高中新课程教学案例

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1、高中新课程教学案例高中新课程教学案例你们都是未来的建筑师你们都是未来的建筑师“两平面平行的判定两平面平行的判定”教学案例研究教学案例研究（人教育社（人教育社 A A 版数学必修版数学必修） 2 2增城中学：秦增城中学：秦 红红指导教师：胡首双指导教师：胡首双1你们都是未来的建筑师你们都是未来的建筑师“两平面平行的判定”教学案例研究增城中学：秦红 指导教师：胡首双设计理念设计理念本节课的教学设计以“新课改” 理念和“有效教学”理念为指导；遵循“以教师为主导，以学生为主体”的教学原则；注意“以发展学生思维为主线” ；充分利用学生的学习心理，认知结构，贯彻教师对数学的理解，倡导学生自主学习、自我构建

2、。背景介绍背景介绍今年是进入新课改的第三年，我校部分教师虽然对立体几何初步的教学有了一些经验，但对新课标中“立体几何的教学重在采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法去探索几何图形及其性质” 的这一提法的理解不够深刻。到底怎样才能上好立体几何课？这是广大教师关注的问题，通过大家讨论，安排了“两平面平行的判定”这节研讨课，期望通过对这节课的研讨，使教师对立体几何的新课标有更深刻的理解，对怎样上好立体几何课有些启发。本节课的教学内容是人教 A 版数学必修中“2.1.4 平面与平面的位置2关系和 2.2.2 平面与平面平行的判定”两部分，它是立体几何初步的主要内容，有着举足轻重的地位，是培养

3、学生数学思维能力的绝好材料。高一（1）班学生基础较好，他们已学习了直线与平面的位置关系以及直线与平面平行的判定和性质，初步掌握了直线与平面之间的位置关系，这是研究平面与平面之间的位置关系的有利因素。本班学生好奇心较强，反应较快，渴望与人交流，上课非常积极主动，参与意识强，通过适当的引导容易激发学生的学习兴趣。高一阶段的学生的思维正处于从“经验型”抽象思维向“理论型”抽象思维过渡的时期，很大程度上仍然需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，教学过程中适当的使用实物模型进行观察是必要的。情景描述情景描述授课班级：增城中学高一（1）班； 授课教师：胡首双；听课教师：高一数学备课组教师； 记录

4、：秦红。2教师面带微笑，拿着课本和教具（一块薄木板和三个水平器）走进教室。生：老师，您拿的是什么？师：一个“平面”和几条“直线”啊(声音拉长，学生思考状，然后会心一笑)点评：教师使用幽默的语言，在不经意中培养学生的抽象概括能力。生：这节课我们是不是继续学习直线与平面的位置关系啊？师：“直线与平面的关系”同学们学得很好了，这节课我们研究新的问题。生：是不是研究平面与平面之间的位置关系？师：聪明！平面与平面之间有怎样的位置关系呢？(声音拉长，留一点时间给学生思考,转身板书课题：两平面之间的位置关系）点评：既鼓励了学生，激发学生的学习兴趣，又指明了课题，为本课学习营造良好的氛围。生：很简单，平面与平

5、面之间就是平行和相交这两种位置关系嘛！（回答得很整齐。 ）师：是吗？那怎么定义平面与平面平行或相交呢？点评：设置问题情境，造成学生认知冲突，激发学生求知欲。生：定义？（学生都在思考，觉得简单，却不知如何表达。 ）师：可以类比直线与平面平行、相交的定义。生：哦，早说。当平面与平面没有公共点时平面与平面平行；而平面与平面有一条公共直线时平面与平面相交。 （顿时课堂又活跃起来了。 ）师：不错，非常准确。那我们分别来看看这两种情况。点评：肯定学生，提高学生学习、探究的积极性。师： 两个平面相交，即两个平面有无数个公共点且这些公共点都在一条直线上。一般画图我们怎么来画呢？大家一起来看我画的这几个平面相交

6、的图：3(3)(2)(1)师：同学们看第（1）个图，这两个平面相交像什么呢？（学生争着表达自己的意见。 ）生 1：像黑板所在的面和地面。生 2：像张开的书。生 3：我看像一台笔记本电脑。生 4：呵呵，就想上网师：有什么好笑的，这本来就很像一台笔记本电脑。 （及时控制学生的讨论。）那第（2）个图呢？生 5：倒放着的笔记本电脑。生 6：没创意！师：这个可就像那些想上课睡觉的同学摆放的书，故做学习状，其实是在睡觉，这个习惯可不好；第（3）个图才像是真正用心学习的同学摆放的书呢，或是睡觉醒了的同学反省后觉得该学习了，将书放下来了。点评：调节课堂气氛，使学生对这些图形印象更深刻，同时对学生进行了德育教育

7、，暗示学生要养成良好的学习习惯。生：哈哈！是啊！师：你能举出生活中两平面平行的例子吗？生：前后的黑板所在平面、天花板和地面。师：画两个平面平行：(2)(1)师：一般画第（1）种图，便于观察，而第（2）个图就有相交的嫌疑。 （学4生又相视而笑。 ）师：现在我们知道平面与平面有这样的两种位置关系，那如果这里巳经有两个平面，怎么去判定这两个平面平行呢？（给学生时间思考，学生又积极发言了。 ）生 1：根据定义：两个平面若没有公共点则两个平面平行。师：好！同学们看，这时木板和讲桌面是平行的（教师拿起木板，使它和讲桌面平行，学生得到教师的表扬，显得很惬意。 ）师：我们可以看出木板和讲桌没有公共点；眼前看起

8、来没有交点，但平面是可以无限延展的，谁能保证无限延展到美国仍没有交点吗？（学生大笑。 ）点评：借助问题情境，通过直观感知，加深学生对空间图形的理解；同时教师又幽默地指出直观感知的局限性，既调节了课堂气氛，又提高了学生继续探究的积极性。师：还有什么办法判定这两个平面平行呢？（学生沉思，个别学生欲言又止。 ）师：假如同学们都是建筑师，现在给你们一个任务，让你来做课室里的天花板，当然天花板是平行于地面的，你们准备怎么做呢？（学生们此时都抬头看着天花板，开始了讨论，气氛比较热烈。一会儿，有同学示意找到了方法。 ）点评：数学来源于生活。把生活观引入数学课堂符合学生的认知规律，同时让数学课堂富有生活情境，

9、创设了轻松的学习氛围，提高了学生自主学习的积极性，提高了课堂效率。生 2：我要是建筑师啊，可以用铅垂线来帮我，我只要在天花板上任意取几个不共线的点来挂长度相等的铅垂线，使铅垂线的底端恰好落在地面上，也就是到地面的距离相等就可以了。生 3：任意取不共线的三个点就可以了，因为不共线的三点确定一个平面。（全班同学都表示认同。 ）师：这的确是一种好方法，从理论上可以保证天花板与地面平行。实际上建筑师们有时就是这样做的。抽象成数学问题即：一个平面内不共线的三个点5在另一平面的同侧且到这个平面的距离相等，则两个平面平行，这是正确的。（学生显得很高兴。 ）师：但是，又有一个新问题了：如果要你做一个与水平面平

10、行的平面，你又该怎么做呢？比如：怎样把教师手中的木板水平放置？生 1：还用刚才那方法嘛！生 2：不行，水平面在哪？如何用铅垂线来度量距离相等呢？（学生又陷入沉思。 ）师：对了，有些同学发现了，现在由于水平面不像地面这样具体，哪里去找水平面，啊里去找距离相等呢？（学生冥思苦想。 ）生 3：可不可以根据直线与平面平行的判定方法？生 4：对，老师拿的水平器可能有用？师：若水平器是水平放置时，空气泡就在正中心位置，而如果水平器非水平放置时，空气泡就会跑两边去。如图：（教师演示水平器的用法。 ）点评：建构问题解决的数学情景，借助直观感知，从学生感兴趣的数学情境出发，既体现了数学的生活化，又能增强学生的数

11、学建模思想，提高学生理解问题、解决问题的能力。生：我想到办法了，把一个水平器放在木板上，空气泡在正中心位置上就可以了。师：这样可以吗？（教师演示如图：）生 1：水平器与水平面平行，但不能保证木板水平放置。生 2：一个水平器不行，多放几个。师：这样可以吗？（教师演示如图：）生 3：要放成垂直的。生 4：不用放成垂直的，只要相交就可以了。生 5：也不要那么多水平器，有两个水平器就行了。水平放置非水平放置器 器器 器 器器 器 器器 器器 器 器器 器 器6生 6：只要两个水平器交叉放置就可以了。 （同学们议论纷纷，各抒己见。）师：这样可以吗？（教师教师演示如图：）生：可以。 （学生齐声回答，显得很

12、兴奋。 ）点评：师生合作，生生合作，共同探究，师生关系平等。学生由被动的听课者变成了知识的探究者、发现者，教师成了学生数学活动的合作者。师：很好！这样是可行的，木板所在平面与水平面平行了，你们真聪明，看来你们个个都可能成为未来的建筑师，工程师。 （学生很得意的笑。 ）点评：肯定学生的发现，让学生体验学习数学带来的自信和成就感。 师：你们能把它抽象成数学问题吗？能用数学语言来表达吗？同学们可以相互交流，有信心吗？生：有！（学生齐声回答，显得很自信。 ）生 1：水平器看作直线，木板看成一个平面，水平面也可看作是另一个平面。生 2：水平器放在木板上，既直线在平面内。生 3：一个平面内的两条相交直线都

13、和另一个平面平行，则这两个平面平行。师：很好！能用符号语言和图形语言表达吗？学生板演：/,/,/,则baobaba点评：学生完善探究发现过程，将生活问题抽象概括为数学问题，培养学生的抽象思维能力；同时用不同的方式表达同一定理，能够培养学生在文字语言、符号语言、图形语言这三种数学语言间相互转换的能力。oba器 器 器器 器器 器 器7FEDCBADCBA师：同学们，能不能举一些例子来说明这个命题呢？生：能，在长方体中就很容易找到，如ABCD，CABCD，BBA面面/则；ABCDDCBA面面/生：还有很多呢。 （学生踊跃发言。 ）师：我们把这个命题叫做“平面与平面平行的判定定理” 。点评：正例强化

14、。通过学生熟悉的几何模型，加深学生对定理的理解和应用。师：还有一些时间，对于刚才在探讨中我们最初提出来的问题：一个平面内不共线的三个点在另一平面的同侧且到这个平面的距离相等，则两个平面平行，那现在你们能不能给出证明吗？（接下来的时间，老师指导学生完成这一结论的证明、课堂小结、布置作业等，在此就不再叙述了。 ）教学诠释教学诠释一、教学目标：1、知识与能力目标：（1）了解平面与平面之间的位置关系，能正确画出平面与平面之间各种位置关系的图形；（2）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；（3）通过对问题的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力和空间想象能力。2、过程与方法目标：（1）在启发、诱思下逐步完

15、成定理的推出过程；（2）通过师生互动，生生互动，让学生自主地发现问题、解决问题并获取知识。3、情感、态度与价值观目标：通过创设问题情境，激发学生的学习动机，使其主动参与多边交流活动，培养学生的自主学习、自我构建的良好学习习惯；在培养学生逻辑思维能力的同时，让学生养成严谨的思维习惯。8二、教学重点与难点重点：平面与平面平行的判定定理及其应用。难点：平面与平面平行的判定定理的探究。三、教学点评：在课堂上，教师的角色发生了改变，由过去的编剧、主演、正确的化身，转变为现在的扮演者、鼓动者、参谋、建议者。本节课是符合高中数学新课标实验教学要求的。让学生经历数学知识形成与应用过程；鼓励学生自主探索和合作交

16、流；关注学生数学思维能力的发展；与时俱进的认识“双基” ，抓好“双基” 。此案例中，教师能注意灵活处理教材，重点是通过学生自主探究、操作确认平面与平面平行的判定定理，为定理的探求花了很大的心思。同时教师层层深入的剖析问题，抛砖引玉，努力创设自主、合作的学习氛围，做到了师生一体，共同研究。学生陷入困境时，及时点拔，引导学生正确的思考。如学生提出可以用平面上点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行，这个方法当然是可行的，但这个问题不需要在本节课的上深层次的探讨，所以在鼓励学生方法正确的同时也要提出新的问题，既使学生有成功的喜悦，又有积极性投入下一步的探讨，最终得到判定定理，最后也给学生机会验证自己提出来的结论，学生会很有激情的。这样处理可以激发学生探索新问题的兴趣，也增强了他们研究数学问题的自信心。四、建议讨论的问题：（1）课堂中学生通过自主探索和合作交流，完成定理的发现和论证，这完全符合新课改的要求，但是，课堂上的时间是有限的，多了探