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1、 本周教学目标本周教学目标正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握用求导数判定函数单调性的方法；理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法，提高应用知识解决实际问题的能力。本周教学重点本周教学重点利用导数判断函数单调性；函数极值与最值的区别与联系。本周教学难点本周教学难点利用导数判断函数单调性时有关字母讨论的问题；有关函数最值的实际应用问题的学习。本周教学过程本周教学过程一导数与函数的单调性一导数与函数的单调性一般地，设函数 y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数 y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间内0解得：x2 或 x0；-13 时 0。f(x)极大值
2、=f(-1)=10；f(x)极小值=f(3)=-22。例例 3.(2004 湖南 12)设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)=0，则不等式 f(x)g(x)0，所以 F(x)为(-，0)上的单调递增函数，由对称性，F(x)在(0，+)上也单调递增，故选 D。例例 4.(2004 浙江 11)设 是函数 f(x)的导函数，y= 的图象如图所示，则 y=f(x)的图象最有可能的是( ) 分析：分析：观察 y= 的图象，当 x(0，2)时， 0，f(x)单调递增，故选 C。例例 5.已知函数 f(x)=ax3+bx2-3x 在 x=1 处取得极值。(1)
3、讨论 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值；(2)过点 A(0,16)作曲线 y=f(x)的切线，求此切线方程。解：解：(1) =3ax2+2bx-3，依题意，f(1)=f(-1)=0，即解得 a=1，b=0f(x)=x3-3x, f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)令 =0，得 x=-1,x=1。若 x(-，-1)(1，+)，则 0，故f(x)在(-，-1)上是增函数，f(x)在(1，+)上增函数。若 x(-1,1)，则 0，则 0所以当 a=0 时，函数 f(x)在区间(-，0)内为减函数，在区间(0，+)内为增函数。()当 a0 时，由 2x+ax20，解得
4、由 2x+ax20 时，函数 f(x)在区间 内为增函数，在区间 内为减函数，在区间(0，+)内为增函数；()当 a0，解得 由 2x+ax20，求函数 解：解： 当 a0，x0 时，令 0，则 (1)当=4-4a1 时，f(x)在(0，+)上单调递增；(2)当=4-4a=0 即 a=1 时，f(x)在(0，+)上单调递增；(3)当=4-4a0 即 00，当 x0 时，f(x)-1，且 x0)，由题设 所以 又综上 证法二：g(x)=xlnx，g(x)=lnx+1设 则 当 0a 时，F(x)0，因此 F(x)在(a，+)上为增函数。从而，当 x=a 时，F(x)有极小值 F(a)。因此 F
5、(a)=0，ba，所以 F(b)0，即 设 G(x)=F(x)-(x-a)ln2，则 当 x0 时，G(x)a。所以 G(b)b0)的长轴为 AB，以 AB 为底边作椭圆的内接等腰梯形ABCD，求此等腰梯形面积的最大值。11.已知函数 ，求 f(x)的极大值与极小值。参考答案：参考答案：1-4：D C A A 5.(-，-2)与(0，+)6. 7.a=-3，b=-24，f(-2)为极大值，f(4)极小值8. 9.a-1/2 10. 11.若 a0，则当 x=-a 时，f(x)的极大值为 5a3。当 a=3a 时，f(x)的极小值为-27a3；若 a0，则当 x=3a 时，f(x)的极大值为-27a3；当 x=-a 时，f(x)的极小值为 5a3
