《2015-2016年天津市八校高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016年天津市八校高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年天津市八校高三（上）学年天津市八校高三（上）12 月联考数学试卷（文科）月联考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|2xx20，B=x|0，则（RB）A=（ ）A （，02，+）B0，1C （，0（2，+）D （，12，+）2 （5 分）若复数满足（3+i）z=|1+3i|，则 z 的虚部为（ ）ABCD3 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+2y 的最小值为（ ）A2B3C4D54 （5 分）已知命题 p：xR
2、，x2log2x，命题 q：xR，x20，则（ ）Apq 是假命题Bp（q）是假命题Cpq 是真命题Dp（q）是真命题5 （5 分）在如图所示的求函数 f（x）=|x1|的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：x1；x1；x1；x1；x0；x0，其中正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6 （5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列为递增数列，则（ ）Ad0 Bd0 Ca1d0Da1d0 7 （5 分）能够把圆 O：x2+y2=4 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f（x）称为圆 O 的“亲和函数” ，下列函数不是圆 O 的“亲和函数”的是
3、（ ）Af（x）=x3+sinxBf（x）=lnCf（x）=Df（x）=tan3x8 （5 分）已知椭圆的上焦点为 F，左、右顶点分别为 B1，B2，下顶点为 A，直线AB2与直线 B1F 交于点 P，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则= 10 （5 分）函数 f（x）=+2x 在 x=1 处切线的倾斜角是 11 （5 分）设函数 f（x）=，若 f（f（a） ）2，则实数 a 的取值范围是 12 （5 分）若ABC 的内角满
4、足 sinA+sinB=2sinC，则 cosC 的最小值是 13 （5 分）已知函数 f（x）=|x2|+1，g（x）=kx，若方程 f（x）=g（x）有且只有一个正实根，则实数 k的取值范围是 14 （5 分）设点 P 为等边ABC 所在平面内的一点，满足，若 AB=2，则的值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （13 分）已知圆 C：x2+y2+2x4y20=0（）求圆 C 的圆心坐标及半径；（）若直线 l 过点 A（4，0） ，且被圆 C 截得的弦长为 8，求
5、直线 l 的方程16 （13 分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产 A，B，C 三 种玩具共 100 个，且 C 玩具至少生产 20 个每天生产时间不超过 10 小时，已知生产这些玩具每个所需工 时（分钟）和所获利润如下表： 玩具名称ABC 工时（分钟）574 利润（元）563 （1）用每天生产 A 玩具个数 x 与 B 玩具个数 y 表示每天的利润 （元） （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？17 （13 分）已知ABC 三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2c cosB=2ab（I）求 C；（）若 cosB=，求 c
6、osA 的值18 （13 分）设递增等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a3=1，a4是 a3和 a7的等比中项， （）求数列an的通项公式； （）求数列an的前 n 项和 Sn19 （14 分）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象通过原点，对称轴为 x=2n， （nN*） f（x）是 f（x）的导函数，且 f（0）=2n， （nN*） （1）求 f（x）的表达式（含有字母 n） ；（2）若数列an满足 an+1=f（an） ，且 a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若 bn=n2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数 M，使得当 nM 时n2n+1Sn5
7、0 恒成立？若存在，求出最小的 M；若不存在，说明理由20 （14 分）已知 f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函数 g（x）的单调递减区间为，求函数 g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数 y=g（x）的图象在点 P（1，1）处的切线方程；（）若不等式 2f（x）g（x）+2 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年天津市八校高三（上）学年天津市八校高三（上）12 月联考数学试卷（文科）月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 秋天津校级月考）已知集合 A=x|2xx20，B=x|0，则（RB）A=（ ）A （，02，+）B0，1C （，0（2，+）D （，12，+）【分析】化简集合 A、B，求出RB，再求交集（RB）A【解答】解：集合 A=x|2xx20=x|x0 或 x2=（，02，+） ，B=x|0=x|1x2=（1，2，RB=（，1（2，+） ，（RB）A=（，0（2，+） 故选：C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2015 秋天津月考）若复数满足（3+i）z=|1+3i|，则 z 的虚部为（ ）ABCD【分析】把已知等式变形，
9、求出复数的模，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（3+i）z=|1+3i|，得，z 的虚部为故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2014天津）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+2y 的最小值为（ ） A2B3C4D5 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线 y=经过点 B（1，1）时，直线 y=的截距最小，此时 z 最小 此时 z 的最小值为 z=1+21=3，
10、 故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4 （5 分） （2015 秋天津月考）已知命题 p：xR，x2log2x，命题 q：xR，x20，则（ ）Apq 是假命题Bp（q）是假命题Cpq 是真命题Dp（q）是真命题 【分析】判定出命题 p 与 q 的真假，根据复合命题的真值表得出正确选项【解答】解：命题 p：xR，x2log2x，例如 x=8，不等式成立，所以命题 p 是真命题；对命题 q：xR，x20，当 x=0 时，命题不成立，所以命题 q 为假命题 所以q 为真命题 所以 p（q）是真命题为真命题 故选：D 【点评】本题考查的知识点是复合命
11、题的真假判定，属于基础题目5 （5 分） （2015 秋天津月考）在如图所示的求函数 f（x）=|x1|的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：x1；x1；x1；x1；x0；x0，其中正 确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据题意，可知该程序的作用是计算并输出 y=|x1|=或的值，结合程序框图即可得解【解答】解：根据题意，可知该程序的作用是计算并输出 y=|x1|=，或的值，在空白处的判断框内填入的条件可能为：x1？或 x1？ 故选：A 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重 要的考试
12、题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前 两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，属于基础题6 （5 分） （2015 秋天津月考）设等差数列an的公差为 d，若数列为递增数列，则（ ）Ad0 Bd0 Ca1d0Da1d0 【分析】根据复合函数的单调性得出数列a1an为递减数列，即可得出结论 【解答】解：数列an是公差为 d 的等差数列，若数列为递增数列，即数列a1an为递减数列，则 a1ana1an1=a1（anan1）=a1d0，故选：C 【点评】本题考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题7 （5 分） （2
13、015 秋天津月考）能够把圆 O：x2+y2=4 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f（x） 称为圆 O 的“亲和函数”，下列函数不是圆 O 的“亲和函数”的是（ ）Af（x）=x3+sinxBf（x）=lnCf（x）=Df（x）=tan3x【分析】由“亲和函数”的定义及选项知，该函数若为“亲和函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项 判断即可得到答案 【解答】解：若函数 f（x）是圆 O 的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆 O：x2+y2=16 的圆心为坐标原点，故函数 f（x）是奇函数， 由于 A，B，D 中函数都为奇函数，而 C 中函数为偶函数，不满足要求
14、故选：C 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆 O 的“亲和函数”判断出满足条件的函数为 奇函数是解答的关键8 （5 分） （2010温州二模）已知椭圆的上焦点为 F，左、右顶点分别为 B1，B2，下顶点为 A，直线 AB2与直线 B1F 交于点 P，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【分析】先写出直线 AB2与直线 B1F 的方程，联立方程组求出交点 P 的坐标，B2为 AP 的中点，可得 a 与 c 的关系，进而求出离心率【解答】解：由题意知，A（0，a） 、F （0，c） 、B1（b，0） 、B2（b，0） ，B2为 AP 的中点AB2方程=1，即 axbyab=0
15、，B1F 方程+=1，即 cxby+bc=0 ，将联立方程组可求得点 P 的坐标（，） ，再由中点公式得：2b=0+，0=a+，a=3c，e=故答案选 D 【点评】本题考查椭圆的性质及求 2 条直线的交点坐标二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5 分） （2009宁夏）已知函数 f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则= 0 【分析】先根据图象可得到周期 T 进而可知 的值，确定函数 f（x）的解析式后将 x=代入即可得到答案【解答】解：根据图象可知，所以 T=，因为，所以 =3，当 x=时，f（）=0，即，可得，所以故答案为：0 【点评】本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题属基础题10
