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1、三角函数三角函数答案答案1. 解析解析 法法 1 以 M 为第一个零点，则 A=3， 2所求解析式为)2sin(3xy点 M（)0 ,3在图象上，由此求得32所求解析式为)322sin(3xy法法 2. 由题意 A=3，2，则3sin(2)yx图像过点7(, 3)12 733sin()6 733sin()6即72.62k22.3k 取2.3 所求解析式为 23sin(2)3yx2. 解析解析（）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，, 1)82sin(,.42kkZ .43, 0（）由（）知).432sin(,43xy因此由题意得 .,2243222Zkkxk所以函数.,85,8)432sin(
2、Zkkkxy的单调增区间为（）由知)432sin(xyx08 83 85 87y22101022故函数上图像是在区间, 0)(xfy 3. 解析解析 （1）由题意得 sinx-cosx0 即0)4sin(2x，从而得kxk242，函数的定义域为），（45242kkZk ，1)4sin(0x，故 0sinx-cosx2，所有函数 f(x)的值域是),21。（2）单调递增区间是），452432kkZk 单调递减区间是），（43242kkZk ，（3）因为 f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故 f(x)是非奇非偶函数。 （4）)()2cos()2sin(log)2(21xfxxxf函数
3、f(x)的最小正周期 T=2。4. 解析解析( )f xa b=1)62sin(2cos22sin32xxx，T=，1)(xf=1)62sin(2x，1maxy，这时x的集合为 Zkkxx,3（2）)(xf的图象向左平移12，再向上平移 1 个单位可得xy2sin2的图象，所以向量c=) 1 ,12(。5. 解析解析 由图象过两点得 1=a+b，1=a+c，)4sin()1 (2)cos)(sin1 ()(,1,1xaaxxaaxfacab1)4sin(22,43 44,20xxx则当 a1 时，2| )(|,)21 (2)(1xfaxf要使，只须2)21 (2a解得2a 当1)()21 (2
4、,1xfaa时要使2)21 (22| )(|axf只须解得234a，故所求 a 的范围是2342a 6. 解析解析 )4sin(sin )2sin(21cos21)(22 xax xxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为)(xf的最大值为)4sin(, 32x的最大值为 1，则, 3222 a所以3a 7. 解析解析 设 f（x）的二次项系数为 m，其图象上两点为（1-x，1y） 、B（1x，2y）因为12)1 ()1 (xx，)1 ()1 (xfxf，所以21yy ，由 x 的任意
5、性得 f（x）的图象关于直线 x1 对称， 若 m0，则 x1 时，f（x）是增函数，若 m0，则 x1 时，f（x）是减函数 (sin x a b，xsin2()2，11sin2)212x，(cos2x c d，1 () 1，)2122cosx， 当0m时，2()()(2sin1)(cos21)fffxfx a bc d 1sin22x02cos222cos12cos122cosxxxx02cosx22k2322kx，Zk 0 x， 43 4 x当0m时，同理可得40 x或43 x综上()()ff a bc d的解集是当0m时，为43 4| xx；当0m时，为40| xx，或43 x8. 解
6、析解析 方程 sinx=100x实数解的个数等于函数 y=sinx 与 y=100x的图象交点个数|sinx|1|100x|1, |x|100当 x0 时，如右图，此时两线共有100 个交点，因 y=sinx 与 y=100x都是奇函数，由对称性知当 x0 时，也有 100 个交点，原点是重复计数的所以只有 199 个交点。 9. 解析解析 （1）当2,63x 时，函数( )sin() (0 ,0 ,)22f xAxA，观察图象易得：1,1,3A，即函数( )sin()3f xx，由函数( )yf x的图象关于直线6x 对称得，,6x 时，函数( )sinf xx .1002sin(),363
7、( ) sin,)6xx f x xx .（2）当2,63x 时，由2sin()32x得，35 3441212xxx 或或；当,6x 时，由2sin2x得，3 44xx 或.方程2( )2f x 的解集为35,44121210. 解析解析 （1）由题意可得： 6T， 2A， )31sin(2)(xxf，函数图像过（0，1） ， 21sin， 2，6 ，)63sin(2)(xxf；（2）)6sin(2)(xxg11. 解析解析 (1) 23)332sin(23 32cos23 32sin21)32cos1 (23 32sin21)(xxxxxxf由)332sin(x=0 即zkkxzkkx 21
8、3)(332得即对称中心的横坐标为zkk，213（）由已知 b2=ac，2222221cos2222acbacacacacxacacac或125cos10233339 52| |sinsin()13292333 233sin()1332xxxxx 或或或或或即)(xf的值域为231 , 3(.12. 解析解析（1）因为 f (x +)=)333sin(32x 又 f (x +)是周期为 2 的偶函数， 故kk6,31 Z（2）因为 f (x)在（0，3）上是增函数，故 最大值为6113. 由 ab 得，, 02cos2sin2cos432xxx即,21cossin, 0sin21 2cos1
9、43xxxxxxxxxcos)4sin2sin4cos2(cos21)2sin()42cos(21 . 1)cos(sin2coscossin2cos2 cos2sin2cos12 xxxxxx xxx思路点拨：思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向 量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.14. (1)由cababcbaacbcacac cbabca 2 22 2222222222222 得,sinsin2sin coscos CAB CB ,cossinsincoscossin2CBCBBA即,cossinsincos
10、cossin2CBcBBA),sin(cossin2CBBA 由,sincossin2ABA，ACB得60,21cos, 0sinBBA. (2) 由, 343360sin21sin21ac，acBacSABC得, 3260cos2222acacacaccab当且仅当3 ca时取等号，即3b,故当 b 取最小值3时，三角形为正三角形. 15. 解：原函数化简为kxxxy320)32sin().32cos(即这里 由)(125 12620)32cos(32 Zk kxkkxxkx 得原函数的定义域为.,125,66,12Zkkkkk 16. 解：化简函数式并跟踪 x 的取值范围的变化得)42ta
11、n(xy 且 0cosx，02sinx.由)(242222 Zkkxkkxkx)(2223222 Zkkxkkxkx故函数递增区间为)22 ,232(kk，)2 ,22(kk，Zkkk).22 ,2(17. 解解:分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x 化 x，化同角.ctgxxxxf112cos2sin)(xxxxxsincos11sin21cossin22xxxxxx22 sin2cossin)sin(cossin2求 f(x)即求 sinx,此处未知角 x，已知角4x，而4)4( xx，可把 x 化成已知. 43 4x, 42x, 54)4(sin1)4cos(2xx, 4)
12、4sin(sinxx2107 4sin)4cos(4cos)4sin(xx 2549sin2)(2xxf.18. 解解:（1）法 1，tgAtgC32, 32coscossinsinCACA，即CACAcoscos)32(sinsin)cos()cos(232)cos()cos(21CACACACAA+B+C=180 且 2B=A+C， B=60，A+C=120， 21)cos(CA， )cos(232 432)cos(21 41CACA 23)cos(CAAb0 时，0, 1baba,则1)(ba ba，于是 aabbabba当 ba0 时，0, 1baba,则1)(ba ba，于是 aabbabba综上所述，对于不相等的正数 a,b，都有 aabbabba解(2)作差 yqfxpfqypxf= bayyqbaxxp222qypx bqypxapqxyyqqxpp21122221yxppyxpq1当yx 时，012yxpp得 yqfxpf=qypxf。（2）当yx 时，02 yx当0, 1orpp时，012yxpp得 yqfxpf=qypxf。
