《2017年上海市静安区第一学期高三一模数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年上海市静安区第一学期高三一模数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届上海市静安区第一学期高三一模数学试卷一、一、填空题（50 分）每空 5 分1 “”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是 0xax a2函数的最小正周期为 4sin31)(2xxf3若复数z为纯虚数， 且满足( 为虚数单位)，则实数a的值为 i) i2(azi4二项式的展开式中，x的系数为 5 21xx5用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米6已知为锐角，且3cos()45，则sin_ 7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克/100 毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100 毫升，经过x个小时，酒0p
2、精含量降为p毫克/100 毫升，且满足关系式0r xppe（r为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为 89 毫克/100 毫升，2 小时后，测得其血液中酒精含量降为 61 毫克/100 毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车(精确到小时)8已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足)(xfR nx2，则的值为 0)()(87xfxf2017x9直角三角形ABC中，3AB ，4AC ，5BC ，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则AB AM 的最大值为_10已知 且，)，若对任意实数均有baxfx)( 0( a1aRb1)( xxgx，则的最小值为_ 0)()(xgxf
3、ba41二二、选择题（25 分）每题 5 分. .11若空间三条直线a、b、c满足，则直线a与c ( )cbba ,A一定平行；B一定相交； C一定是异面直线；D平行、相交、是异面直线都有可能 12在无穷等比数列中，则的取值范围是( ) na21)(lim21 nnaaa1aA； B； 210， 121，C； D 10， 210， 121，13某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 ( )A336 种； B320 种； C192 种； D144 种.14已知椭圆1C，抛物线2C焦点均在x轴上，1C的中心和2C顶点均为原点O，从
4、每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C的左焦点到2C的准线之间的距离为 ( )A； B31； 12 C1； D215已知与都是定义在上的奇函数，且当时，)(xgy )(xhy ), 0()0 ,(0x，（） ，若恰有 4 个零 . 1),1(, 10,)(2xxgxxxgxkxh2log)(0x)()(xhxgy点，则正实数k的取值范围是 ( )A； B； 1 ,21 1 ,21(C； D2log,21(32log,213三、三、解答题（本题满分 75 分） 16 （本题满分 11 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 5 分）x3242y2 3042 2已知正四棱柱1111ABC
5、DABC D，,E F分别是棱,AD CD的中aAAaAB2,1点(1) 求异面直线1BCEF与所成角的大小；(2) 求四面体的体积EFCA117 （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）设双曲线C：22 123xy， 12,F F为其左右两个焦点(1) 设为坐标原点，为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；OMMFOM1(2) 若动点P与双曲线C的两个焦点12,F F的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为1 9，求动点P的轨迹方程18 （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市
6、A（看做一点）的东偏南角方向2cos10，300 km 的海面P处，并以 20km / h 的速度向西偏北 45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10km / h 的速度不断增大(1) 问 10 小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？19 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有| )(xfMaax)()(xfaxf(1) 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；22)(xxfx)(xf1M(2) 若，且，求的取值范围；341)
7、(3xxxgaMxg)(a(3) 若（） ，且，求的最小值), 1 ),(log)(3xxkxxhRk2)(Mxh)(xh20 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分）由个不同的数构成的数列12,na aa中，若1ijn 时，（即后)2( nnijaa 面的项小于前面项） ，则称ia与ja构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称jaia为该数列的逆序数如对于数列 3，2，1，由于在第一项 3 后面比 3 小的项有 2 个，在第二项 2 后面比 2 小的项有 1 个，在第三项 1 后面比 1 小的项没有，因此，数列 3，2，1 的逆序数为；同理
8、，等比数列的逆序数为301281,41,21, 14(1) 计算数列*219(1100,N )nannn 的逆序数；(2) 计算数列1,3,1nnn a nnn 为奇数为偶数（*1,Nnk n）的逆序数；(3) 已知数列12,na aa的逆序数为a，求11,nna aa的逆序数答案一、一、1; 2; 3; 410; 5;，021 2436; 78; 84019; 912; 104102二、二、11. D; 12. D; 13. A; 14.B; 15.C.三.16 (1)10 10arccos（2） 11312C A EFAEFCaVV 17 （1）1210,OM FM （2）22 194xy
9、18解：（1）10 小时后，km，台风的半径为160km,4 .184PA rrPA,故，10 小时后，该台风还没有开始侵袭城市 A.（2）该城市受台风侵袭的持续时间为 12 小时.19解：（1）， . 1)0() 1 ( ff1)(Mxf（2） . 1a （3）. 31),2(log, 11),1 (log)(33 minkkkkxh20 （1）因为na为单调递减数列，所以逆序数为(99 1) 999998149502 ； （2）当k为奇数时，逆序数为235341(1)(3)21228kkkkkk 当k为偶数时，逆序数为22432(1)(3)11228kkkkkk （3）逆序数为(1) 2n na
