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1、1北京理工大学北京理工大学 20092009 年硕士研究生入学考试模拟试题（一）年硕士研究生入学考试模拟试题（一）考试科目：自动控制理论考试科目：自动控制理论一、 时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为1.20( )10 12.5sin(1.653.1 )th tet试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。二、稳定性分析系统结构图如图所示，当分别为和时，令系统的稳态误差为( )r t1( ) tat零，试确定 和 b 值。误差。( )( )( )e tr ty t三、 根轨迹如图所示的系统，试求：（1）KC 变化时的根轨迹；（2）利用幅值条件求时的 Kc值。02四、 频域响应一单位负反馈最小相位
2、系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）五、 状态空间设系统动态方程如下210001 020000 ( )( )( )001100000111 000011x tx tu t 问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量 K，将闭环系统特征值安排在-1，-1，-2，-2，-2。六、 离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为输入 r（t）=1（t） ，采样周期为 1s，试求：21( )(5)G sss（1）输出 z 变换 c（z）（2）采样瞬间的输出响应 c*（t）（3）输出响应的终值
3、七、 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：112212xxxx2x -3x ，3北京理工大学北京理工大学 20092009 年硕士研究生入学考试模拟试题（二）年硕士研究生入学考试模拟试题（二）考试科目：自动控制理论考试科目：自动控制理论一、时域响应设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器(1) 若对应最佳响应，问起搏器增益 K 应取多大？0.5(2) 若期望心速为 60 次/min,突然接通起搏器，问 1s 后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？二、根轨迹某单位反馈系统的开环传递函数为2()( )(1)K saG sssK 从，当 a 取不同值时，系统
4、的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和0 没有实数分离点的 a 值范围，并作出根轨迹图三、频域分析某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中30221( ),( )(1)(1)sG sH ss ss试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数四、采样系统4闭环采样系统如图所示，采样周期 T=0.5，要求 (1) 判别采样系统的稳定性 (2) 计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差 (3) 求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线五、非线性系统带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？4000
5、( )(201)(101)G ssss六、状态空间已知系统的动态方程1011 ( )121( )1( ) 0030x tx tu t ( )101( )y tx t试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可 观测性七、稳定性分析5离散时间系统状态方程为请用两种方法判断系统是否为渐近140 (1)323( )200x kx k 稳定。6北京理工大学北京理工大学 20092009 年硕士研究生入学考试模拟试题（三）年硕士研究生入学考试模拟试题（三）考试科目：自动控制理论考试科目：自动控制理论一、稳定性分析控制系统如图所示,试鉴别系统对输入 r(t)和扰动 n(
6、t)的型别.二、根轨迹已知系统开环传递函数(0.251)( )( )(0.51)KsG s H sss试确定系统无超调情况下 K 的值三、频域分析已知传递函数1 22(0.1)( )(s +1) s +425K sG ssss（）（1）若=105，试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点；1K（2）若问多大(15)40aLdb 1K7四、系统性能指标控制系统如图所示，试分别计算 G1(S)为如下情况时，系统时域指标（1）G1(S)=1,（2）110(1)( )(81)sG ss五、校正设单位反馈系统的开环传递函数为：( )(0.11)(0.2s)KG sss+1试设计校正装置，使系统的静态速度误
7、差系数为 100，相角裕度大于 40六、离散系统某系统中锁相环的框图如图所示，求系统的单位阶跃响应，并绘制曲线，K=1,T=1七、非线性求下系统稳定的 K 值范围8八、状态空间（1）已知系统状态矩阵010 001 230A 求状态转移矩阵（2）离散系统2000(1)120( )0( )0121101( )( )010x kx ku ky kx k 判断可控性和可观测性9北京理工大学北京理工大学 20092009 年硕士研究生入学考试模拟试题（一）年硕士研究生入学考试模拟试题（一）参考答案参考答案考试科目：自动控制理论考试科目：自动控制理论模拟试卷一一、时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为1.
8、20( )10 12.5sin(1.653.1 )th tet试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。解题过程 1.20( )10 12.5sin(1.653.1 )th tet1.20( ) 101 1.25sin(1.653.1 )th tet由上式可知，此二阶系统的放大系数是 10，但放大系统并不影响系统的动态性能指标。由标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为221( )1sin(1) 1nt nh tet 所以就得到10解得方程组就可以得到221.211.25 111.6nn 0.62n 所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下：超调量=9.5%2/ 1%*100%e峰值时间=1.9
9、6s2/1pnt 调节时间 3.5/2.92snts二、稳定性分析系统结构图如图所示，当分别为和时，令系统的稳态误差为( )r t1( ) tat零，试确定 和 b 值。误差。( )( )( )e tr ty t解题过程 由图 2-1 可得到系统的闭环传递函数为12( )( )()( )(1)(1)Y SKssbR STsT sK=2 1 212() ()1Ksb TT sTT sK 系统的误差为( )( )( )( )( ) ( )E sR sY sR sR ss=2 1 212()( )( )()1KsbR sR sTT sTT sK 11当时，系统的稳态误差( )1( )r tt1( )
10、R ss01kbklim( )01ksssesE s 1kbk当时，系统的稳态误差( )ar tt2a( )R ss2 1 212 2001 212()1blim( )lim0()1ssssTT sTTK sKKesE ssTT sTT sK 由上式可得121b0 0KK TTK 1KbK12TT K三、根轨迹如图所示的系统，试求：（1）KC 变化时的根轨迹；(2)利用幅值条件求时的 Kc值。0解题过程：（1）系统的开环传递函数如下4440.1252(s)=(0.51)(2)(2)ccKKKGsss 2cKK其中，。系统有 4 个开环极点=-2，没有开环零点；1 1,2,3,4P根轨迹有 4
11、条分支，这四条根轨迹分支分别起始于开环极点212=-2，终止于无穷远处；1,2,3,4P实轴上的根轨迹只有开环极点；3渐近线如下4112*4/ 42nmij apizjnm (21)(21)45 , 1354akk nm 与虚轴的交点：将 s=jw 代入系统闭环特征方程，令其实部、5虚部都为零可得3243280 16240K 解得：2,64,32cKK根据以上的分析，绘制系统的根轨迹图，如图所示（2）即根轨迹与虚轴交点处，根据幅值条件：044 1| 22|64322cKjwpjKK 13四、 频域响应一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联
12、校正的（图中小圆点为折线的折点）（1）求串联校正装置的传递函数 Gc（s） ；（2）求串联校正后，闭环系统稳定的开环放大倍数 K 的取值范围。解题过程未校正开环系统的传递函数0 c( ) (1)(1)(1)0.43KG ssss 由幅频特性曲线得=100K已校正系统的开环传递函数为c(1)2( ) (1)(1)(1)0.41020sK G sssss 由幅频特性曲线得20lg20lg0.150K 14解出 K=31.6所以c 03.16(1)(1)(1)( )32( )( )(1)(1)1020sssG sG sssG ss 由()90arctanarctanarctanarctan18020
13、.41020gggg gG j 得=13.5g闭环系统稳定的 K 值范围是091.126K五、 状态空间设系统动态方程如下210001 020000 ( )( )( )001100000111 000011x tx tu t 问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量 K，将闭环系统特征值安排在-1，-1，-2，-2，-2。解题思路：先检查系统的可控性。系统的动态方程是约当标准型，第一个约当块的最后一行所对应 b 阵的行为零，故系统不可控。21 02 但是不可控状态所对应的特征值为-2，满足可镇定的条件。可控子系统的状态方程为：1100 0111 0011ccxxu 为
14、了便于计算，将其变换为可控标准型。子系统的特征方程对于子系统有：32( )3s +3s-1ss15，013 123113cQ 331 310100L 取，1111 ()100 110cPQL 1010 011 121P 10100 001 ,0 1331APAPbPb 根据系统对特征值的要求，对可控子系统采用状态反馈后极点配置为-1，-1，-2.故希望的特征方程为232( )(1) (2)452ssssss设状态反馈阵 K=K1,K2,K3,状态反馈系统的特征方程为12310 ( )det()det01 133cs ssIAbKs kksk 32 321(3)(3)1sksk sk比较上式得到,返回到原子系统。故系327K 1243KKP统的状态反馈阵001243K 六、 离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为输入 r（t）=1（t） ，采样周期为 1s，试求：2
