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1、山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学 2016 届高三届高三下学期第四次联考数学（文）下学期第四次联考数学（文） （A 卷）卷）一、选择题：共一、选择题：共 12 题题 1设全集,集合,则= = = |292 4= 1, = | = ( 3) A.B.C.D.(2, + )(3, + )(2,3)( , 3)3【答案】D【解析】本题主要考查集合的运算,交、并、补集.因为, =2 92 4= 1=3 或 3, = = ( 3)= 3所以=故选 D. = 3,所以 ( , 33.2椭圆的两个焦点为,点 P 是椭圆上任意一点(非左右顶点),则2 9
2、+2 5= 11,2的周长为12A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的简单性质,椭圆方程的应用.由椭圆方程可知:2 9+2 5= 1由椭圆的定义可知:的周长为:故选 C. = 3,2= 5,所以 = 9 5 = 2,123在复平面内与复数 z=所对应的点关于实轴对称的点为 A,则点 A 对应的复数为2 1 + A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i【答案】B【解析】本题主要考查复数的乘除法运算,共轭复数及复数的几何意义等知识.解题时,首先由复数的乘除法运算化简复数 z,即可得复数 z 的共轭复数.通解 复数 z=1+i,所以复数 z 的共轭复数为 1-i,即为复
3、数 z=2 1 + =2(1 ) (1 + )(1 )所对应的点关于实轴对称的点 A 对应的复数,故选 B.2 1 + 优解 复数 z=1+i,对应的点为(1,1),关于实轴对称的点 A 为(1,-1),所2 1 + =2(1 ) (1 + )(1 )以可得点 A 对应的复数为 1-i,故选 B.4已知,则= 2 =2 32( + 4)A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用.因为2 =2 3,所以2( + 4)=1 + cos(2 + 2) 2=1 2 2=1 6.故选 A.5函数的图象大致是 =ln| |A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数图象的
4、判断,常从函数的奇偶性、单调性、特殊点、定义域几个方面进行判断.因为函数为奇函数,故排除 A,C; =ln| |又因为当时,函数;当时,函数故排除 D.故选 B. =ln| | 00 0)离等于,则的值为(4)A.B.C.D.3 54 5【答案】B【解析】本题主要考查正弦函数的周期性,同角三角函数的基本关系.根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得()= sin( + )( 0)由 sin可得则 2= = 2,所以 = 2. =3 5,且 ( 2,), =4 5,所以故选 B.(4)= sin(2+ )= =4 5.8某几何体的三视图如图,该几何体表面积为,则值922A.B.C.D.
5、【答案】A【解析】本题主要考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题,解题时应根据三视图得出几何体的结构特征,从而进行面积计算.根据几何体的三视图,得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱,其底面直角梯形的上底为 2,下底为 5,高为 4,四棱柱的高为,则该几何体的表面积为解得故选 A.表面积= 2 2 + 5 2 4 +（2 + 4 + 5 +32+ 42） = 92. = 4.9已知 O 是坐标原点,点坐标为,点是平面区域上的一个动点,则(2,1)(,) + 2 1 2 ?的最小值为 A.3B.2C.D.【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划问题,本题给出二元一次不等式组,求目标函数的
6、最小值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标 = 运算公式.因为点 M(2,1),N(x,y),所以目标函数作出不等式组 = = 2 + ,表示的平面区域,得到的是以 A(为顶点的三角形,由题意可知, + 2 1 2 ?1 2,1 2),(1,1),(1 2,3 2)当目标函数过点 A(时,目标函数 z 取最小值,所以的最小值为故选 C.1 2,1 2) 10已知菱形边长为 2,点 P 满足.若,则的值为 = , = 3A.B.C.D.1 21 3【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的基本定理的应用,两个向量的数量积的运算,两个向量的加减法及其几何意义.由题意可得= =
7、 2 2 60=2, =( + )( )( + )( ) =( + )( 1) (1 )2 +(1 ) 2故选 A.(1 ) 4 2 + 2(1 ) 4 = 6 = 3,所以 =1 2.11已知双曲线的左、右焦点分别为,若上存在点使 为等腰三角形,且其顶角1,212为,则的值是2 322A.B.C.D.2 3 33 2【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质,同时也考查了学生的计算能力.由题意,可得,所以代入双曲线的方程可得2 = 60,|2|= 2,所以故选 B.422322= 1,所以44 34= 022=2 3 3.12直线 ya 分别与曲线 y2(x1),yxlnx 交于
8、A,B,则|AB|的最小值为A.3B.2C.D.3 2 4【答案】D【解析】本题主要考查导数知识的运用,同时也考查了学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.设则(1,),(2,),2(1+ 1)= 2+ 2,所以1=1 2(2+ 2) 1,令则 =1 2( )+ 1,=函数在上单调递减,在上单调递增,时,函数的最小值为故选 D.(0,1)(1, + )所以 = 1二、填空题：共二、填空题：共 4 题题 13在中,则= . = 45, = 105, = 2【答案】1【解析】本题主要考查解三角形的应用,利用正弦定理是解决本题的关键.因为在中, = 45, = 105,所以 = 18
9、0 45 105= 30.则故答案为 1. =B =2 1 2 2 2= 1.14是半径为的圆周上一个定点,在圆周上等可能任取一点,连接,则弦的长度超过的概率是 .3【答案】【解析】本题主要考查几何概型的概率计算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.根据题意可得,满足条件:“弦的长度超过”对应的弧,其构成的区域是圆的,故弦的长度超过的概率3 =1 3.故答案为15三棱锥中,是边长为 2 的等边三角形,则 = 4,A = = 90三棱锥的外接球球心到平面的距离是 . 【答案】2 36【解析】本题主要考查空间几何体外接球,考查
10、空间想象能力以及逻辑推理能力.由条件可知:取的中点为,连接则,在中,利用余弦定理求出, = = 2 3, = 11所以利用面积相等求出点 P 到底面的距离, =22 11,所以由条件可知,顶点到底面的=1 2 =1 2 , =4 36,距离的一半即为三棱锥所以三棱锥 的外接球球心到平面的距离,的外接球球心到平面的距离故答案为 2 36.2 36.16函数,若存在实数满足()=|2|,0 (2)= 20,(3) 0,所以2 2 25 0,【解析】本题主要考查直线与圆的综合问题,直线方程的求解方法和圆方程的求解方法,注意待定系数法的运用,考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法,考查设而不求思
11、想的运用,考查方程思想和转化与化归的思想.(I)根据题意,利用待定系数法设出圆心坐标和半径,寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键,注意弦长问题的处理方法;(II)设直线的方程为y=-x+m,A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),将直线方程与圆方程联立,利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程,根据是圆的直径,进一步求出的值,即可得出直线方程.21设函数() =1 22+ ( ).()当时,求函数的极值; = 1()()若对任意及任意,恒有成 (3,4)1,2 1,2(2 1) 2 + 2 |(1) (2)|立,求实数的取值范围.【答案】()函数的定义域为,(0, + )当时,() = ln,() = 1 1 = 1 ,当时,单调递减;0 0,(),无极大值.所以()极小值= (1) = 1()()=(1 ) + 1 =(1 )2+ 1 =(1 )( 1 1)( 1) ,当时,在内单调递减,在上单调递减, (3,4)1, + )()1,2是最大值,是最小值,(1)(2)所以|(1) (2)| (1) (2) = 23 2+ ln2,所以,而经整理得,(2 1) 2 + 2 23 2+ 2 0 32 1令,所以,()= 32 1, (3,4)() = 2+ 6 1(2 1)2由解得,故在(3,4)内单调递增,() 03 4 2 3或 2,
