用列举法求概率(第一课时)

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1、25.2 用列举法求概率(第一课时)教学目标教学目标1.理解 P（A）=(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义.nm2.应用 P（A）=解决一些实际问题nm复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法列举法 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 重点难点重点难点 1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的。种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= ，以及运用它nm解决实际间题2.难点与关键：通过实验理解 P(A)= 并应用它解决一些具体题目 nm教学过程教学过程一、复

2、习引入一、复习引入（老师口问学生口答）请同学们回答下列问题1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件诸你画出数轴把这三个量表示 出来老师点评：1， （口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率会稳定nm在某一个常数 P 附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，记为 P(A)=P2.（板书）0P13.（口述）频率、概率 二、探索新知二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸求频率得概率，这是上一节课也 是刚才复习的内容，

3、它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这 种方法就是我们今天要介绍的方法列举法，把学生分为 10 组，按要求做试验并回答问题1.从分别标有 1，2，3 ，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？ 其抽到 1 的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1 的概率是多少？老师点评:1.可能结果有 1,2,3,4,5 等 5 种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1/5.其概率是 1/5。2.有 1,2,3,4,5,6 等 6 种可能由于股子的构造相同质地均匀，又是随

4、机掷出的， 所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是 1/6，所以所求概率是 1/6 所求。以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能 的试验结果中所占的比分析出事件的概率 因此，一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的、种结果，那么李件 A 发生的概率为 P(A)= nm例 1.小李手里有红桃 1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字求下 列事件的概率 (1)牌上的数字为 3；

5、 (2)牌上的数字为奇数； (3)牌上的数字为大于 3 且小于 6. 分析：因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用 P(A)= 来求解.nm解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6,共 6 种，这些数字出现的可 能性相同（1）P（点数为 3）=1/6；（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2； （3）牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有 4，5 两种所以 P（点数大于 3 且小于 6）=1/3例 2:如图 25-7 所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颇色分为红、绿、 黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰

6、好停在指 针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ，求下列事件的概率 (1）指针指向绿色； (2）指针指向红色或黄色 (3)指针不指向红色分析：转一次转盘，它的可能结果有 4 种有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率nm解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；(2) P(指针指向红色或黄色)=3/4；（3）P(指针不指向红色)=1/2 例 3 如图 25-8 所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在个小方格的正方形雷区中，99 随机埋藏着颗地雷，每个小方格内最多只能藏 颗地雷。101小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，

7、踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号 的方格相邻的方格记为区域（画线部分） ，区域外的部分记为区域，数字表示3AAB3在区域中有颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是区域？A3B分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在区域、区域的概AB 率并比较。红红黄绿解：（1）区域的方格共有个，标号表示在这8个方格中有个方格各藏 颗地雷，A8331因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是。A83（2）区域中共有个小方格，其中有个方格内各藏 颗地雷。B7299973101因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是。B727由于，所以踩区域遇到地雷的可能性大于踩区域遇到地雷的可能性，因727 8

8、3AB而第二步应踩区域。B 三、巩固练习三、巩固练习教材 练习 ， 练习150P12151P五、归纳小结五、归纳小结 本节课应用列举法求概率。 六、布置作业六、布置作业1、教材 综合运用 拓广探索155P58教学反思25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标： 1 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 2 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出 现的所有可能结果。 3 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。 教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。 一、比

9、较，区别 出示两个问题：1一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 1 个球，共有几 种可能的结果？ 2一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 2 个球，这样 共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元 素不一样。 二、问题解决1例 1 教科书第 150 页例 4。 要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。 学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 3 种情形，要讲清这种想法的错误原因。 列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：B A正反正正正正反反反正

10、反反让学生初步感悟列表法的优越性。 2 问题：“同时掷两枚硬币” ，与“先后两次掷一枚硬币” ，这两种试验的所有可能 结果一样吗？ 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候， 就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷 两枚硬币时就不会出现这样的问题。 3课内练习：书本 P151 的练习。 三、小结 1本节课的例题，每次试验有什么特点？2用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重 复也不遗漏。 四、布置作业： 教学反思：25.2 用列举法求概率(第三课时)教学目标： 1 进一步理解有限等可能性事件

11、概率的意义。 2 会用树形图求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结 果，从而正确地计算问题的概率。 3 进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图） 。 教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及 3 个或更多个因素。 教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。 一、解决问题，提高能力例 1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是 9；（3）至少有一个骰 子的点数为 2。 分析：由于每个骰子有 6 种可能结果，所以 2 个骰子出现的可能结果就会有很多，我 们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出

12、所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分 发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优 越性。 列出表格。也可用树形图法。 其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要 让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。 板书解答过程。 思考：教科书第 152 页的思考题。例 2 教科书第 152 页例 6。 分析：弄清题意后，先让学生思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球，共 3 个球， 这就是说每一次试验涉及到 3 个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师

13、介绍树形图的方法。 第一步可能产生的结果为 A 和 B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。 第二步可能产生的结果有 C、D 和 E，三者出现的可能性相同且不分先后，从 A 和 B 分 别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C、D 和 E。 第三步可能产生的结果有两个 H 和 I，两者出现的可能性相同且不分先后，从 C、D 和 E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上 H 和 I。 （如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再 找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。 教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

14、 写出解答过程。 问：此题可以用列表法求出所有可能吗？ 小结：教科书第 153 页左边的结论。 思考：教科书第 153 页的思考题。 二、练习，巩固技能 教科书第 154 页练习。 练习 1 是每次试验涉及 2 个因素的问题，共有 36 种可能的结果； 练习 2 是每次试验涉及 3 个因素的问题，共有 27 种可能的结果。 尽管这 2 个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让 学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。 二、单元小结 问题：（要求学生思考和讨论） 1 本单元学习的概率问题有什么特点？ 2 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方 法求出各种可能的结果呢？ 特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。 通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图 法。 三、提高练习 教科书第 155 页习题 25.2 第 9 题。 这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的 思路。 四、布置作业： 教学反思