《2017年河北高三上学期周练（7.8）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北高三上学期周练（7.8）数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届河北定州中学高三上学期周练（届河北定州中学高三上学期周练（7.8）数学试题）数学试题一、选择题一、选择题1已知 O 为坐标原点，双曲线（，）的左焦点为C:22221xy ab0a 0b （） ，以 OF 为直径的圆交双曲线 C 的渐近线于 A,B，O 三点，且F,0c0c 关于的方程的两个实数根分别为和，则FF0A A x20axbxc1x2x以，为边长的三角形的形状是（ ）1x2x2A钝角三角形 B直角三角形 C 锐角三角形 D等腰直角三角形 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以三角形为等腰直角三角形，()0AOAFOF OAF即，所以，,2ab ca12121,2xxx x
2、，所以该三角形为钝角222222 12121212()212 242xxxxxxx x 三角形，故选 A 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质、向量加法及数量积的几何意义、 余弦定理，中档题圆锥曲线的几何性质与正、余弦定理是高考的高频考点，本题将 两者及向量有机的结合在一起，体现了试题的综合性与学生分析、解决问题的能力及 运算能力，是本题的亮点 【考点】1双曲线的标准方程与几何性质；2向量加法及数量积的几何意义；3余 弦定理2已知，若，则实数（ ）2, 4a 3,bm 0a ba bm A B3 C6 D83 2 【答案】C 【解析】试题分析：,解2222202( 4)( 3)2 (
3、 3)42 59640a ba bmmmm 之得，故选 C6m 【考点】1向量坐标运算；2向量的数量积与模3函数是定义在上的奇函数，当时，,则方 f xR0x 2 ,01 11 ,12xx f xf xx程在上的所有实根之和为（ ） 1f xx3,5A0 B2 C4 D6 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，当时，由奇函数性质可知，的 3,3x 1f xx所有实根之和为，当时，,由得，当当0(3,4x6( )2xf x61( )2xf xx4x 时，,方程无解,所以在区间，方程(4,5x8( )2xf x81( )2xf xx-3,5的所有实根之和为 1f xx4 【考点】1函数的奇偶性；
4、2分段函数与函数的周期性；3函数与方程 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、分段函数与函数的周期性、函数与方程，难题； 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的 十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点( )( )yf xg x( )( )yf xg xx方程有根函数与有交点( )( )0f xg x( )yf x( )yg x4已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，1yx 221axby0a 0b A两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值（ ）A3 2a bA B C D2 3 27
5、3 29 3 22 3 3【答案】B【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程可表示为，由221axby220axby得，设，则2210yxaxby 2()20ab xbxb1122( ,), (,)A x yA xy，所以原点和线段中点的直线的斜率为121222,baxxyyababAB，故选 B1212121232 2 2yy yyakxxxxb 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质、直线的斜率，中档题；双曲线的渐近线方程为（即在双曲线的标准方程中，将右边的220axby220axby改为即可） ，将直线代入这个渐近线方程得到的一元二次方程的根即为101yx 两点的坐标，由根与系数关系
6、可得到所求结果.,A B【考点】1双曲线的标准方程与几何性质；2直线的斜率5已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且C28yxFxAC，则的面积为（ ）2FA AFA A4 B8 C16 D32 【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，抛物线的准线方程为，所以(2,0)F2x 设，则由抛物线的定义，知，所以( 2,0)K ( , )A x y|2AFx，即又，所以，|2(2)AKx222(2)2(2)xyx28yx2x ，所以，故选 B| 4y 011| |4 4 822AFKSKFy =【考点】抛物线的定义及几何性质.6已知，又若满足的有四 xf xx e2( )( )( )g xf
7、xt f x ()tR( )1g x x个，则 的取值范围为（ ）tA B21,e e21,e e C D21, 2e e212,e e 【答案】B【解析】试题分析：依题意，即2( )( )( )1g xfxt f x ，由于这个是对钩函数，可排除 A，C，D.也 21( )12( )fxtf xf xf x 可以画出函数图象如下图所示，要有四个交点，则选 B. 1f xf x【考点】函数图象与性质.【思路点晴】先按题意，我们将其分类参数，也就是说，2( )( )( )1g xfxt f x 把含有 的放一边，其它的方另外一边，得到，此t 21( )1 ( )fxtf xf xf x 时，可以
8、利用基本不等式得到，由于这个是对钩函数，易排除 A，C，D.当我们2t 在研究两个函数有四个零点问题的时候，也可以先分离参数，将不含参数部分的图象 画出来，根据图象来求参数的取值范围.7设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使12,F F2 214yx （为坐标原点）且则的值为（ ）220OPOFF P O12PFPF A2 B C3 1 2D1 3【答案】A【解析】试题分析：画出图象如下图所示，依题意可知四边形为菱形，所以2POF Q,设，则，且，解得2OFOP00,P xy2 20 014yx 222 0025xyOF,则.34,55P 212,4,2PFPF【考点】1.双曲
9、线；2.向量运算. 【思路点晴】有关圆锥曲线的题目，由图双曲线的方程已经知道了，那么我们就先按 题意将图形画出来，这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中，也就是平行四边形的对角线相互垂直，所以可以判断220OPOFF P 2POF Q它为菱形，这样它的一组邻边就相等，设出点的坐标，然后解出点的坐标，题目就解 决出来了.8已知函数与有两个公共点，则在下列函数2( )2lnf xxx( )sin()g xx中满足条件的周期最大的（ ）( )g x A Bsin(2)2xsin()22xC Dsin()2xsin()2x【答案】C【解析】试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过
10、 f x f x，经验证可知 C 正确,应选 C. 1,1 ,1,1【考点】三角函数的图象和性质.9已知函数 21131xf xeaxa，若存在0,x，使得不等式 1f x 成立，则实数a的取值范围为（ ）A20,31e e B20,1eC2,31e e D1,1e【答案】C【解析】试题分析：因为,A B，所以MAMB，则 f xxmx mR，则要使m，则0,0,0abc，可转化为：存在2abcm使得11+1abbc成立设 21 13eg xex，则 maxag x因为0x ，则33x ，从而11 33x，所以 2 31eg xe，即2 31eae，选 C【考点】1.函数中的存在性问题；2.函
11、数的最值 【易错点晴】本题主要考查的是函数中的存在性问题，属于中档题本题首先利用已知条件确定2111xee ，从而要使 1f x ，则1311axae 本题容易想到的方法是求函数 f x的最小值，利用导数求解，使得问题更加复杂本题容易犯得错误是：存在性问题与恒成立问题分不清，对于求最大值还是最小值混淆10点是抛物线与双曲线的一A2 1:20Cypx p22222:10,0xyCabab条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于A1Cp2C（ ）A B C D2356【答案】C【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为：，由题意可求得点代xaby ),2(ppA入渐近线得，故选
12、 C.22pp ab2( )4b a2224ca a25e5e 【考点】圆锥曲线的性质.11已知函数，且函数有两个不 21, 11,11xxf x x xx 或 2g xf xkxk同的零点，则实数的取值范围是（ ）kA B或303k103k3 3k C或 D或3 3k 1 3k 31 33k 0k 【答案】B【解析】试题分析：设，则当时，有，表示 yf x11x 2210xyy单位圆位于轴上方的部分; 由可得，表示过点，x 0g x 2f xk x2,0P斜率为的直线.作出的图象，如下图所示.要使函数有k f x 2g xf xkxk两个不同的零点，则的图象与直线总有两个交点.由图象可知，
