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1、线性代数试题 A一、填空题1、 )87654321( 2、 。 321321 3、 。2)2211( T 4、= 。00020100n5、设。那么TTTTeee)123(,)100(,)010(,)001(321 + + 。 1e2e3e6、已知线性无关，当时，321, 0332211 0（选=或之一填空）2 32 22 1 7、设向量组 A 与向量组 B 等价，则 R（A） R（B） 。 （选=或之一填空）8、若 A 与 B 都是阶方阵，则 AB 可逆的充要条件是 。n9、为 n 阶方阵，且，则 。A1 A *A10、是方阵 A 的特征值，则是方阵 的特征值。0 12002 二、选择题1、如
2、果则 ； , 1333231232221131211 aaaaaaaaa 333231312322212113121111322322322aaaaaaaaaaaa（A）6； （B）-6； （C）12； （D）-122、设 AB 为可逆对称方阵，则存在 。（A） （B） （C） （D）A;1 A1 B.)(TAB3、如果有非零解，则 ； 000yxzyzyx （A）-2 （B）2； （C）； （D）024、设为 n 阶方阵，则下列正确的是 P（A） （B） （C） （D）nPR )(nPR )(nPR )(nPR )(5、设线性相关，线性无关，则下列结论正确的是 。21,32,（A）线性相关；
3、 （B）线性无关；321,321,（C）可由线性表出.； （D）可由线性表出.132,21,6、已知线性方程组的系数矩阵 A 是矩阵，且 A 的行向量组线性无关，则下列54 结论正确的是 。 （A）A 的列向量组线性无关； （B）增广矩阵的行向量组线性无关； （C）增广矩阵的任意四个列向量线性无关；（D）增广矩阵的列向量组线性无关； 7、设 A 是矩阵，是对应的齐次方程组，则下列结论正确的是 nm0AxbAx 。 （A）若仅有零解，则有唯一解；（B）若有非零解，则0AxbAx 0Ax 有无穷多解；bAx （C）若有无穷多解，则仅有零解；(D）若有无穷多解，则bAx 0AxbAx 有非零0Ax三
4、、计算题1、求矩阵的逆。 2100010221P2、解矩阵方程的解。 011001210001011X3、设为方阵，且，又知 求矩阵。BA,BAEAB 2 110011101 AB4、已知为 n 阶方阵，且，为的负的特征值，求。AEAAT A 5、算行列式：(1)0,(2122 22 121jiaaaaaaaaaaaDjin nnnnnn 中 中中 中（2）.21000002100012100012nD6、解线性方程组： 0004314321421xxxxxxxxxx7、求矩阵列向量组的一个最大无关组。14011313021512012211A当取何值时，非齐次线性方程组 2 3213213211xxxxxxxxx（1） 有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求出所有的解。8、求一个正交变换化二次型成标准形。 321321 200410001 ,xxxxxxf四、证明题。1、已知线性无关，证明：，线性无关。321, 1 21 321 2、若矩阵满足试证可逆，并求出A,22EAAA.1A3、设向量组线性相关，向量线性无关，问：321,432,（1）能否由线性表示？证明你的结论。 （2）能否由线性表示？132,4321,证明你的结论。
