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1、解析几何专题解析几何专题圆锥曲线的综合运用专题训练圆锥曲线的综合运用专题训练生化 班 姓名 学号 一、选择题（在四个选项中有且只有一个是正确的，共一、选择题（在四个选项中有且只有一个是正确的，共 10 题，题，50 分）分）1、斜率为 1 的直线 l 与椭圆+y2=1 相交于 A、B 两点，则|AB|的最大值为 ( )42xA.2B. C.D.554 5104 51082、抛物线 y=ax2与直线 y=kx+b(k0)交于 A、B 两点，且此两点的横坐标分别为 x1,x2,直线 与 x 轴交点的横坐标是 x3,则恒有 ( ) A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2
2、+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0 3、过点(3,0)的直线l与双曲线 4x2-9y2=36 只有一个公共点,则直线l共有 （ ） (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 4、设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A， B2，2 C1，1 D4，421 215、若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x22y的最大值为 ( )14222 byx(A)(A) ；(B)(B) ； (C)(C) ；(D)(D) )4(2)40(442bbbb)2(2)20(442bbbb 442
3、b2b。6、已知双曲线的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且则点 M2212yx120,MFMF 到 x 轴的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）4 35 32 3 337、已知 F1、F2是双曲线的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角)0, 0( 12222 baby ax形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD32413 213 13 8、已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点22ax22byA，OAF 的面积为（O 为原点） ，则两条渐近线的夹角为 （ ）22aA30 B45 C60 D909、从集合1,2,3
4、，11中任选两个元素作为椭圆方程中的 m 和 n,则能组成12222 ny mx落在矩形区域 B=(x,y)| |x|0,只能=,于是=.yx23y235点 P 的坐标是(,)23 235(2) 直线 AP 的方程是+6=0.x3y设点 M(,0),则 M 到直线 AP 的距离是.m26m于是=,又66,解得=2.26m6mmm椭圆上的点(,)到点 M 的距离有xyd,222222549(2)4420()15992dxyxxxx由于66, 当=时,d 取得最小值mx291521、（）证法一：设点 P 的坐标为).,(yx由 P在椭圆上，得),(yx.)()()(|22 22 2222 1xac
5、axabbcxycxPF由，所以 3 分0,acxacaax知.|1xacaPF证法二：设点 P 的坐标为记).,(yx,| ,|2211rPFrPF则.)(,)(22 222 1ycxrycxr由.|,4,2112 22 121xacarPFcxrrarr得证法三：设点 P 的坐标为椭圆的左准线方程为).,(yx. 0xaca由椭圆第二定义得，即 accaxPF |21. |21xacacaxacPF由，所以3 分0,acxacaax知.|1xacaPF（）解法一：设点 T 的坐标为 ).,(yx当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.0|PTaa当|时，由，得.0|0|2TFPT且0|2 T
6、FPT2TFPT 又，所以 T 为线段 F2Q 的中点.|2PFPQ 在QF1F2中，所以有aQFOT|21|1.222ayx综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是7 分.222ayx解法二：设点 T 的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.).,(yx0|PTaa当|时，由，得.0|0|2TFPT且02TFPT2TFPT 又，所以 T 为线段 F2Q 的中点. |2PFPQ 设点 Q 的坐标为（） ，则yx, .2,2 yycxx因此 .2,2yycxx由得 aQF2|1.4)(222aycx将代入，可得.222ayx综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是7 分.222ayx（）解法
7、一：C 上存在点 M（）使 S=的充要条件是00, yx2b.|221,2 022 02 0bycayx由得，由得 所以，当时，存在点 M，使 S=；ay |0.|20cby cba2 2b当时，不存在满足条件的点 M.11 分 cba2 当时， cba2 ),(),(002001yxcMFyxcMF由，2222 022 021bcaycxMFMF，212121cos|MFFMFMFMFMF，得2 2121sin|21bMFFMFMFS. 2tan21MFF解法二：C 上存在点 M（）使 S=的充要条件是00, yx2b.|221,2 022 02 0bycayx由得 上式代入得.|20cby. 0)(2224 22 0cbacbacbax于是，当时，存在点 M，使 S=； cba2 2b当时，不存在满足条件的点 M.11 分 cba2 当时，记， cba2 cxykkcxykkMFMF00 2 00 121,由知，所以14 分,2|21aFF9021MFF. 2|1|tan2121 21kkkkMFF
