《2016年山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学理试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学理试题2015.9本试卷分第卷和第本试卷分第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分, ,共共 4 4 页页. .满分满分 150150 分分, ,考试用时考试用时 120120 分钟分钟. .考试结束后考试结束后, ,将本试卷和答将本试卷和答题卡一并交回题卡一并交回. .注意事项：1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.山东中学联盟提供。2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答
2、案写在试卷上无效.3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：1 3VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件,A B互斥,那么()(A)P(B)P ABP；如果事件 A,B 独立,那么()( )P()P ABP AB.第卷（共 50 分）一.选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的
3、四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 （原创）若复数(1)zii,(i是虚数单位),则z的共轭复数是A1i B1i C1i D1i 2 （原创）设全集为U,AU,BU,则“AB ”是“UAC B ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （原创）函数2( )1l og(1)f xx的定义域为A(1, 3 B(, 3 C(0, 3 D(1, 3) 4 （改编）若实数x,y满足约束条件1113xyxy,则2zxy的取值范围是A0, 6 B1, 6 C1, 5 D2, 4 5 （原创）已知矩形ABC D中,2AB,1BC,则ACD B A1 B1 C6 D2
4、2 6 （原创）0, ,3cos4 ,则t an2 A7 B7 7C7 D1 77 （原创）有下列 4 个命题： 两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面; 平面内两条不平行的直线都平行于另一平面,则A; 两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行; 直线a不平行于平面,则平面内不存在与直线a平行的直线.其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D1 8 （改编）如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著九章算术中的“更相减损术”,执行此程序框图,若输入的m,n分别为72,168,则输出的mA0 B12 C24 D48 开始输入 m、nm=nmnmn输出m
5、m=m-nn=n-m结束否是否是第 8 题图 9 （原创）定义在R上的函数( )f x满足(1)2 ( )f xf x,且当(0,1)x 时,( )4xf x ,则(5. 5)f A32 B129 4C64 D16 10.（改编）设函数( )2xf xex的零点为1x,函数2( )l n3g xxx的零点为2x,则A. 1()0g x ,2()0f x B. 1()0g x ,2()0f xC. 1()0g x ,2()0f x D. 1()0g x ,2()0f x二.填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案须填在答题卡题中横线上.11.（改编）在等差数列 na中,已知
6、297aa,则573_aa. 12.（原创）由曲线3yx与yx围成的封闭图形的面积是_.13.（原创）在5(1)(2)xx的展开式中,3x的系数为_（用数字作答）.14.（原创）a ,b ,c 分别是ABC的三边,4a ,5b ,6c ,则ABC的面积是_.15.（改编）观察下列等式211 22123 2221236 2222123410 . . . . . . 照此规律, 2222221234(21)(2 )_nn*()nN.三解答题：本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （原创） （本小题满分 12 分）已知函数( )si n(4)3 si n(
7、4)63f xxx （）求( )f x的单调递减区间;（）将函数()yf x的图象向左平移48个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数()yg x的图象,求函数()yg x在, 0上的值域.17.（改编） （本小题满分 12 分）如图,三棱柱111ABCABC中,1AA平面ABC,ABBC,12AAABBC ,D、E分别是线段1C C、AB的中点.（）求证：D E平面11ABC ;（）求平面1ABD与平面ABC所成锐二面角的余弦值.18.（原创） （本小题满分 12 分）已知数列 na是递增的等比数列,149aa,2 38a a.（）求数列 na的通项公式;（
8、）若2l ognnnbaa ,求数列 nb的前n项和nT.19.（原创） （本小题满分 12 分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有 2 个五仁月饼,2 个豆沙月饼,2 个莲蓉月饼；乙礼盒中装有 3 个五仁月饼,3 个豆沙月饼.这 12 个月饼外观完全相同,从中随机选取 4 个.（）设事件A为 “选取的 4 个月饼中恰有 2 个五仁月饼,且这 2 个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件A发生的概率;（）设X为选取的 4 个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.20.（改编） （本小题满分 13 分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为 100 万元,每生产
9、 1 千件需另投入 27 万元.设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完,每千件的销售收入为( )p x万元,且221108, 0103( )108010000,103xx p x xxx （）写出年利润( )f x（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式;（）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注：年利润年销售收入年总成本)21.（原创） （本小题满分 14 分）设函数21( )2(21)l n2f xxaxax,其中aR. （）1a时,求曲线()yf x在点(1, (1)f处的切线方程;（）讨论函数()yf x 的单调性;（）当1 2a时，证明对 (0,
10、2)x,都有( )0f x.数学试题（理科）评分标准数学试题（理科）评分标准一. 选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A二.填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11. 14 12. 5 12 13. 120 14. 15 7 415. 2(2)nn三解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.16. （本小题满分 12 分）【解析】解法一：（）3113( )(si n 4cos 4 )3 (si n 4cos 4 )2222f xxxxx3 si n 4cos 4xx 2s
11、i n(4)6x .4 分由3242262kxk,kZ, .5 分得12232kkx ,kZ,所以( )f x的单调递减区间为,12232kk ,kZ. 6 分（）将( )2si n(4)6f xx的图象向左平移48个单位,得到2si n 4 ()486yx2si n(4)4x, .7 分再将2si n(4)4yx 图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到( )2si n()4g xx, .8 分 , 0x , 3,444x . .9 分 2si n() 1,42x . .11 分 ( ) 2,2g x . 函数()yg x 在, 0 上的值域为 2,2. .12 分解法二：（）(
12、 )si n(4)3 si n (4)662f xxx si n(4)3 cos(4)66xx 2si n(4)6x .4 分下同解法一.17.（本小题满分 12 分）【解析】解法一：（）连接1AB,交1AB于F,连接EF、1CF, 四边形1 1ABBA为平行四边形, F为线段1AB的中点. E为AB的中点, EF11 2AA. .1 分D为1C C的中点,1C C1AA,1CD11 2AA. EF1CD 2 分 四边形1EFCD为平行四边形. 1C FD E. .3 分1CF平面11ABC,D E平面11ABC.D E平面11ABC. .5 分（） 1AA平面ABC,1BB1AA, 1BB 平面ABC.又AB,BC平面ABC, 1BBAB,1BBBC.又ABBC,以B为坐标原点,BC、BA、1BB分别为x轴 、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
