《2010年广州市查漏补缺题(理科数学)[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年广州市查漏补缺题(理科数学)[1]（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12010 年广州市高考数学考前查漏补缺题年广州市高考数学考前查漏补缺题（理（理 科）科）说明： 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共 28 题，分为 A，B 两 组，其中 B 组题较难 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺查漏补缺用，希望在 5 月 31 日之前完成 3本训练题本训练题与市高三质量抽测市高三质量抽测、一模一模、二模二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四 套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间，安 排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如 概念、定理、公式
2、等）再复习一遍 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！A 组组1、已知函数，R1sin 226yxx（1）求它的振幅、周期、初相； （2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？xysinx2、已知两个向量，其中，(cos ,sin )m(2 2sin ,2 2cos )n),23(且满足1m n（1）求的值；)4sin(（2）求的值)127cos(23、在中，内角，对边的边长分别是，已知ABCABCcba,3, 2Cc（1）若的面积等于，求，；ABC3ab（2）若，求的面积AABC2sin2)sin(sinABC4、一缉私艇
3、发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角）45方向，距离 15 海里的海面上有一 走私船正以 25 海里/小时的速度沿方位角为 105的方向 逃窜若缉私艇的速度为 35 海里/小时，缉私艇沿方位 角为 45+ 的方向追去，若要在最短时间内追上该走私 船 （1）求角 的正弦值； （2）求缉私艇追上走私船所需的时间5、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动） 该校合唱团共有 100 名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次 数恰好相等的概率；（3）从合唱团中任选两名
4、学生，用表示这两人参加 活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望EABCoo45105xx121231020304050参加人数活动次数36、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p)21(p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图其中如果甲获胜，输入1a，0b；如果乙获胜，则输入1, 0ba（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求p的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列
5、 和数学期望E 7、一个口袋中装有大小相同的n个红球（5n且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两 个球，两个球的颜色不同则为中奖 （1）试用n表示一次摸奖中奖的概率p； （2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值？ （3）在（2）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上 i号的有i个（1,2,3,4i ） ，其余的红球记上0号，现从袋中任取一球表示所取球的标号，求的分布列、期望输入ba,开始bTTaSS,0, 0, 0TSn结束输出TSn,YTSM1 nn?YNN ?48、面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：
6、在SABCDMM 正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值ABCDnnmMM为，假设正方形的边长为 2，的面积为 1，并向正方形中随机投掷mSnABCDMABCD个点，以表示落入中的点的数目10000XM （1）求的均值；XEX （2）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间MM内的概率( 0.03)，附表：10000 10000 0( )0.250.75k ttttP kCk2424242525742575( )P k0.04030.04230.95700.95909、三棱锥 S-ABC 中，ABC 是边长为 4 的正三角形，平面 SAC平面 ABC，S
7、A=SC=23，M、N 分别为AB、SB 的中点 （1）证明：ACSB； （2）求二面角 N-CM-B 的一个三角函数值； （3）求点 B 到平面 CMN 的距离5GFDECBAF FE ED DC CB BA A10、如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直（图 1） ，图 2 为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为 6cm 的全等的等腰直角三角形（1）根据图 2 所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积（2）图 3 中，L、E 均为棱 PB 上的点，且，M、N 分别为棱 PA 、PD 的1EPBE5LPBL中点，问在底面
8、正方形的对角线 AC 上是否存在一点 F，使 EF/平面 LMN 若存在，请具体求出 CF 的长度；若不存在，请说明理由11、已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是2AB、CD 上的点，EFBC，AE = x，G 是 BC 的中点沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面AEFD平面 EBCF （如图） （1）当 x=2 时，求证：BDEG ；（2）若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 f（x） ，求 f（x）的最大值；（3）当 f（x）取得最大值时，求二面角 D-BF-C 的余弦值侧视图主视图图 2PCAPC图 1D图 1图 3
9、LEMNF612、如图，在梯形ABCD中，ABCD，aCBDCAD，60ABC，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，aAE ，点M在线段EF上（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM平面BDF?证明你的结论；（3）求二面角DEFB的平面角的余弦值13、已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到03 kyx点F的最大距离为 8（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆， ，直线试证明：当点在椭圆 C 上运1:22 yxO1: nymxl),(nmP动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长的取值范围L14、已知椭圆中心在原点，焦点在 y 轴上
10、，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为33半径的圆与直线相切 2 xy（1）求椭圆的标准方程； （2）设点 F 是椭圆在 y 轴正半轴上的一个焦点，点 A，B 是抛物线上的两个动点，yx42且满足，过点 A，B 分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为)0(FBAFM，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由ABFM MFECD BA715、已知椭圆：，其焦距为 2c，若（0618） ，则称C)0( 12222 baby ax 215 ac椭圆为“黄金椭圆”C（1）求证：在黄金椭圆：中，、成等比数列；C)0( 12222 baby axabc（2）黄金椭圆：的右焦点为，椭圆上是
11、否存在一点C)0( 12222 baby ax)0 ,(2cFCP，使得过点 F2、P 的直线的 与轴的交点满足？若存在，求直线 的lyR23PFRPl斜率；若不存在，请说明理由；k（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：的左、右焦点分别C)0( 12222 baby ax是、，以、为顶点的菱形)0 ,(1cF )0 ,(2cF)0 ,( aA )0 ,(aB), 0(bD), 0(bEADBE 的内切圆过焦点 F1、F2试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明16、已知椭圆1C：22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)A，过1C的焦点且垂
12、直长轴的弦长为1（1）求椭圆1C的方程；（2）设点P在抛物线2C：2()yxh hR上，2C在点P处的 切线与1C交于点,M N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值817、设数列的前项和为，且 nannS)23(212nnaSnn*()nN（1） 求；321,aaa（2） 求数列的通项公式 na18、已知数列满足aa 1，1(46)410 21n nnanan（nN） na（1）判断数列2 21na n是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；na（2）如果1a 时，数列的前n项和为，试求出 nanSnS19、已知函数 321,.212xF xxx（1）求；12
13、2008 200920092009FFF（2）已知数列满足，求数列的通项公式； na12a 1nnaF a na（3）求证：123.21na a aan920、某企业自年 月 日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排200911 放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每 月向湖区排放污水的量将成等比数列 月份月1月2月3月4 该企业向湖区排放的污 水（单位：立方米）万1万2万4万8（1）如果不加以治理，求从年 月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立20091m 方米的污水？ （2）为保护环境，当地政府和企业决定从 7 月份开始投资安装
14、污水处理设备，预计月份的7 污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，644 当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候16 可以使湖区中的污水不多于万立方米？5021、已知 aR，函数 f（x）=x2| xa |（1）当 a=2 时，求使 f（x）=x 成立的的集合；x（2）求函数 y=f（x）在区间上的最小值1 2，22、已知函数在上是增函数，在上是减函数，函数 324f xxaxbxc,00,2在上有三个零点，且 2 是其中一个零点 f xR（1）求的取值范围； 1f（2）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由2yx
15、 yf x1023、设函数，其中2( )ln(1)f xxax0a （1）若曲线在处的切线与轴平行，求实数的值；( )yf x1x xa（2）若，证明：对任意的正整数，不等式都成1a n333 11111( )123nkfkn 立24、已知是实数，函数当时，cba,)(,)(2baxxgcbxaxxf11x. 1| )(|xf（1）证明：; 1|c（2）证明：当时，11x; 2| )(|xg（3）设当时，的最大值为 2，求, 0a11x)(xg)(xf11B 组组25、设正项数列对一切正整数均有，如果， nan2 121nnaa1cos2a(0,8（1）求，的值；2a3a（2）求数列的通项公式； na()nN（3）设数列前项之积为，试比较与的大小，并证明你的结论 nannT
