《2017年江苏等四校高三12月联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏等四校高三12月联考数学试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届江苏如东高级中学等四校高三届江苏如东高级中学等四校高三 12 月联考数学试题月联考数学试题一、填空题一、填空题1全集，集合，则_1,2,3,4,5U 1,3,4A =UC A【答案】2,5【解析】试题分析：由补集定义得=UC A2,5【考点】集合的补集 【方法点睛】 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明 确集合类型，是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地， 集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴
2、表示，用数轴表示时要注意端 点值的取舍2设复数（， 是虚数单位） ，若，则的值为izababRi2iizab_【答案】1 5【解析】试题分析：，所以(2)122ii2555iiizzii 121,555abab 【考点】复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数 的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数( ,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为( , )a b、共轭为.abi3函数定义域为_1 2
3、log1 2yx【答案】10,2【解析】试题分析：由题意得，因此定1 21log1 2001 2102xxx 义域为10,2【考点】函数定义域 4棱长均为 的正四棱锥的体积为_1【答案】2 6【解析】试题分析：正四棱锥的高为，底面为正方形，面积为 1，2221 ()22所以体积为1221326 【考点】正四棱锥的体积 【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问 题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. (2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、 切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，
4、再利用平面几何知识寻找几何体中元 素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径 (直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5已知实数，满足不等式组则的最大值为xy0,40,yyxxy 2zxy_【答案】8【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，(0,0), (2,2),(4,0)ABC所以直线过点 C 时取最大值 8.2zxy【考点】线性规划 【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界 线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的 平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，
5、最后结合图形确定目标函数最值取法、 值域范围.6若“，”是假命题，则实数的取值范围是_x R220xxaa【答案】1,【解析】试题分析：由题意得“，”是真命题，因此x R220xxa4401.aa 【考点】命题的否定7将函数的图象至少向右平移_个单位，所得图象 2sin 26f xx恰关于坐标原点对称【答案】 12【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位得 2sin 26f xx(0) ，根据图象恰关于坐标原点对称得2sin 226yx2sin 226yx，因此当时，取最小值2()()6122kkkZkZ0k 12 【考点】三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后
6、伸缩” ，但“先伸缩，后平移” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字 母 x 而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR 是偶函数k(kZ)；函数 yAcos(x)， 2xR 是奇函数k(kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是偶函数 2k(kZ).8已知等差数列的首项为若为等比数列，则 nc11c 23nc _2017c【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题意得 ncd，即，因此2 213(23)(23)(23)ccc2(223)(23)(243)0ddd201711.cc【考点】等差数列公差9在
7、平面直角坐标系，设双曲线（，）的焦距为（xOy22221xy ab0a 0b 2c） 当，任意变化时，的最大值是_0c abab c【答案】2【解析】试题分析：，当且仅当时22222222222222abababababab cabababab取等号，所以的最大值是ab c 2【考点】基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为 定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10已知，则的值为_tan2tan3sin2 cos2 【答案】5 7【解
8、析】试题分析：sin2sin()()sin()cos()cos()sin() cos2cos()()cos()cos()sin()sin() tan()tan()235.1tan()tan()12 37 【考点】弦化切 【方法点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角 函数。 (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。 (3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角
9、的范围，确 定角。11已知函数定义域为，其中，值域，则满 224f xxx, a bab3 ,3ab足条件的数组为_, a b【答案】1,4【解析】试题分析：因为，所以 2224(| 1)33f xxxx，从而331aa 22431()4;f bbbbbb舍或即满足条件的数组为 224314();f aaaaaa或舍, a b1,4【考点】函数性质 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的 含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用 好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量
10、正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系12在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆xoyC222xy20xby相交于，两点，且，则的取值范围为CAB3OAOBOAOB b_【答案】1515, 11,33【解析】试题分析：设中点为，则ABM,又直线3632|3 2|22OAOBOAOBOMAMOMOA 与圆相交于，两点，所以，而20xbyCAB6|22OM，所以，即的取值范围为22| 1OM b 2262521231b b b1515, 11,33【考点】直线与圆位置关系 【思路点睛】 （1）向量加法与弦中点，向量减法与弦长的关系，是本题综合向
11、量与圆 中弦长的切入点； （2）涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等 于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；（3）直线与圆位置关系，一般利用圆心 到直线距离与半径大小关系进行判断13已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上， 31log1xf xxABCD f x且，则平行四边形的面积为_2,1A5,24BABCD【答案】11 2【解析】试题分析：奇函数的对称中心为，也为平行四边形 31log1xf xx(0,0)O对角线的交点，所以平行四边形的面积为三角形的面积的四倍，ABCDABCDOAB 由1811111cossin| |sin28| |445445
12、OABOA OBAOBAOBSOAOBAOBOAOB 从而平行四边形的面积为ABCD11 2【考点】函数性质，向量数量积 【思路点睛】 （1）函数对称中心与平行四边形对称中心的重合，是本题解决的关键点； （2）计算已知顶点坐标的三角形面积，可先利用向量数量积求角，再利用角的正弦与 两边乘积的一半等于面积求；也可先求直线方程，利用点到直线距离等于高，两点间 距离等于底边长，再代入底与高乘积的一半等于面积求14已知数列各项为正整数，满足若 nx1, 2 1,n n nnnxxx xx 为偶数，为奇数，*nN，则所有可能取值的集合为_343xx1x【答案】1,2,3,4,8【解析】试题分析： 由题意
13、得；当时，34341,22,1xxxx或31x 22x 从而；当时，因此当时，；当时，114x 或32x 214x 或21x 12x 24x ，综上所有可能取值的集合为183x 或1x1,2,3,4,8【考点】新定义二、解答题二、解答题15在三角形中，角，所对的边分别是，已知，ABCABCabc3b 2c （1）若，求的值；2cos3aC Aa（2）若，求的值cos 1 coscC bBcosC【答案】 （）（）2a 3cos4C 【解析】试题分析：（）已知两边一角求第三边，一般利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入条件即得， （）同（）可先利用余弦定222 232abcaabA2a 理，将角化为边的条件：，代入，可得，再利222222212abc cab acbb ac3b 2c 5 2a 用余弦定理求，也可先利用正弦定理，将边的条件转化为角cosC2223 24abc ab的关系，再根据正弦定理求的值2BCcosC试题解析：（1）由余弦定理，3 分222 232abcaabA将，代入，解得：6 分3b 2c 2a （2）由正弦定理，sincos sin1 cosCC BB化简得：，sinsincossincosCCBBCAA则，8 分sinsincosco
