在“分数问题”教学中利用线段图解题的实效性策略研究

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1、在“分数问题”教学中利用线段图解题的实效性策略研究一、课题研究的背景新课程改革进行到今天，我们在不断探究着各种教学方法和教学手段，基于对现阶段的教学方式的反思和思考，我们重新来讨论“画线段图”这一看似陈旧的话题，还是很有必要的。首先画线段图是现行数学“问题解决”中常用的一种思考策略，在新课程背景下，画线段图从数学教学的“辅助手段”开始向“课程目标”的价值提升，这必然要求我们教师重新认识线段图教学策略的重要性。其次，在实际教学中，我们根据学生的实际需要、知识经验、发展水平，巧妙运用线段图，可以有效提高学生的思维能力。使用线段图解决问题是一种数学技能，但在教学过程中真正的现状是学生不能有效习得这技

2、能，从六年级“解决分数问题”的教学中发现学生主要存在三种情况：1.会画线段图却列不出算式 2.会列式不会画线段图 3.画出的线段图和算式不能对应。总的来说，目前对学生如何理解数学抽象图示还缺少系统的研究，我们一直想当然地把线段图当做工具来用，需要时信手拈来。其实，对于大多数孩子来说，从具象的图片到抽象的图示，没有一个循序渐进的过程，对我们成人看似简单的线段图，学生理解是有困难的。这也是为什么小学生到高年级数学越学越累的一个原因。二、课题研究的实践意义和理论价值小学数学问题的解决既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向

3、抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生却难以理解和掌握。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。画线段图解觉问题的优点1.小学生年龄小，理解能力有限，借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更

4、直观，形象，具体。2.有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题，可以化难为易，判断准确。3.有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。4.线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。三、概念的界定1.线段图解题：是一种重要的数形结合的数学思想方法，它具有半抽象半具体的特点

5、，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。2.分数问题：即分数应用题，根据已知量与未知量之间的关系，求标准量或求标准量的倍数量，数量关系主要以分数的形式架构。四、研究的内容和预期的目标在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决。线段图的运用属于实践范畴，总是发生在真实的实践情境之中。它不仅有显性的行动表现，同时还逻辑地包含由行动所引发的结果。所以对问题解决中线段图定式运用的反思必须真切观照教学实践，并对行动与结果之间的关系进行深入分析

6、和明确揭示。线段图的合理运用能解放并增强学生的心智力量，反之则会束缚和阻碍学生的心智发展。那么，我们如何正确合理运用线段图呢？学生对线段图的认识到底经历了怎样的过程？笔者试图从以下几个方面进行研究。1用线段解决问题学生需要怎样的知识积累2在教材之中，“线段图”它是怎么编排的3线段图的运用应是否符合学生阶段性的思维发展水平4怎样培养学生利用线段图解决分数问题从现在的情况来看，很多学生是不会画而且不喜欢画线段图的，因为他们还没有体会到线段图的好处。所以我们也不必强迫他们去画，应该让少数学生先会画线段图，让他们在画的过程找到解题的捷径，找到解题的乐趣，从而去影响周围的学生，这样将更有利于“画线段图”

7、。通过本课题的研究将要达成的预期目标：1. 学生能用画线段图的方法理解分数应用题中的数量关系， 做到图式对应，直观形象。2. 通过画线段图开阔学生的思路，帮助学生一题多解3. 通过画线段图解决问题，促进学生思维的发展五、课题研究的措施课堂的构成无外乎学生、教材、教师，用线段图解决分数问题的过程中，只有三者的力使往一处才能发挥其最大的效能，相反就可能造成徒劳无功、事倍功半。因此课题研究的着眼点首先应梳理课堂三要素对线段图的认识。（一）在学生眼里，线段图是什么呢？在教学中我们往往会犯一厢情愿的错误，以为教师觉得好的方法学生一定也认为好，不顾学生的感受，想当然地将自己的一些思想强加在学生的头上。长此

8、以往学生就学会机械的模仿。本课题研究初将对六年级学生画线段图解决问题进行一次调查统计：（如下表）学生解决分数问题情况测试统计题号 一 二 三 四 五 六 七 八人数列式正确 百分率人数画图正确 百分率人数图式对应 百分率1.通过数据分析可以清楚的看到学生列式正确与画图正确的正相关率。2我们对统计的情况做一个预设，大概会出现的情况有：（1）数据的大小与线段的长短比例严重失调。（2）图画对了，列式错误；列式正确，不会画图。（3）图画对了，答案也做对了，可图与列式没有关联，或者是先列式，再画图。画线段解决问题是为了帮助学生理解题意，学生为了画线段图而画线段图，不但起不到教学的目的，反而凭空增加了学生

9、的负担。（二）在教材之中， “线段图”它怎么编排？使用线段图解决问题是一种数学技能，学生不能有效习得这技能，从教材的编排和老师对数学抽象图示的解读，视乎可以寻找出一些端倪。在数学教材中，图的出现很多，主要是以下三类：第一类是生活情景的映像。借用图片，给学生的学习创造一个具体的情景，体现数学来源于生活的思想。这里的图起到的是生活与数学知识的沟通的作用。第二类是通过数学抽象的图示。这类图，在第一学段教材中，很大原因是为学生文字积累的不足所画，虽已不是生活原样的呈现，但还是没有完全脱离直观具体的形象。到第二学段的教材中，图的主要作用成了沟通文字与算式的桥梁，形式比较多，抽象程度明显提高，目的是为了帮

10、助学生理解数学知识。第三类图是一些装饰性质的，没有多少实际意义，起到调节学习情绪，美化教材版面的作用。人教版教材中第二类图的编排，统计图表这一块，很好地体现了循序渐进原则，整个知识结构学生普遍接受良好。而有关分数意义和计算的图示，特别是为帮助分析分数问题的线段图，编排中仅考虑为理解当下的题目服务，前面并没有必要的铺垫。这样突兀的出现，编者是不是高估了学生的抽象思维能力？而且教材图示上，分数的分率和数量表示，位置随意，没有一个固定的模式，更让学生觉得杂乱无章。 （如，人教版十一册用分数解决问题的第一个线段图（例一 P17） ，和第四个图（例三 P21） 数量和分率的表示就反过来了。而原浙教版教材

11、在这个问题上倒是统一的。 ）配套作业以及其他一些资料里更是混乱。当然，这对于理解了图示本质的人无所谓，甚至可以当做一种变式训练。但因为小学生已经习惯了借助实物或情景图片学习，抽象的图示、随意的编排，无疑增加了理解数量与分率相对应的难度。许多抽象的图示，理解了很直观，不理解却如天书一般。因此以教材为切入点我们需要解决这些问题。1梳理用线段图解决问题的知识元点在哪里？所 谓 知 识 元 ， 是 指 不 可 再 分 割 的 具 有 完 备 知 识 表 达 的 知 识 单 位 。 从 类 型 上 分 ， 包 括概 念 知 识 元 、 事 实 知 识 元 和 数 值 型 知 识 元 等 。 ） 知 识

12、元 是 显 性 知 识 (Explicit Knowledge)的 最 小 可 控 单 位 。 所 谓 显 性 知 识 ， 是 相 较 于 存 在 于 人 脑 中 的 隐 性 知 识(Tacit Knowledge)而 言 的 ， 能 用 文 字 和 数 字 表 达 出 来 ， 容 易 以 硬 数 据 的 形 式 交 流 和 共享 ， 并 且 经 编 辑 整 理 的 知 识 。 显 性 知 识 是 以 一 定 的 形 式 记 载 在 一 定 的 载 体 上 ， 如 文 献 等 。显 性 知 识 载 体 上 的 内 容 是 诸 多 知 识 元 的 组 合 。问 题 相 当 于 病 灶 ， 知 识

13、 元 相 当 于 坏 死 的 细 胞 ， 通 过 对 教 材 知 识 体 系 的 梳 理 就 可 以 找到 “病 情 ”发 展 的 起 因 ， 便 于 我 们 “对 症 下 药 ”。2 纠 正 教 材 编 排 中 容 易 给 学 生 误 导 的 随 意 编 排教 材 在 编 排 的 过 程 中 由 于 编 者 对 学 生 认 识 体 系 缺 乏 系 统 的 了 解 ， 在 编 排 上 会 出 现 无序 ， 任 意 编 排 ， 再 加 上 新 编 人 教 版 教 材 注 重 把 问 题 解 决 渗 透 在 计 算 中 ， 学 生 学 习 的 体 统性 不 强 ， 更 是 增 加 了 学 生 学

14、习 的 难 度 。3 创 造 性 地 利 用 教 材 ， 探 索 学 生 易 于 接 受 的 生 本 课 程 新 课 程 注 重 教 师 主 动 性 的 发 挥 ， 在 大 纲 允 许 的 范 围 内 ， 提 倡 教 师 创 造 性 地 利 用教 材 ， 对 教 材 进 行 重 组 ， 在 这 样 的 形 势 下 教 师 如 果 再 循 规 蹈 矩 ， 不 思 变 革 很 有 可 能 跟不 上 时 代 的 步 伐 。 针 对 学 生 所 面 临 的 困 难 ， 教 师 要 设 计 一 套 符 合 本 版 学 生 的 可 操 作 性 的体 系 。（ 1） 线 段 图 的 画 法线 段 图 是 用

15、 来 帮 助 我 们 理 解 数 量 关 系 ， 具 有 直 观 形 象 的 特 点 ， 所 以 画 线 段 图 应 该 规范 。 我 觉 得 学 生 在 学 习 用 线 段 图 解 决 问 题 的 过 程 中 必 须 要 经 历 的 两 个 阶 段 。第 一 阶 段 ： 学 生 刚 接 触 线 段 图 ， 这 时 应 要 求 学 生 学 生 画 出 标 准 的 线 段 图 ， 所 谓 标 准也 就 是 指 相 同 单 位 长 度 应 表 示 相 同 的 量 ， 作 图 时 应 借 助 尺 子 ， 确 定 标 准 长 度 。 教 师 在板 演 时 要 以 身 作 则 ， 因 为 偷 懒 的 方

16、 法 学 生 一 学 就 会第 二 阶 段 ： 学 生 经 历 了 前 期 的 过 程 ， 对 相 同 单 位 长 度 表 示 相 同 的 量 有 了 本 质 的 认 识 ，学 生 能 熟 练 地 画 出 线 段 图 ， 并 且 图 式 对 应 。 这 时 教 师 可 以 让 学 生 试 着 画 出 简 图 。 所 谓 简图 是 相 对 于 标 准 的 线 段 图 而 言 ， 在 美 观 和 精 确 度 上 有 所 放 低 要 求 。 但 有 不 能 太 离 谱 ， 其目 的 主 要 是 为 了 节 省 解 题 的 时 间 ， 课 堂 上 教 师 常 用 此 举 。（ 2） 线 段 图 教 学 的 渗 透线段图的运用、数与形的结合，能较好地激发学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。要让学生会画线段图不是一朝一夕能够解决的问题，利用几节课或者专门训练学生画线段图是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我们在教学中要尽量多的“渗透”画线段图，一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题