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1、 文科数学文科数学第第卷卷一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.（1）已知全集，则图中阴影部分所表示的集合等于2,|20,1,0,1,2Uz Ax xxxZB （ ）A B C D12 ，1 ，00，1 12，（2）复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）z2 1izizA第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限（3）已知满足对，且时，（为常数） ，则 f x ,0xR fxf x 0x xf xemm的值为（ ）ln5f A4 B-4 C6 D-6
2、（4）如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于, ,C,DABCD A B不共面,AB BC CD DA（不含端点） ，则下列结论错误的是（ ）,E F G HA若，则平面:AE BECF BF/ /ACEFGHB若分别为各边中点，则四边形为平行四边形,E F G HEFGHC若分别为各边中点且，则四边形为矩形,E F G HACBDEFGHD若分别为各边中点且，则四边形为矩形,E F G HACBDEFGH（5）等差数列中，是其前项和，则（ ） nanSn97 19,297SSa 10SA 0 B -9 C 10 D-10（6）设，则“”是“”的（ ）, a bR20ab aabA充分不必
3、要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（7） 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D82 592 5102 582 3（8）已知满足约束条件，目标函数，若的最大值为，则当, x y1 1 49 3x y xy xy zmxyz f m时，的最大值和最小值之和是（ ）2,4m f mA4 B10 C13 D14（9）在边长为 1 的正中，是边的两个三等分点（靠近于点） ，则等于（ ABC,D EBCDBAD AE A）A B C D1 62 913 181 3（10）已知函数的图象关于直线对称且，如果存在实数 sin0f xx32x03
4、2f，使得对任意的都有，则的最小值是（ ）0xx 008f xf xfxA4 B6 C8 D12（11）已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为2 3ABCD060ABDABDC120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）, ,A B C DA B C D20242832（12）已知方程在上有三个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ln1xkx30,ekA B C D320,e3232,ee3221,ee3221,ee 第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 （13）命题“”为假命题，则实数的取值范围是_000, sincos2x
5、R axxa（14）已知，则_2 2cos63cos3（15）已知正实数满足，则的最小值为_,ba4ab11 13ab（16）已知函数，点为曲线在点处的切线 上的一点，点 02xf xfex P yf x 0,0fl在曲线上，则的最小值为_QxyePQ三、解答题三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 10 分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立 nannSn324nnaS（1）记，求数列的通项公式；2lognnba nb（2）设，求数列的前项和11n nncb b ncnnT（18） （本小题满分 12 分
6、）已知中，角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b csinsin1sinsinsinsinBC ACAB（1）求角；A（2）若，求的取值范围4 3a bc（19） （本小题满分 12 分）在如图所示的三棱锥中，分别是的中点111ABCABC,D E11,BC AB（1）求证：平面；/ /DE11ACC A（2）若为正三角形，且为上的一点，求直线与直线所ABC1,ABAA MAB1 4AMABDE1AM成角的正切值（20） （本小题满分 12 分）已知函数 ,0xf xeax a（1）记的极小值为，求的最大值； f x g a g a（2）若对任意实数恒有，求的取值范围x 0f x
7、 f a（21） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，为正三角形，平PABCDABC,ABAD ACCD PAAC PA面ABCD（1）若为棱的中点，求证平面；EPCPD ABE（2）若，求点到平面的距离3AB BPCD（22） （本小题满分 12 分）已知 sincosf xxxax（1）若在上单调，求实数的取值范围； f x,2 2 a（2）证明：当时，在上恒成立2a 1f x 0,x参考答案参考答案一、选择题 题号123456789101112答案ADBCABADCCCC二、填空题13. 14 15 163, 31 31 22三、解答题17解：（1）在中令得 1 分324nnaS1
8、n 18a 因为对任意正整数，都有成立，所以，n324nnaS11324nnaS两式相减得，所以， 3 分113 4nnnaaa14nnaa又，所以数列为等比数列，所以，所以 5 分10a na1218 42nn naA21 2log 221n nbn（2）， 7 分1111 21232 2123ncnnnn所以 1011111111 11 2355721232 3233 23nnTnnnn分又，所以2 3BC2318sin8sin8 sincossin322bcBBBBB， 9 分33318sincos8 3sincos8 3sin22226BBBBB因为，所以，所以，所以203B5 666
9、B1sin126B，4 38 3sin8 36B即的取值范围是 12 分bc4 3,8 319解：（1）取的中点，连接 1 分ABF,DF EF在中，因为分别为的中点，ABC,D F,BC AB所以平面平面，/ /,DFAC DF 11,ACC A AC 11ACC A所以平面 3 分/ /DF11ACC A在矩形中，因为分别为的中点，11ABB A,FE11,AB AB所以平面 平面，所以平面 4 分1/ /,EFAA EF 111,ACC A AA 11ACC A/ /EF11ACC A因为，所以平面平面 5 分DFEFF/ /DEF11ACC A因为平面，所以平面 6 分DE DEF/
10、/DE11ACC A（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，111ABCABCABC 11ABB A连接，因为为正三角形，为中点，所以，所以平面，CFABCFABCFABCF 11ABB A取的中点，连接，可得，故平面，BFG,DG EG/ /DGCFDG 11ABB A又因为，所以，1 4AMAB1/ /EGAM所以即为直线与直线所成角 9 分DEGDE1AM设，在中，4AB Rt DEG13,16 1172DGCFEG 所以 12 分351tan1717DEG20解：（1）函数的定义域是， f x, xfxea令，得，所以的单调递增区间是； 0fxlnxa f xln , a 令，得，所以的单调递减区间是，函数在处取极小值， 0fxlnxa f x,lna f xlnxa 3 分 lnlnlnlnag af xfaeaaaaa极小值，当时，在上单调递增； 11 lnlng aaa 01a 0,g ag a0,1当时，在上单调递减，1a 0,gag a1,所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所1a g a0,以 6 分 max11g ag（2）当时，恒成立， 7 分0x 0,0xaeax当时，即，即 8 分0x 0f x 0xeaxxeax令， 221,0,xxxxexee xeh xxh xxxx当时，当时，故的最小值为，01x 0h x1x 0h x h x
