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1、= 赵 1A2(1) 这是让用对角线法则计算行列式 1 2 3 3 1 2 2 3 1 = 1*1*1 + 2*2*2 + 3*3*3 - 3*1*2*3 = 1+8+27 - 18 = 18 = 赵 1A12(3) http:/ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0解: 根据行列式的定义, 每行每列恰取一个元素的乘积构成一个和项 且只需考虑非零的和项.第 1 列非零元只有 a11, 第 4 行非零元只有 a43 所以行列式 = (-1)t(1243)a11a22a34a43 + (-1)t(1423)a11a24a32a43 = -1 + 1 = 0. = 1A18(1
2、) 1 1 2 3 1 2 3 -1 3 -1 -1 -2 2 3 -1 -1 第 1 步: r2-r1, r3-3r1, r4-2r1, 得 1 1 2 3 0 1 1 -4 0 -4 -7 -110 1 -5 -7 第 2 步: r3 + 4r2, r4 - r2, 得 1 1 2 3 0 1 1 -4 0 0 -3 -27 0 0 -6 -3 第 3 步: r4 - 2r3 得 1 1 2 3 0 1 1 -4 0 0 -3 -27 0 0 0 51 所以 行列式 = -153 = 1A18(2)2 -5 3 11 3 -1 30 1 1 -5 -1 -4 2 -3= 1A18(3) -
3、2 2 -4 04 -1 3 53 1 -2 -32 0 5 1解: r2+2r1,r4+r1, r1*(1/2) 第 1 行提出 2, r3+3r1 -1 1 -2 00 3 -5 50 4 -8 -30 2 1 1r2-r4,r3-2r4 -1 1 -2 00 1 -6 40 0 -10 -50 2 1 1r4-2r2 -1 1 -2 00 1 -6 40 0 -10 -50 0 13 -7= 2*(-1)*1*(10*7+5*13) = -2*135 = -270. = 1A21 0 x x . x x 0 x . x x x 0 . x. . x x x . 0解: c1+c2+.+c
4、n (所有列加到第 1 列) (n-1)x x x . x (n-1)x 0 x . x (n-1)x x 0 . x. . (n-1)x x x . 0ri-r1,i=2,3,.,n (所有行减第 1 行) (n-1)x x x . x0 -x 0 . 00 0 -x . 0. .0 0 0 . -x行列式 = (-x)(n-1) (n-1)x = (-1)(n-1) (n-1)xn = 1A25(2) x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 第 1 步: c1+c2+c3+c4 (即 2,3,4 列都加到第 1 列), 提出第 1 列公因子 (3+x), 得 1 1
5、 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 第 2 步: 第 1 行乘 -1 加到 2,3,4 行, 得 1 1 1 1 0 x-1 0 00 0 x-1 0 0 0 0 x-1 所以行列式 = (3+x)(x-1)3 = 1A26 解: 2 的代数余子式 A31 = (-1)(3+1)* 0 4 0 3 = 0-2 的代数余子式 A32 = (-1)(3+2)* -3 45 3 = -(-9-20) = 29. = 1A27 解:第 3 列的余子式分别为: 5,3,-7,4 所以第 3 列的代数余子式分别为: (-1)(1+3)*5,(-1)(1+3)*3,(-1)(1+3)*
6、(- 7),(-1)(1+3)*4 即 5,-3,-7,-4 而第 3 列元素分别为-1,2,0,1 所以 D = (-1)*5+2*(-3)+0*(-7)+1*(-4) = -15. = 1A28 解: A41+A42+A43+A44 = 1 0 4 0 2 -1 -1 2 0 -6 0 0 1 1 1 1按第 3 行展开 = (-1)(3+2)*(-6)* 1 4 0 2 -1 2 1 1 1= 6*(-3) = -18. =1A29 解: A11+A12+A13+A14 = 1 1 1 1 d c b b b b b b c d a d =0. (1,3 行成比例) = 1A30(1)1
7、 0 a 10 -1 b -1 -1 -1 c -1 -1 1 d 00 -1 -1 1 0 1 = (-1)(1+3)a* -1 -1 -1 + (-1)(2+3)b* -1 -1 -1-1 1 0 -1 1 01 0 1 1 0 1 + (-1)(3+3)c* 0 -1 -1 + (-1)(4+3)d* 0 -1 -1-1 1 0 -1 -1 -1= a + b + d. = 1A30(2) 与(1)类似, 略 = 1A32 1 2 3 4 . n-1 n 1 1 2 3 . n-2 n-1 1 x 1 2 . n-3 n-2 1 x x 1 . n-4 n-3. . . . 1 x x
8、x . 1 2 1 x x x . x 1ri - r(i+1), i=1,2,.,n-1 0 1 1 1 . 1 1 0 1-x 1 1 . 1 1 0 0 1-x 1 . 1 1 0 0 0 1-x. 1 1. . . . .0 0 0 0 .1-x 1 1 x x x . x 1按第 1 列展开= (-1)(1+n)*1 1 1 . 1 1 1-x 1 1 . 1 10 1-x 1 . 1 10 0 1-x. 1 1. . . .0 0 0 .1-x 1ci-c(n-1), i=1,2,.,n-20 0 0 . 0 1 -x 0 0 . 0 1 -1 -x 0 . 0 1 -1 -1 -
9、x . 0 1 -1. . . . -1 -1 -1 . -x 1按第 1 行展开=(-1)(1+n)*(-1)(1+n-1)* -x 0 0 . 0 -1 -x 0 . 0 -1 -1 -x . 0 -1. . . . -1 -1 -1 . -x行列式 = - (-x)(n-2) = (-1)(n-1)x(n-2) = 1A33 a b 0 . 0 0 0 a b . 0 0 0 0 a . 0 0. . 0 0 0 . a b b 0 0 . 0 a解: 按第 1 列展开得 a*(-1)(1+1)*a(n-1)+b*(-1)(1+n) * b(n-1) =an + (-1)(1+n) *
10、bn.注: 按展开定理, 是第 1 列的每个数乘其代数余子式之和. 代数余子式 Aij = (-1)(i+j)Mij 第 1 列非零元只有 a (a11) 和 b(a1n) b 位于第 n 行第 1 列, 所以其代数余子式要乘 (-1)(n+1)= 1A34 用特殊分块矩阵的行列式的结果 原行列式 = |1 2| * |x 2| = (x-2)(x2-4) = (x-2)2(x+2).|1 x| |2 x| 所以 x=2.1 2 1 1 1 x 2 3 0 0 x 2 0 0 2 x 第 1 步: r2-r1, 再交换 第 3,4 列, (注意这里行列式变符号) 得 1 2 1 1 0 x-2 2
