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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理 部小学五年级暑假奥数专题二：组合图形的面积小学五年级暑假奥数专题二：组合图形的面积重点精讲重点精讲：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1两个三角形等底、等高，其面积相等；2两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。平面图形面积计算公式平面图形面积计算公式: :教学过程教学过程: :例题例题 1 1 如图，如图，ABCDABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。是直角梯形，求阴影部分的面积和。 （单位：厘米）（单位：厘米）中小学 1 对 1 课外辅
2、导专家龙文教育教务管理 部分析分析 按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接即得所求面积。其实，只要连接 ACAC，显然三角形，显然三角形 AECAEC 与三角形与三角形 DECDEC 同底等高其同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形 ABCABC。面积是：。面积是：632=9632=9 平方厘米。平方厘米。练习一练习一1 1求下图中阴影部分的面积。求下图中阴影部分的面积。2 2求图中阴影部分的面积。求图中阴影部分的面积
3、。 （单位：厘米）（单位：厘米）3 3下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 1 米的走道，求植草的面积。米的走道，求植草的面积。例题例题 2 2 下图中，边长为下图中，边长为 1010 和和 1515 的两个正方体并放在一起，求三角形的两个正方体并放在一起，求三角形 ABCABC（阴（阴影部分）的面积。影部分）的面积。分析分析 三角形三角形 ADCADC 的面积是的面积是 10152=7510152=75，而三角形，而三角形 ABCABC 的高是三角形的高是三角形中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理 部BCDBCD 高的高的 1510=1.5
4、1510=1.5 倍，它们都以倍，它们都以 BCBC 为边为底，所以，三角形为边为底，所以，三角形 ABCABC 的面积是的面积是三角形三角形 BCDBCD 的的 1.51.5 倍。阴影部分的面积是：倍。阴影部分的面积是：7.57.5（1 11.51.5）1.5=451.5=45。练习二练习二1 1下图中，三角形下图中，三角形 ABCABC 的面积是的面积是 3636 平方厘米，三角形平方厘米，三角形 ABEABE 与三角形与三角形 AECAEC的面积相等，如果的面积相等，如果 AB=9AB=9 厘米，厘米，FB=FEFB=FE，求三角形，求三角形 AFEAFE 的面积。的面积。2 2图中两个
5、正方形的边长分别是图中两个正方形的边长分别是 1010 厘米和厘米和 6 6 厘米，求阴影部分的面积。厘米，求阴影部分的面积。3 3图中三角形图中三角形 ABCABC 的面积是的面积是 3636 平方厘米，平方厘米，ACAC 长长 8 8 厘米，厘米，DEDE 长长 3 3 厘米，厘米，求阴影部分的面积（求阴影部分的面积（ADFCADFC 不是正方形）不是正方形） 。例题例题 3 3 两条对角线把梯形两条对角线把梯形 ABCDABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）（如图所示） ，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米），求另两
6、个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理 部分析：分析： 1 1因为三角形因为三角形 ABDABD 与三角形与三角形 ACDACD 等底等高，所以面积相等。因此，三角等底等高，所以面积相等。因此，三角形形 ABOABO 的面积和三角形的面积和三角形 DOCDOC 的面积相等，也是的面积相等，也是 6 6 平方厘米。平方厘米。2 2因为三角形因为三角形 BOCBOC 的面积是三角形的面积是三角形 DOCDOC 面积的面积的 2 2 倍，所以倍，所以 BOBO 的长度是的长度是ODOD 的的 2 2 倍，即三角形倍，即三角形 ABOABO 的面积也
7、是三角形的面积也是三角形 AODAOD 的的 2 2 倍。所以，三角形倍。所以，三角形 AODAOD 的的面积是面积是 62=362=3 平方厘米。平方厘米。练习三练习三1 1如下图，图中如下图，图中 BO=2DOBO=2DO，阴影部分的面积是，阴影部分的面积是 4 4 平方厘米，求梯形平方厘米，求梯形 ABCDABCD的面积是多少平方厘米？的面积是多少平方厘米？2 2下图的梯形下图的梯形 ABCDABCD 中，下底是上底的中，下底是上底的 2 2 倍，倍，E E 是是 ABAB 的中点。那么梯形的中点。那么梯形ABCDABCD 的面积是三角形的面积是三角形 BDEBDE 面积的多少倍？面积的
8、多少倍？3 3下图梯形下图梯形 ABCDABCD 中，中，AD=7AD=7 厘米，厘米，BC=12BC=12 厘米，梯形高厘米，梯形高 8 8 厘米，求三角形厘米，求三角形BOCBOC 的面积比三角形的面积比三角形 AODAOD 的面积大多少平方厘米？的面积大多少平方厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理 部例题例题 4 4 在三角形在三角形 ABCABC 中，中，DC=2BDDC=2BD，CE=3AECE=3AE，阴影部分的面积是，阴影部分的面积是 2020 平方厘米，平方厘米，求三角形求三角形 ABCABC 的面积。的面积。分析分析 （1 1）因为）因为 CE=3AECE=
9、3AE，所以，三角形，所以，三角形 ADCADC 的面积是三角形的面积是三角形 ADEADE 面积的面积的4 4 倍，是倍，是 2020（1 13 3）=80=80 平方厘为；平方厘为；（2 2）又因为）又因为 DC=2BDDC=2BD，所以，三角形，所以，三角形 ABDABD 的面积是三角形的面积是三角形 ADCADC 面积的一半，面积的一半，是是 802=40802=40 平方厘米。因此，三角形平方厘米。因此，三角形 ABCABC 的面积是的面积是 808040=12040=120 平方厘主。平方厘主。练习四练习四1 1把下图三角形的底边把下图三角形的底边 BCBC 四等分，在下面括号里填
10、上四等分，在下面括号里填上“” 、 “”或或“=”“=” 。甲的面积（甲的面积（ ）乙的面积。）乙的面积。2 2如图，在三角形如图，在三角形 ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 的中点，的中点，E E、F F 是是 ACAC 的三等分点。已的三等分点。已知三角形的面积是知三角形的面积是 108108 平方厘米，求三角形平方厘米，求三角形 CDECDE 的面积。的面积。3 3下图中，下图中，BD=2BD=2 厘米，厘米，DE=4DE=4 厘米，厘米，EC=2EC=2 厘米，厘米，F F 是是 AEAE 的中点，三角形的中点，三角形中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理 部AB
11、CABC 的的 BCBC 边上的高是边上的高是 4 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？厘米，阴影面积是多少平方厘米？例题例题 5 5 边长是边长是 9 9 厘米的正三角形的面积是边长为厘米的正三角形的面积是边长为 3 3 厘米的正三角形面积的多厘米的正三角形面积的多少倍？少倍？分析分析 题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3 3 厘米的正三角形拼一个边长是厘米的正三角形拼一个边长是 9 9 厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长关系。从下图中可以看出
12、：边长 9 9 厘米的正三角形是边长厘米的正三角形是边长 3 3 厘米的正三角形面厘米的正三角形面积的积的 9 9 倍。倍。练习五练习五1 1、 边长是边长是 8 8 厘米的正三角形的面积是边长为厘米的正三角形的面积是边长为 2 2 厘米的正三角形面积的多少倍？厘米的正三角形面积的多少倍？2 2、 一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的 2 2 倍，梯形上底的长倍，梯形上底的长又是三角形底长的又是三角形底长的 2 2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3 3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是面积是 3636 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理 部
