1/2kA2=1m=2f=1/(2m/k

7、)Comment A5: A=(A12+A22+2A1A2cos)3答（1）,（2）22m k22m k4 (4 分) 一弹簧振子系统具有 1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和 1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率 ! . 答 22 10 N/ m,1.6Hz5（3 分）一平面机械波沿 x=-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程，cos()yAt若波速为 u，求此波的波函数 . 答cos (1)/ yAtxu!6.（3 分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2kg，系统振动频率为 1000Hz，振幅为 0.5cm，则其振动能量为 986.96J ? .（答

8、）29.90 10 J!7（3 分）两个同方向同频率的简谐振动2 113 10cos() (SI),3xt ，它们的合振幅是 . （答 ）2 214 10cos() (SI)6xt25 10m8（3 分）一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波动表达式为，则处质点的cos (/ )/4yAtx u1xL振动方程是 ；处质点的振动和处质2xL 1xL点的振动相位差为 . （答：21，）1cos (/ )/4yAtLu12()/LLu9（5 分）一余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上.

9、!10 （4 分）一平面简谐波的表达式分）一平面简谐波的表达式其中其中表表cos(/ )cos(/ )yAtx uAtx u/x u示示 ，表示表示 ，y 表示表示 ./x u答：波从坐标原点传至答：波从坐标原点传至 x 处所需时间（处所需时间（2 分）分） ，x 处质点比原点处质点滞后的相位（处质点比原点处质点滞后的相位（1 分）分） ，t 时刻时刻 x 处质点的振动位移（处质点的振动位移（1 分）分）!11（3 分）如图所示，两相干波源分）如图所示，两相干波源 S1和和 S2相距为相距为 3 /4， 为波长，设两波在为波长，设两波在 S1 S2连线连线上传播，它们的振幅都是上传播，它们的振

10、幅都是 A，并且不随距离变化，已知在该直线上，并且不随距离变化，已知在该直线上 S1左侧各点的合成波强左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的度为其中一个波强度的 4 倍，则两波源应满足的相位条件是倍，则两波源应满足的相位条件是_/2_ 12（3 分）一驻波的表达式为 y=2 A cos(2 x/) cos(2t)，两个相邻波腹之间的距离是 .（答：/2）OCyxuABS1 S2 4三、计算题1（5 分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量110.24cos() (SI)23xt法求出质点由初始状态（初始状态（X=0.12X=0.12）运动到 x=-0.12 m， v0 的状态所经过的最

11、短时间解：旋转矢量如图所示 图 3 分由振动方程可得 ， （1 分）2131s （1 分）667. 0/t2（10 分）一质量 m=0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=25N/m.（1）求振动的周期 T 和频率 . （2）如果振幅 A=15cm，t=0 时物体位于x=7.5cm 处，且物体沿 x 轴反方向运动，求初速度 v0及初相 .（3）写出振动的数值表达式.解：（1） （2 分） 12/10sk m（1 分） 2 /0.63sT (2) A=15cm， 在 t=0 时，07.5cmx 00v 由得22 00(/)Axv（2 分） 22 0

12、01.3m/svAx 1 00tg (/)/3/3vx或4（3 分）00,/3x（3） （2 分）215 10cos(10/3)(SI)xt3（10 分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长 8cm. 现在0100gm 这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置0250gm 向下拉动 4cm，并给以向上的 21cm/s 的初速度（令这时 t=0）. 选 x 轴向下，求振动方程的数值式. 解： k = m0g / l N/m25.12N/m08. 08 . 91 . 0（2 分） 11s7s25. 025.12/mkx (m) t = 0 t 0.12 0.24 -0.12 -0.24

13、O AAO x 5cm （2 分）5cm)721(4/2222 02 0vxA， = 0.64 rad （3 分）4/3)74/()21()/(tg00xv(SI) （1 分）)64. 07cos(05. 0tx4（8 分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡而平衡.再经拉动后，再经拉动后，01.2cml 该小球在竖直方向作振幅为该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位2cmA 移处开始计时，写出此振动的数值表达式移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数0/kmg l选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得将 k 代入整理后得 202d()dxmgk lxmt22 0d dxgxtl 所以振动为简谐振动，其角频率为 （5 分）0/28.589.1 (rad/s)g l设振动表达式为 cos()xAt由题意：t=0 时，解得：2 002 10m0xAv0（m）