《聚焦设元的几种类型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《聚焦设元的几种类型（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 -聚焦设元的几种类型聚焦设元的几种类型列二元一次方程组解实际问题需要设元，根据不同的实际问题,采用不同的设元法,可使问题得到巧妙解决.一、直接设元一、直接设元直接设元,就是根据题目的相等关系,把要求的量直接用未知数表示.例例 1 1 学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支时，按零售价销售；超过 20 支时，部分超过每支比零售价低 0.4 元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支时，按零售价销售；超过 15 支时，部分超过每支比零售价低 0.6 元，其余部分仍按零售价销售。如果全组共
2、有 20 名同学，若每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔，共支付 145 元；若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔，共支付 129 元。这家文具店的 A、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？分析:购买不同的数量物品,销售的价格不同是商家促销的一种重要的手段,本题是一道购买学习用具为题材的一道实际应用问题,仔细读题,找到相等关系,列出方程组是解决问题的关键.解:设该家文具店 A 型毛笔的零售价为每支 x 元，B 型毛笔的零售价为每支 y 元，根据题意，得 .129)6 . 0(515)4 . 0(2020,145)6 . 0(251520 yyxxyyx解得 . 3,
3、 2 yx所以这家文具店 A 型毛笔的零售价为每支 2 元，B 型毛笔的零售家为每支 3 元。点评:本题是一道文字叙述较长的题目,问题中的相等关系比较明确,在求解的过程中,利用了直接设元的方法二、间接设元二、间接设元间接设元,就是选取一个和问题有关的量设未知数,再通过这个未知数求出所要求的量例例 2 2 某天,一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表:- 2 -品名西红柿豆角批发价(单位:元/kg)1.21.6零售价(单位:元/kg)1.82.5他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？分析：本题是以批发与零售蔬菜为
4、素材编拟的一道中考题，要看能赚钱多少钱，我们可以通过列方程组求出 40kg 蔬菜一共能卖多少钱减去 60 元即可.解：设批了西红柿 xkg，豆角 ykg，根据题意，得 606 . 12 . 1,40 yxyx解得 .30,10yx101.8+302.5-60=93-60=33(元)即他当天卖完这些西红柿和豆角能赚 33 元钱.三、设多元三、设多元设多元，就是当问题中出现的未知较多时，可设出多个未知量帮助解题。例例 3 3 光华玩具厂登载一则广告：“本厂工人工作时间：每天 8 小时，每月 25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于 800 元，每月另加福利工资 100 元，按
5、月结算，” ；该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练的工人李平元月份领工资900 多元，她记录了如下的一些数据：小狗件数(个)小汽车件数(个)总时间(分)总工资(元)11352.1522704.3032855.05一月份制作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：n 月份每个工人每月生产小狗个数不少于生产小汽车的个数的 n 倍，假设李平的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学的知识说明李平二月份可领工资多少元？广告是否有欺诈？解析：设制作一个小狗用时间 a 分钟，可得工资 x 元，制作一量小汽车用时间为 b 分- 3 -钟，可得工资 y 元.则解得 .852
6、3,35 baba .20,15ba解得 .05. 523,15. 2yxyx . 4 . 1 ,75. 0yx二月份生产小汽车 k 件，则生产小狗为 2k 件，则二月份生产小汽车的时间为 20k 分钟，制作小狗用的时间为 152k 分钟，又每月工作 25 天，每天工作 8 小时，所以可得：20k+152k=82560=12000，解得 k=240，即二月份李平生产小汽车 240 件，制作小狗 2402=480 件。所以李平二月份的计件工资可得 2401.4+24020.75=696(元).李平二月份可得总工资为 696+100=796 元。可见广告有欺诈。点评：在本题中，由于涉及到的量较多，
7、所以利用设多个未知数的方法帮助解决问题。四、设辅助元法四、设辅助元法设辅助元，就是为了使问题易于解决，增解一个未知量，这个量只起到辅助解题的作用。例例 4 4 甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上匀速行走，他发现每隔 4 分钟就迎面开来一辆公交车，每隔 12 分钟从背后开来一辆公交车，如果量车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，求两车站发车的间隔时间.分析：要求间隔时间，因为是行程问题，涉及到速度、路程等数量，由于这些数量没有具体告诉，所以可增设出来，使相等关系易出表示.解：设两车站发车的间隔时间为 x 分钟，公交车的速度为 a 米/分，人步行的速度为 b米/分，相邻两车的相距 m 米，根据题意，得 mbamba )(12,)(4解得 24a=4m，所以，6am又 ax=m，所以 x=，6am即两车站的间隔时间为 6 分钟.- 4 -
