《2017年河北省唐山市高三年级数学摸底考试（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省唐山市高三年级数学摸底考试（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 文科数学文科数学第第卷卷一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知向量，若，则（ ） 1,2,1atb / /abt A-2 B C2 D1 21 22.已知集合，则满足条件的集合的个数是（ ） 1,21,2,3,4,5AAA8 B7 C4 D33.在等比数列中，则（ ） na13524621,42aaaaaa9S A255 B256 C511 D5124.设函数， “是偶函数”是“的图象关于原点对称” ,yf xxR yf x
2、 yf x的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ sin2 ,xf xxR cos2 ,g xx xR）A向左平移个单位 B向右平移个单位 2 2C向左平移个单位 D向右平移个单位4 46.若满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）, x y30 20 10xy xy xy 2zxyA3 B0 C-3 D-57.已知是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，12,F F2 214xyP0 1290FPF则的面积为（ ）12FPFA1 B C2 D5 258.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）1,2abx
3、A1.25 B1.375 C1.40625 D 1.43759.设是方程的解，则所在的范围是（ ）0x1 3x x0xA B C D 10,32,131 2,2 31 1,3 210.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B3 C D 8 362 262 2611.在四棱锥中，底面是正方形，底面，PABCDABCDPA ABCD分别是棱的中点，则过的平面分别交直线4,PAABE F H,PB BC PD,F,HE于两点，则（ ）,CDPA,M NPMCNA6 B4 C3 D212.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则 3235f xxxaxa 0x 00f x的取值范围是（ ）
4、aA B C D10,31 5,3 41 3,3 25 3,4 2第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13.已知向量，则_000cos15 ,sin15,cos75 ,sin75ab2ab14.在的展开式中，各二项式系数的和为 128，则常数项是_312n xx15.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在24xy222:120CxyrrP点处的切线与圆也相切，则_PCr 16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由岛向正北方向行驶 80 海里至处，然后沿AM东偏南 30方向行驶 50 海
5、里至处，再沿南偏东 30方向行驶海里至岛，则N30 3B两岛之间距离是 _海里,A B三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.其中（其中（17）-（21）题必考题，）题必考题， （22） ，（23） ， （24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）设为等差数列的前项和，nS nan1015110,240SS（1）求数列的通项公式； na（2）令，求数列的前项和11nn n nnaabaa nbnnT18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为等边三角形
6、，PABCDPA ,ABCD BCPBBCD，为的中点3,PABDABADEPC（1）求；AB（2）求平面与平面所成二面角的正弦值BDEABP19.（本小题满分 12 分）甲将要参加某决赛，赛前四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，, ,A B C D已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲,A Bm,C Dn mn的概率为，四人均未选择甲的概率为9 1001 25（1）求的值；,m n（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望XX20.（本小题满分 12 分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，2222:10xyEababPxF分别为的右顶点，上顶
7、点，且,A BE/ /,21ABOP AF （1）求椭圆的方程；E（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的O0k k E,C DACBDS最大值21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln2af xxx（1）讨论的单调性； f x（2）若函数的两个零点为，证明： yf x1212,x xxx122xxa请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分ABCABDABOAB
8、BD，且ABC/ /ODBC（1）证明：四点共圆，且为圆心；, ,A B C DO（2）与相交于点，若，求之间的距离ACBDF26,5BCCFAF,C D23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程x1C是矩形内接于曲线 ，两点的极坐标分别为2ABCD1C,A B和将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到2,652,61C曲线2C（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；,C D2C（2）设为上任意一点，求的取值范围M2C2222MAMBMCMD24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
9、已知函数 11f xxmx（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；1m f xx（2）若，求的取值范围 2f xxm唐山市 20162017 学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷： BDCBACACDB CBB 卷： BACBDCADDA CB二、填空题：（13）2（14）（15）（16）72352三、解答题：（17）解：（）设公差为 d，依题意有10a11092d110，15a115142d240)解得，a1d2所以，an2n6 分（）bn22 ，2n22n2n2n2n1nnn11n1n1Tn1 12 分12121313141n1n1nn1（18）解：PA底面 ABC
10、D，BC平面 ABCD，PABC，又BCPB，PBPAP，BC平面 PAB，又 AB平面 PAB，BCABBCD 为等边三角形，ABAD，ACB30，又 RtACB 中，AC4ABACsin3026 分（）由（）可知，PBPDBDBCCD2，3SPBDSBCD设点 E 到平面 PBD 的距离为 h，E 为 PC 中点，点 C 到平面 PBD 的距离为 2h由 VC-PBDVP-BCD得 SPBD2h SBCDPA，1313解得 h 12 分2（19）解：（）由频率分布直方图可知，数学成绩在70，90)，90，110)，110，130)，130，150内的频率分别为 0.1，0.4，0.3，0.
11、2成绩在70，90)，90，110)，110，130)，130，150内的人数之比为1432，采用分层抽样的方式抽取一个容量为 10 的样本，成绩在70，90)，90，110)，110，130)，130，150内所抽取的人数分别为 1，4，3，25 分（）由（）可知，从110，130)，130，150两组抽取人数分别为 3 人和 2 人，记从110，130)中抽取的 3 人分别为 A1，A2，A3，从130，150中抽取的 2 人分别为B1，B2从这 5 个人中任取 2 人，有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2
12、，共计 10 种等可能的结果，其中恰有 1 人成绩在110，130)包含A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共计 6 种等可能的结果，抽取的 2 人中恰有 1 人成绩在110，130)的概率 P 6 103512 分（20）解：（）由题意可得 P(c，)，所以 kOP，kAB b2ab2acb a由 ABOP，所以 ，解得 bc，ac，b2acb a2由|AF|ac1 得 bc1，a，22故椭圆 E 的方程为y21. 4 分x22（）依题意可设直线 CD：yxm（m1） ，C(x1，y1)，D(x2，y2)2将直线 CD 的方程代入椭圆 E 得 3x24mx
13、2m220，x1x2，x1x2，4m32m223|CD|x1x2|7 分243 3m2A(，0)到直线 CD 的距离 d1|m|1m；222222B(0，1)到直线 CD 的距离 d2|m1|m222222所以四边形 ACBD 面积 S |CD|(d1d2)(1)，1223223m2所以当 m0 时，S 取得最大值12 分2363（21）解：（）f(x) ， （x0）1 x1x2x1x2所以 f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(1)14 分（）若方程 f(x)a 有两个根 x1，x2（0x1x2） ，则 lnx1lnx2，即ln01x11x2x2x1x1x2x2x1要证 x1x22，需证(x1x2)2ln，x2x1x1x2x2x1即证2ln，x2x1x1x2x2x1设t（t1） ，则2ln等价于 t 2lntx2x1x2x1x1x2x2x11t令 g(t)t 2lnt，则 g(t)1 (1)20，1t1t22t1t所以 g(t)在(1，)上单调递增，g(t)g(1)0，即 t 2lnt，故 x1x2212 分1t （22）解：（）因为ABC 与ABD 都是以 AB 为斜边的直角三角形，所以 A，B，C，D 四点都在以 AB 为直径的圆上因为 BD 平分ABC，且 ODBC，所以OBD
