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1、课时作业课时作业 12 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 离心现象离心现象时间时间： ：45 分分钟钟 满满分：分：100 分分一、选择题一、选择题(8864)1细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到周运动，关于小球运动到 P 点的加速度方向，下图中可能的是点的加速度方向，下图中可能的是( )解析：解析：因小球做因小球做变变速速圆圆周运周运动动，在，在 P 点的合加速度点的合加速度应应是向心加是向心加速度与切向加速度的合成，故只有速度与切向加速度的合成，故只有 D 选项选项符合要求符合要求答案：答案：D2在
2、高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些路面与水平面间的夹角为时，司机左侧的路面比右侧的高一些路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为，设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之时车轮与路面之间的横向间的横向(即垂直于前进方向即垂直于前进方向)摩擦力等于零，摩擦力等于零， 应等于应等于( )Aarcsin Barctanv2Rgv2RgC. arcsin Darccot122v2Rgv2Rg解析：解析：汽汽车车在水平面内做在水平面内做圆圆周运周运动动，如果路面是
3、水平的，汽，如果路面是水平的，汽车车做做圆圆周运周运动动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧侧路面高于内路面高于内侧侧路面路面一个适当的高度，也就是路面向内一个适当的高度，也就是路面向内侧倾侧倾斜一个适当的角度斜一个适当的角度 ，地面，地面对对车车支持力的水平分量恰好提供支持力的水平分量恰好提供车车所需要的向心力所需要的向心力时时， ，车轮车轮与路面的横与路面的横向摩擦力正好等于零在此向摩擦力正好等于零在此临临界情况下界情况下对车对车受力分析，明确汽受力分析，明确汽车车所受所受合外力的方向：水平指向合外力的方向：水平指向圆圆心然后由牛心然后由牛顿顿第二定律列方
4、程求解第二定律列方程求解答案：答案：B3如下图所示，光滑水平面上，小球如下图所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力在拉力 F 作用下做匀作用下做匀速圆周运动若小球运动到速圆周运动若小球运动到 P 点时，拉力点时，拉力 F 发生变化，关于小球运发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是动情况的说法正确的是( )A若拉力突然消失，小球将沿轨迹若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力
5、突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动运动解析：解析：若拉力突然消失，若拉力突然消失，则则小球沿着小球沿着 P 点点处处的切的切线线运运动动， ，A 正正确若拉力突然确若拉力突然变变小，小，则则小球做离心运小球做离心运动动，但由于力与速度有一定的，但由于力与速度有一定的夹夹角，故小球做曲角，故小球做曲线线运运动动， ，B、 、D 错误错误若拉力突然若拉力突然变变大，大，则则小球做近小球做近心运心运动动，不会沿，不会沿轨轨迹迹 Pb 做离心运做离心运动动， ，C 错误错误 答案：答案：A4如下图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴如下图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量
6、为一个质量为 m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为弹簧长度为 L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为形桥的最高点时，弹簧长度为 L2，下列答案中正确的是，下列答案中正确的是( )A. L1L2 B. L1L2C. L115 m/s，故火，故火车应车应受到外受到外轨轨沿沿轨轨道斜面向下的道斜面向下的侧侧压压力作用，火力作用，火车车受力如上受力如上图图所示其做所示其做圆圆周运周运动动的的圆圆心仍在水平面内，心仍在水平面内，将将 FN3及及 FN3
7、分解有：分解有：FN3cosGFN3sinFN3sinFN3cosmv2 2R由由式得式得 FN3GFN3sincos将将 FN3代入代入式得式得sinFN3cosmGFN3sincosv2 2R代入数据解得代入数据解得 FN34.7105 N.答案：答案：(1) 106 N 沿斜面向上沿斜面向上 (2)4.7105 N 沿斜面向下沿斜面向下1310如下图所示，一个质量为如下图所示，一个质量为 m0.6 kg 的小球，以某一初速的小球，以某一初速度度 v0从图中从图中 P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC 的的 A 点的切线方点的切线方向进入圆弧轨道向进入圆弧轨道(
8、不计空气阻力，进入时无机械能损失不计空气阻力，进入时无机械能损失)已知圆弧已知圆弧半径半径 R0.3 m，图中，图中 60，小球到达，小球到达 A 点时的速度点时的速度 v4 m/s.(取取g10 m/s2)试求：试求：(1)小球做平抛运动的初速度小球做平抛运动的初速度 v0.(2)判断小球能否通过圆弧最高点判断小球能否通过圆弧最高点 C，若能，求出小球到达圆弧，若能，求出小球到达圆弧轨道最高点轨道最高点 C 时对轨道的压力时对轨道的压力 FN.解析：解析：(1)将小球到达将小球到达 A 点的速度分解有点的速度分解有v0vcos2 m/s.(2)假假设设小球能到达小球能到达 C 点，由点，由动
9、动能定理有能定理有mgR(1cos) mv mv2122 C12解得解得 vC m/s m/s，故小球能到达最高点，故小球能到达最高点 C7gR3在最高点，由牛在最高点，由牛顿顿第二定律有第二定律有 FNmgmv2 CR代入数据得代入数据得 FN8 N由牛由牛顿顿第三定律第三定律 FNFN8 N方向方向竖竖直向上直向上答案：答案：(1)2 m/s (2)能能 8 N，方向，方向竖竖直向上直向上11如下图所示，把一个质量如下图所示，把一个质量 m1 kg 的小球通过两根等长的的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上细绳与竖直杆上 A、B 两个固定点相连接，绳两个固定点相连接，绳 a、b 长都是长都是
10、1 m，AB长度是长度是 1.6 m，竖直杆和小球旋转的角速度为多少时，竖直杆和小球旋转的角速度为多少时，b 绳上才有张绳上才有张力？力？(g10 m/s2)解析：解析：如上如上图图所示，已知所示，已知 a、 、b 绳长绳长均均为为 1 m，即，即 ACBC1 m， ，AO AB0.8 m，在直角，在直角 AOC 中，中，cos0.8.12AOAC0.81得得 sin0.6， ，37.小球做匀速小球做匀速圆圆周运周运动动的的轨轨道半径道半径rOCACsin10.6 m0.6 m.b 绳绳被拉直但无被拉直但无张张力力时时，小球所受的重力，小球所受的重力 mg 与与 a 绳绳拉力拉力 FTa的的合力合力 F 提供向心力，其受力分析如右提供向心力，其受力分析如右图图所示，由所示，由图图可知小球的向心力可知小球的向心力为为 Fmgtanmr2， ，解得解得竖竖直杆和小球的角速度直杆和小球的角速度为为rad/s3.5 rad/s.gtanr10 tan370.6当当竖竖直杆和小球的角速度直杆和小球的角速度 3.5 rad/s 时时， ，b 中才有中才有张张力力答案：答案：当当竖竖直杆和小球的角速度直杆和小球的角速度 3.5 rad/s 时时， ，b 中才有中才有张张力力
