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1、1长江大学机械工程学院机械优化设计大作业班级班级 机械机械 10902 班班姓名姓名 王兵王兵序号序号 222012 年 5 月2要求根据目标函数和约束条件采用适合的要求根据目标函数和约束条件采用适合的 MATLAB 优化函数求解优化问题，即线性规优化函数求解优化问题，即线性规 划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。 问答题要求：问答题要求：（1）对该问题进行分析，写出该问题的优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件） ；（2）将优化模型转化为 matlab 程序（m 文件） ； （3）利用 matlab 软件
2、求解该优化问题，写出最优解。 （4）作业打印打上交时，若发现同学作业雷同或拷贝，则无本课程成绩。19-241、 0,222242min21212121212 22 1 xxxxxxtsxxxxxxf解：MATLAB 程序清单如下： H=2,2;2,-8 C=1,-1 A=2,1;-1,2 b=2,2 lb=0,0 x,fval=quadprog(H,C,A,b,lb)结果输出如下：Optimization terminated.x =0.40001.2000fval =-5.44002、 123max2fxxx12312312322256. .460,1,2,3,4,5,6ixxxxxxstx
3、xxxi 解：MATLAB 程序清单如下： f=1,2,3; A=2,1,-1;2,-1,5;4,1,1; b=2,6,6; lb=zeros(6,1); x,fval=linprog(f,A,b,lb) 结果输出如下： Optimization terminated.3x =1.0e-013 *0.61030.36280.0616fval =1.5208e-0133、2 632 522 41)()()(minxxxxxxf 0481)3(5462 52 42 32 22 1xxxxxxxts解：MATLAB 程序清单如下： 先建立一个 M 文件 function f=myfun1(x) f=
4、(x(1)-x(4)2+(x(2)-x(5)2+(x(3)-x(6)2 以文件名 myfun1 保存在 work 文件夹中 在建立一个约束 M 文件 function c,ceq=mycon1(x) c(1)=x(1)2+x(2)2+x(3)2-5; c(2)=(x(4)-3)2+x(5)2-1; ceq=; 以文件名 mycon1 保存在 work 文件夹中 最后调用 fmincon 函数 x0=-1;1;0;0;0;0; A=0,0,0,0,0,1;0,0,0,-1,0,0; b=8;-4; x,feval=fmincon(myfun1,x0,A,b,mycon1)运行的结果如下： Opt
5、imization terminated: Magnitude of directional derivative in searchdirection less than 2*options.TolFun and maximum constraint violationis less than options.TolCon.4Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin2 12x =2.2361-0.00000.00004.0000-0.0000-0.0000fva
6、l =3.11154、010:)3/(5 . 0min212 22 1xxtsxxf解：MATLAB 程序清单如下：function f=myfun(x) f=0.5*(x(1)2+(x(2)2)/3); 以文件名 myfun6-4 保存在 MATLAB 目录下的 work 文件夹中； functionc,ceq=mycon(x) c=; ceq=x(1)+x(2)-1； 以文件名 mycon6-1 保存在 MATLAB 目录下的 work 文件夹中。 goal=1,1; x0=1,1; lb=zeros(2,1); x,fval=fgoalattain(myfun6-4,x0,goal,lb
7、,mycon6-1) 结果输出如下： Optimization terminated. x =0.25000.7500fval =0.1250 A=0,0,0,0,0,1;0,0,0,-1,0,0;55、求函数的极小点。42 121122( ,)32(1 5)f x xxx xx解：MATLAB 程序清单如下：x0=1,1 x,fval=fminunc(3*x(1)4+2*x(1)*x(2)+(1+5*x(2)2,x0)结果输出如下： Optimization terminated.x =0.3287 -0.2131fval =-0.1008说明：该函数的极小点为（0.3287，-0.2131
8、，-0.1008）6、某工厂有一张边长为的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的 4 个角处剪去多m5 大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？ 解：设剪去的正方形的边长为 x，则水槽的容积为F(x)=x(5-2x)2MATLAB 程序清单如下： x,fxal=fminbnd(-(5-2*x)2*x,0,2.5) 结果输出如下： Optimization terminated. x =0.8333 fxal =-9.2593 说明：水槽容积最大时剪去的正方形边长为 0.8333 7、某车间生产甲（如轴） 、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料 9，3 个工时、4kw 电，
9、可获利 60 元；生产乙种产品每件需要用材料 4、10 个工时， 5kw 电,可获利 120 元。若每天能供 应材料 360，有 300 个工时，能供电 200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最 大的利润。 解：令生产甲、乙两种产品各 x1、x2 件，由题意可建立下列的模型：Max f=60x1+120x2 s.t 9x1+4x20 将该模型按照 MATLAB 的要求转换成目标函数最小化，即 Min f=-60x1-120x2 s.t 9x1+4x20 MATLAB 程序清单如下： f=-60,-120; A=9,4;3,10;4,5; b=360,300,200; lb
10、=0,0; x,fval=linprog(f,A,b,lb) 结果输出如下： Optimization terminated. x =20.000024.0000 fval =-4.0800e+003 说明：获得的利润最大时生产甲、乙两种产品各 20，24 件 8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm，扭矩 M=100Nm；轴长不得小于 8cm；材料的许用弯曲应力 w=120MPa，许用扭剪应力 = 80MPa，许用挠度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，弹性模量 E=2105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。解：MATLAB 程序清单如下：
11、 首先，编写 M 文件来定义函数 function f=myfun4(x) f=7.8/4*1000*pi*x(1)*x(2)2 以文件名 myfun 保存在 MATLAB 目录下的 work 文件夹中 其次，由于约束条件线性等式约束，因此需要编写一个约束条件的 M 文件 functionc,ceq=mycon4(x) c(1)=0.5*100*0.01*x(1)*32/(pi*x(2)3)-120000000 c(2)=100*16/(pi*x(2)3)-80000000 c(3)=8*100*0.01*x(1)4 ceq=; 最后调用 fmincon 函数 x0=1;1; x,fval=fmincon(myfun4,x0,mycon4) 其运行结果如下所示 Maximum number of function evaluations exceeded;increase OPTIONS.MaxFunEvals.7x =1.0e+003 *-3.0621-6.1251fval =-7.0376e+014
