《2016年湖南省高三上学期第四次月考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省高三上学期第四次月考理科数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届湖南省岳阳届湖南省岳阳县县第一中学高三上学期第四次月考理科第一中学高三上学期第四次月考理科 数学数学试题试题分值：150 分 时量：120 分钟一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、 “2|1|x成立”是“0)3(xx成立”的 （ ）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知命题 p：,cos1,xRx 则 （ ）A:,cos1;pxRx B:,cos1;pxRx C:,cos1;pxRx D:,cos1;pxRx 3、设)(xf是定义在实数集上的函数
2、，它的图象关于直线x1 对称，且当x1 时，13)(xxf，则有 （ ）A)32()23()31(fff B231( )( )( )323fffC)23()31()32(fff D)31()32()23(fff4、已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为（ ）Aa2 B C D61622 4a21 4a22 2a5、设向量，若，则实数 （ ）(3,3)a (1, 1)b ababA3 B1 C D136、函数的图象如图所示，( )sin()(0,0,|)2f xAxk A则的表达式是 （ ）( )f x( )f x A B3sin(2) 123x32sin(2
3、) 123xC D3sin() 123x33sin(2)232x7、已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）A若则 B若，则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若，则 D若，则mmn/ /n/ /mmnn8、等差数列na前 n 项和为nS，已知1ma+1ma-2 ma=0，21mS=38,则 m=（ ）A8 B9 C10 D119、已知实数 x、y 满足约束条件则的取值范围是（ ）A220, 4, 10,x y xy xy 2zxyB0,2 CD 2 5 2 5， 2 5 2，2 515，10、由曲线与直线所围成的sin ,cosyx yx0,2xx平面图形（
4、图中的阴影部分）的面积是（ ）A B C D1 2 2242 2 311、如图，在ABC 中，设，AP 的中点为 Q，BQABa ACb的中点为 R，CR 的中点为 P，若，则对应的值APmanb nm、为 （ ）A B. C. D. 2 4,7 71 1,2 41 2,6 71 3,6 712、已知.若存在的极值点满足，则 m 的 3sinxf xm f x0x 222 00xf xm取值范围是 （ ）AB. C. D. , 66, , 44, , 22, , 14, 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若直线与曲线相切，则 。ykxlnyxk 14.某简单组合
5、体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是 （结果保留）3cmRQPABC15函数，当时，恒成立，则Rxxxxf,)(3020)1 ()sin(mfmf实数的取值范围是 m16下列说法：已知,2eaeae是单位向量，则ea在方向上的投影为21； 关于x的不等式2 22sinsinaxx恒成立，则a的取值范围是22a；函数2( )log |f xaxxb 为奇函数的充要条件是0ab；将函数)32sin(xy图像向右平移3个单位，得到函数xy2sin的图像在ABC 中，若AB，则BAsinsin；其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号） 。三.解答
6、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分) 已知ABC中，A,B,C的对边分别为，且，cba,BBsin32cos221b（1）若，求边的大小； （2）若，求ABC 的面积.125Acca218. (本小题满分 12 分) 已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问使得nT成立的最小正整数n是多少? . 1000 201519. (本小题满分 12
7、 分) 如图，在直四棱柱中，底面 ABCD 为等腰梯形，1111ABCDABC D11/,4,2,2,ABCD ABBCCDAAEEF、， 分别是棱的中点。1ADAAAB、（1）证明：直线/平面；1EE1FCC（2）求二面角的平面角的余弦值。 1BFCCEA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 20. (本小题满分 12 分) 某企业投入万元经销某种产品，经销时间共个月，市场调研8160 表明，该企业在经销这种产品期间第个月的利润x（，单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月1,120 ( )1,216010x f xxxxN获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率x
8、，例如( )xg xx第个月的利润 第个月前的资金总和(3)(3)81(1)(2)fgff（1）求； 并求第个月的当月利润率；(10)gx( )g x（2）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润最大？并求该月的当月利润率21. (本小题满分 12 分) 已知函数，322( )(1)52f xxkkxx，其中22( )1g xk xkxkR（1）设函数若在区间上不单调，求的取值范围；( )( )( )p xf xg x( )p x(0,3)k（2）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟( ),0,( )( ),0.g xxq xf xxk1x一的非零实数（） ，使得成立？若存在，求的值；
9、若不存在，请2x21xx21()()q xq xk说明理由请在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22、 （本小题满分 10）如图，P 是O 外一点，PA 是切线，AA为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PCA的中点，AD 的延长线交O 于点 E.证明：A（1）BE=EC；（2）AD DE=22PB23、（本小题满分 10）已知曲线的参数方程为45cos 55sinxt yt ( 为参数),以坐标原点1Ct为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为2sin.2C（1）把的参数方程化为极坐标方程
10、;（2）求与交点的极坐标.1C1C2C(0,02 )24、 （本小题满分 10）设函数，其中0a ( )3f xxax（1）当 a=1 时，求不等式的解集( )32f xx（2）若不等式的解集为，求 a 的值 ( )0f x 1x x 答案一选择题：BCBAD ABCCA AC二填空题：13. 14. 15（-，1 161 e13三.解答题：17. 解：（1）,BBsin3cos1,所以或（舍） ，得1)6sin(2B66B65 3B,则，由正弦定理,得6 分125A4CBb Cc sinsin36c（2）由余弦定理Baccabcos2222将代入解得：,从而3,2, 1Bcab33c332a
11、12 分63 3sin33 332 21sin21BacSABC18. 解:（1） 113faQ, 1 3x f x 1113afcc , 221afcfc2 9 , 323227afcfc .数列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca ，所以 1c ；公比211 3aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；数列 nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111nSnn ， 2 nSn当2n ， 22 1121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)；7 分（2
12、）1 22 33 411111n nnTbbb bb bb bL1111 1 33 55 7(21)21nnK111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121n nn； 由得，满足的最小1000 212015nnTn1000 15n 1000 2015nT 正整数为 67. 12 分19. 解法一：（1）在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，取 A1B1的中点 F1，1111连接 A1D，C1F1，CF1，因为 AB=4, CD=2,且 AB/CD，所以 CDA1F1，A1F1CD 为平行四边形，所以 CF1/A1D，=/又因为 E、E 分别是棱 AD、AA 的中点，所以 EE1/A1D，11所以 CF1/EE1，又因为平面 FCC ，平面 FCC ，1EE 11CF 1所以直线 EE /平面 FCC .6 分11（2）因为 AB=4, BC=CD=2, 、F 是棱 AB 的中点,所以 BF=BC
