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1、1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要：城市交通流具有密度大、连续性强等特点。因而偶然性突发性事件的发生，极易导致部分或全部车道被占用，降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵，对人们的生活造成不利的影响。在这种条件下，我们通过建立车道被占对道路交通通行能力影响的数学模型，正确地估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门的正确决策提供理论依据。 对于问题一，我们采用单位时间内可通过的最大标准车当量数来衡量道路的实际通行能力。要得出时发生时到撤离时间段内道路实际通行能力的变化情况，首先要对视频一进行处理，以发生交通
2、事故的地点为横断面，考虑信号灯的周期 60s,相位时间30s,就将视频以一个相位 30s 为时间间隔，统计在标准化后单位时间内从上游经过事故发生路段横断面的车流量，并换算成标准车当量数，我们建立了密度模型和实际通行能力模型，并将视频 1 中的统计数据用 matlab 绘制成图像，直观地展示了通行能力变化的过程。对于问题二，我们重复利用问题一的分析方法对视频二进行分析。对比可知，虽然视频二中发生事故的路段和所占的车道数与视频一中相同，但是道路实际的通行能力却要比视频一中通行能力要高，造成这个差异主要是因为视频二中所占车道是右转车道和直行车道，占总共车流量 65%，视频一发生事故的两辆车占左转和直
3、行车道共占总车流的 79%。对于问题三，我们运用交通流与流体动力学的相似性，在研读交通波理论的基础上建立了交通波理论模型，路段通行能力与自由流车速和堵塞密度模型，排队论模型，并参考了格林希尔茨模型，建立并分析了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。对于问题四，我们发现问题四其实是问题三模型的实际运用，是在限制了事故初始排队长度和事故持续性地基础上，运用已知排队长度反求解持续时间的过程。我们首先求出了交通波的移动速度，然后代入问题三的模型，即可。关键词：道路交通 基本通行能力 实际通行能力 交通波理论模型 排队论 2一、问题重述1.1 背景车道被占用是指因交
4、通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。现给视频 1、视频 2、视频 1 中交通事故位置示意图、上游路口交通组织方案图和上游路口信号配时方案图。注意到视频 1 和视频 2 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。1.2 问题通过查阅和参考资料，进行分析建模，研究解决下面的问题：（1）根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过
5、程。（2）根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。（3）构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。（4）假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析2.1 问题 1 的问题分析这道题是要做一个针对于道路通行能力的模型，对道路的通行能力变
6、化过程进行描述。道路的通行能力涉及信号灯周期、绿灯时长、事故等各方面因素。视频中的事故所处横断面的实际通行能力在事故发生前后变化明显，可以通过视频中一段区域内的3车辆数和时间变化分析得出通行能力变化的原因。本题的步骤是：1、通过视频中 120 米内单位时间内通过的车辆数来统计道路的车辆通行量；2、分析出道路通行能力变化的周期；3、通过变化周期分析影响通行能力变化的因素；4、描述视频中道路通行能力变化的过程。 2.2 问题 2 的问题分析这道题属于数据的分析处理与对比问题，要求对视频二中的数据进行分析，并结合问题 1 中的已有结论，说明所占车道不同对道路实际通行能力的影响差异。具体的数据处理方法
7、与问题 1 相似，因此问题 2 即为问题 1 的模型推广。本文先将问题 1 中的模型应用到问题 2 中绘制数据分析图像，再与问题 1 中的数据分析图像进行对比，从而得到所占车道不同对道路实际通行能力的影响差异。2.3 问题 3 的问题分析这道题是一道模型建立与求解问题，要求针对车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系建立数学模型。本文将视频一和视频二中所统计出的结果、问题 1 和问题 2 中的已有结论以及附件三、附件四和附件五中所给信息综合起来，将事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量定为自变量，运用交通波理论模型、路段通行能力与自由流车速和堵塞
8、密度模型、线形u 一 k 模型下的交通波方程、停车波模型和排队论模型建立并分析车辆排队长度与这三者的关系。2.4 问题 4 的问题分析问题四是模型的实际运用，要求我们将问题 3 的模型关系代入具体的情况中分析应用。本文通过分析视频数据，统计事故段车流量，计算道路堵塞密度，进而运用问题三的模型，将问题四数据代入，得出所需要的结论。三、模型假设3.1 假设每个路口的右转、直行和左转比例均为附件三中给出的情况。3.2 假设对于小型四轮车，1veh=1pcu；中型四轮车，1veh=1.5pcu；大型四轮及四轮以上车，1veh=2pcu。3.3 假设事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。43
9、.4 假设开车的司机在法定的速度内行驶。3.5 假设第一个小区路口（即小区的入口处）没有车辆驶出。3.6 假设视频一和视频二中的事故完全占用了两个车道。3.7 假设在事故中影响行车速度大小的原因只有交通事故。四、定义与符号说明符号符号说明1u在 A 区的车辆的平均速度(km/h)2u在 B 区的车辆的平均速度(km/h)w交通波的速度(km/h)wuur11在 A 区相对于垂直分界线 S 的车辆的速度(km/h)wuur22在 B 区相对于垂直分界线 S 的车辆的速度(km/h)fu自由流车速(km/h)jk堵塞密度(veh/km)stop停车波的波速(km/h)q事故点上游车流的车流量(ve
10、h/h)k事故点上游车流的车流密度(veh/km )u车速(km/h )车辆密度(pcu/m)n标准车当量数(pcu)l交通事故所影响的路段长度(m)0l上游路口长(m)0T所取时间长度(s)0t一辆车在流量正常情况下通过事5发点的所用时间(s/pcu)1k事故段的交通密度(veh/km )T事故持续时间(s)1T交通事故的接警时间(s)p交通事故段的车流量(veh/h)泊松分布的参数/1行驶时间的负指数分布的参数c车流最大容量(veh)1t该路段的基本通行时间(s)注：其他未注明的符号在文章中说明。五、模型的建立与求解5.1 问题 1 的模型问题 1 中，要求我们描述视频中交通事故发生至撤离
11、期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，因而我们必须对大量的数据进行分析统计，从而计算出道路的实际通行能力，进而定量的描述事故所处横断面的实际通行能力的变化过程。我们从视频一中事故发生开始到事故结束，对车流量，间隔时间，排队次数等数据进行了统计整理，具体结果见附录中的附表 1附表 4。5.1.1 模型 车辆密度模型（一）模型的建立对视频一进行统计分析，取单位时间为 5s，观察交通事故所影响的路段（即为从事故点开始到向上 120m 之间的路段）中在各时间点存在的标准车当量数。取 16:43:00-16:46:30 这一时间段进行数据分析，绘制出下图所示曲线：6单位长度内的标准车当量数即为车辆
12、密度，则有：= ln其中，n 为标准车当量数，单位为 pcu； 为交通事故所影响的路段长度，单位为lm。 （二）模型的求解将上图所示的标准车当量数除以交通事故所影响的路段长度，由视频 1 可以看出=120m，做商后得到车辆密度随时间的变换曲线：l75.1.2 模型 实际通行能力模型（一）模型的建立取单位时间为 15s，观察单位时间内可能通过的最大标准车当量数，即为该路段单位时间内的实际通行能力。.行车状态拥堵时，单位时间内通过事发点的标准车辆当数即可视为单位时间内可能通过的最大标准车当量数。取 16:43:00-16:47:00 这一时间段中拥堵的部分进行分析，拟合出下图所示曲线：8.行车状态
13、通畅时，可以通过下述公式计算可能通过的最大标准车当量数：=00 tT其中，为所取单位时间长度，单位为 s，为一辆车在流量正常情况下通过事发0T0t点的所用时间，单位为 s/pcu。（二）模型的求解.行车状态拥堵时，由图像拟合可以粗略得出，该时间内拥堵状态下的可能通过的最大标准车当量数为 4.8pcu。.行车状态通畅时，根据视频分析，取=15s，=0.8s/pcu。得出该时间内通畅0T0t状态下可能通过的最大标准车当量数为 18.75pcu。综上所述，视频中交通事故发生至撤离期间, 信号灯控制的存在使得交通流在交叉口产生周期性的变化。上游路口红灯期间事故路段交通压力较小，没有形成排队，道路通行能
14、力较高；当上游路口变为绿灯后，大量车辆进入事发路段，在被占用车道行驶的汽车需要并入可通行道路，因此造成道路秩序混乱；车流量增大以及混乱的交通秩序导致道路通行能力下降。如果道路通行能力过低则导致排队队伍过长，则会进一步影响下一红绿灯周期的通行。当上游路口指示灯为绿灯时，事故所处横断面实际通行能力由正常通行能力（单位时间内通过 18.75pcu）开始逐渐降低（最低降至单位时间内通过 4.8pcu）随后又逐渐升至正常通行能力，路面状况为拥堵；当上游路口指示灯为红灯时，基本维持该路段正常的通行能力，路面状况保持正常。5.2 问题 1 的模型在问题 2 中的推广问题 2 中要求我们根据问题 1 所得结论
15、，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。因而我们要对视频二中的数据做相关的统计处理，并与问题 1 中所得结论作对比。对于视频二，选取 30s 的周期对红灯时的流量、绿灯时的流量进行统计，并取二者的平均值作为最终的车流量具体的统计结果见附录中的附表 5。5.2.1 模型 车辆密度模型的推广对视频一进行统计分析，取单位时间为95s，观察交通事故所影响的路段（即为从事故点开始到向上 120m 之间的路段）中在各时间点存在的标准车当量数。先取 17:34:30-16:36:30 这一时间段进行数据分析，绘制出下图所示曲线：再取 17:52:00-17:5
16、4:00 这一段时间进行数据分析，绘制出下图所示曲线：10单位长度内的标准车当量数即为车辆密度，则有：= ln其中，n 为标准车当量数，单位为 pcu；l 为交通事故所影响的路段长度，单位为m。故而可以看出，在事故发生初期，车流量密度仍保持一段时间的正常状态，而在事故发生后期，道路拥堵现象较为严重，出现这一状况的原因为事发后期是下班车辆高峰期。5.2.2 模型 实际通行能力模型的推广取单位时间为 15s，观察单位时间内可能通过的最大标准车当量数，即为该路段单位时间内的实际通行能力。.行车状态拥堵时，单位时间内通过事发点的标准车辆当数即可视为单位时间内可能通过的最大标准车当量数。取 17:52:00-17:54:00 这一时间段中拥堵的部分进行分析，绘制出下图所示曲线：11由图像拟合可以粗略得出，该时间内拥堵状态下的可能通过的最大标准车当量数为5.1pcu。.行车状态通畅时，实际通行能力与问题一中的情况相似。由此可以看出，占用第二车道和第三车道时对实际通行能力的影响要比占用第一车道和第二车道时的影响大，会造成相对严重的交通堵塞状况。根据模型的推广
