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1、课题： 1.4 角平分线（1） （新授课）主编人： 审核人： 【学习目标】 1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理。2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题3、 能够用尺规作已知角的平分线。4、 进一步发展学生的推理证明意识和能力。【重点难点】 重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教 学 流 程环节一：角平分线的性质想一想 书本 P 33 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？学生已经探索过角平分线的性质，此处可先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明它。OC 是AOB 的平分线，点 P 是射线 O
2、C 上的任意一点，操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDOA ，PE OB,点 D、E为垂足，测量 PD、PE 的长 .将三次数据填入下表：观察测量结果 ,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论 -. PD PE第一次第二次第三次命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.条件：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合图形请你写出已知和求证，并证明命题正确性.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 .1） 符号语言 点 P 在 AOB 的角平分线上， PEOA ，PD OB PD = PE环节二：角平分线的判定在一个角的内部
3、，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上它是真命题吗?如果是.请你证明它.【个人补充】EDAB C符号语言 PEOA，PD OB，且 PD = PE 点 P 在 AOB 的角平分线上点拨：注意引导学生角平分线是在角的内部的射线，所以就要附加“在角的内部”这个条件了。老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.环节三：讲解例题例 1 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于O，且1 =2。求证：OB = OC。分析：要证 OB = OC，只需要证明 RtBODRtCOE，为此,还需要证明 OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。
4、例 2 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于O，且 OB = OC。求证：1 = 2。分析：要证 OB = OC，只需要证明 RtBODRtCOE，为此,还需要证明 OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。例 3 如图，AB = AC，DE 为ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E。求证：BE + EC = AB。分析：此题要运用到线段的垂直平分线的性质，引导学生把线段等量代换。O EDABP扁扁扁扁扁A扁 扁扁扁扁扁扁A扁 扁例 4 如图，在ABC 中，AC = BC，C = 90，AD 是ABC 的角平分线，DE AB，垂足为
5、 E。a) 已知 CD = 4cm，求 AC 的长；b) 求证：AB = AC + CD。分析：此题较难，但通过上面的分散难点的例题，降低了难度.环节四：用尺规作角的平分线。学生独立阅读完成引导：自学课本 34 页后，思考为什么要用大于 DE 的长为半径画21弧？注意：与其他尺规作图一样，这里要求学生会写出“已知” “求作”和“作法”.此外，还应能说明所作的射线是角的平分线的理由.说明理由时，比较简单的方法是OECODC 来说明.强调：角的平分线是一条射线，因此第 3 步不能叙述为“连接OC”.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握 .环节五：课时小结环节六：达标测评1.如图,AD,AE 分别是ABC 中A 的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?扁扁扁扁扁EDABCF老师期望:你能说出结论并能证明它.邻补角的角平分线之间的关系.2.如图,一目标在 A 区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处 500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000). A区 3.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图 .4. 如图,求作一点 P,使 PC=PD,并且点 P 到AOB 的两边的距离相等. 【作业布置】【教学反思】
