《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编点直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编点直线与圆的位置关系（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -点直线与圆的位置关系点直线与圆的位置关系一选择题1 （2013 白银，10，3 分）如图，O 的圆心在定角（0180）的角平分线上运动， 且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图 象大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的 计算；锐角三角函数的定义专题： 计算题分析： 连接 OB、OC、OA，求出BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形 OBC 的面积，即可求出答案解答： 解：连接 OB、OC、OA， 圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C，
2、 OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180），AO 平分MAN， BAO=CAO=，AB=AC=，阴影部分的面积是：S四边形 BACOS扇形 OBC=2r=（）r2，r0， S 与 r 之间是二次函数关系 故选 C- 2 -点评： 本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的 定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解 此题的关键2 （2013 贵州毕节，15，3 分）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O 为 BC 的中 点，以 O 为圆心作O 交 BC 于点 M、N，O 与 AB
3、、AC 相切，切点分别为 D、E，则 O 的半径和MND 的度数分别为（ ）A 2，22.5B 3，30C 3，22.5D 2，30考点： 切线的性质；等腰直角三角形分析： 首先连接 AO，由切线的性质，易得 ODAB，即可得 OD 是ABC 的中位线，继而 求得 OD 的长；根据圆周角定理即可求出MND 的度数解答： 解：连接 OA， AB 与O 相切， ODAB， 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，O 为 BC 的中点， AOBC， ODAC， O 为 BC 的中点， OD=AC=2； DOB=45， MND=DOB=22.5， 故选 A点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理
4、、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题 难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用- 3 -3 （2013泰安，13，3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是的中点，则下列结论不成立的是（ ）AOCAE BECBC CDAEABE DACOE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：计算题分析：由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项A 正确；由 C 为弧 BE 中点，即弧 BC弧 CE，利用
5、等弧对等弦，得到 BCEC，选项 B 正确；由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAEABE，选项 C 正确；AC 不一定垂直于OE，选项 D 错误解答：解：A点 C 是的中点，OCBE，AB 为圆 O 的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B，BCCE，本选项正确；CAD 为圆 O 的切线，ADOA，DAEEAB90，4 （2013济宁，10，3 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交AB、AC 于点 E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若
6、 AF 的长为2，则 FG 的长为（ ）- 4 -A4 B C6 D考点：切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理专题：计算题分析：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由OD=OC，得到三角形 OCD 为等边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF
7、求出 FB 的长，在直角三角形FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出FG 的长解答：解：连接 OD，DF 为圆 O 的切线，ODDF，ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60，OD=OC，OCD 为等边三角形，ODAB，又 O 为 BC 的中点，D 为 AC 的中点，即 OD 为ABC 的中位线，ODAB，DFAB，在 RtAFD 中，ADF=30，AF=2，AD=4，即 AC=8，FB=ABAF=82=6，在 RtBFG 中，BFG=30，则根据勾股定理得：FG=3故选 B- 5 -点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质
8、，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5. （2013 杭州 3 分分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【答案】C【解析】解：A圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D两条平行弦
9、之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误 【方法指导】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆 的位置关系 6 （2013 贵州省黔东南州，7，4 分）RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（ ）A 2cmB 2.4cmC 3cmD 4cm考点： 直线与圆的位置关系分析： R 的长即为斜边 AB 上的高，由勾股定理易求得 AB 的长，根据直角三角形面积的不 同表示方法，即可求出 r 的值解答： 解：RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，
10、得：AB2=32+42=25，AB=5； 又AB 是C 的切线，CDAB， CD=R；- 6 -SABC=ACBC=ABr；r=2.4cm， 故选 B点评： 本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的 高即为圆的半径是本题的突破点7 （2013 贵州省黔西南州，6，4 分）如图所示，线段 AB 是O 上一点，CDB=20，过 点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ）A 50B40C60D70考点： 切线的性质；圆周角定理分析： 连接 OC，由 CE 为圆 O 的切线，根据切线的性质得到 OC 垂直于 CE，即三角形 OCE 为直角三角形，再
11、由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角CDB 的度数，求出圆心角COB 的度数，在直角三角形 OCE 中，利用直角三角 形的两锐角互余，即可求出E 的度数解答： 解：连接 OC，如图所示： 圆心角BOC 与圆周角CDB 都对弧 BC，BOC=2CDB，又CDB=20， BOC=40， 又CE 为圆 O 的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选 A点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切， 连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟 练掌握性质及定理是解本题的关键8 （2013 河 南 省 ，7，
12、3 分）如图，CD 是OA的直径，弦ABCD于点 G，直线- 7 -EF与OA相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是（ ）（A）AGBG （B）ABEF （C）ADBC （D）ABCADC 【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又因为ABCD，所以ABEF，即（B）一定正确。因为ABCADC和所对的弧是劣弧AAC，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C9 （2013 重庆市重庆市(A)，8，4 分）分）如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线， PO26cm，PA24cm，则O 周长为（ ） A18cm B16cm C20cm D24cm 【答案】C【
13、解析】根据切线的性质，连接 OA，得OAP90，所以 OA22OPPA22262410cm，则O 的周长为 20cm【方法指导】本题考查切线的性质、勾股定理、圆的周长计算由于圆的切线垂直于经过 切点的半径，所以经常用以提供直角三角形，从而引入勾股定理进行计算在上面计算222624时，要学会运用平方差公式简便计算，即222624(2624)(2624)10010cm10 （2013 重庆，8，4 分）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40，则OCB 的度数为（ ）- 8 -OBCA（第 8 题图）A40 B50 C65 D75 【答案】C 【解析】AB 是O
14、 的切线，OBA=90，O=90BAO=9040=50，又OB=OC，OCB=OCB=21（18050）=65，故选 C【方法指导】本题考查了对切线的性质的掌握，考差了直角三角形两锐角互余和等腰三角 形的性质圆的切线垂直于过切点的半径，可以把直线和圆的位置关系问题转化为直角三 角形的问题解决；根据同圆的半径相等，可以建立等腰三角形解答问题二填空题1 （2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3，O 的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 2 考点： 切线的性质；等腰直角三角形分析
15、：首先连接 OP、OQ，根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，可得当 OPAB 时，线段 OP最短，即线段 PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案解答： 解：连接 OP、OQPQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，- 9 -当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为：2点评： 本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当 POAB 时，线段 PQ 最短是关键2 （2013 黑龙江省哈尔滨市，17）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB
