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1、用心 爱心 专心数列 一、选择题1、 （2009 厦门北师大海沧附属实验中学）在等差数列中，表示数na69327aaanS列的前项和，则nan11SA BCD1899198297B2、 （2009 厦门大同中学）在等比数列 na中，5113133,4,aaaa则155a aA3 B1 3C3 或1 3D3或1 3C3、 （2009 厦门科技中学）已知nnSnaaa项和且它的前若为等差数列, 1,1011有最大值，那么 使0ns的n 的最大值为 （ ）A11B20C19 D21C4、 （2009 厦门乐安中学）在等差数列1077,21, 5,SSaSnann那么若项和为前中等于（ ）A55B40
2、C35D70B5、 （2009 厦门十中）在等比数列 na中，3, 1101aa，则83aa （ ）A. 3 B. 3 C. 3 D 3A6、 （2009 厦门双十中学）已知数列 na中，1a = 2，1(1)2nnnana，nN，则11a = （ ）A 36B 38C 40D 42D 用心 爱心 专心7、 （2009 厦门同安一中）各项均不为零的等差数列2008),2(0,200812 1Snaaaannnn则若中=A0B4016C2008D2008D 8、 （2009 厦门一中）设等比数列的公比，前 n 项和为，则 na2q nS42S a（ ）A. 2 B. 4 C. D. 15 217
3、 2 C9、 （2009 厦门英才学校）在等比数列na中，已知13118a a a ，那么28a a （ ） A4 B6 C12 D16A二、解答题1、 （2009 厦门北师大海沧附属实验中学）已知在数列，已知na.*, 63, 011Nnaaann（1）求；32,aa（2）求数列的通项公式；na（3）设*)(:*,),3(21NncccSNnancnnnn求和解（1）4 分24, 632aa（2）4 分*),3(331Nnaann为首项，3 为公比的等数列3331aan是以数列,33n na6 分*, 33Nnan n用心 爱心 专心（3）8 分*,3)3(Nnnancn nnnn nnnS
4、33) 1(32312110 分13233) 1(3233nn nnnS132333332nn nnS11323321nnn12 分4334121n nnS2、 （2009 厦门大同中学）已知数列 na中，12a ，23a ，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n ，*nN） （1）求数列 na的通项公式；（2）设14( 1)2 (nann nb 为非零整数，*nN） ，试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立解：（1）由已知， 111nnnnSSSS（2n ，*nN） ， 2 分即11nnaa（2n ，*nN） ，且211aa数列 na是以12a 为首项，公差为 1 的等差数列
5、1nan4 分（2）1nan，114( 1)2nnn nb ，要使nnbb1恒成立， 1121 14412120nnnnnn nnbb 恒成立， 113 43120nnn 恒成立，用心 爱心 专心 1112nn恒成立6 分（）当n为奇数时，即12n恒成立，7 分当且仅当1n 时，12n有最小值为 1，18 分（）当n为偶数时，即12n 恒成立，9 分当且仅当2n 时，12n有最大值2，2 11 分即21 ，又为非零整数，则1 综上所述，存在1 ，使得对任意*nN，都有1nnbb12 分3、 （2009 厦门华侨中学）设na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，
6、5313ab（）求na， nb的通项公式；（）求数列nna b的前 n 项和nS解：（）设 na的公差为d， nb的公比为q，则依题意有0q 且4212211413dqdq ，解得2d ，2q 所以1 (1)21nandn ，112nn nbq 6 分（）121 2n n nan b122135232112222nnnnnS ，3252321223222nnnnnS ，得22122221222222nnnnS，用心 爱心 专心221111212212222nnn 1111212221212nnn 12362nn 12 分4、 （2009 厦门集美中学）已知数列前n项和nnkakS)2(，其中1
7、,kNn()证明： na是等比数列；()当naaa21时，试确定k的取值范围.解：()nnkakS)2(，11)2(nnkakS所以nnnnnkakaSSa111，1,) 1(1 1 kk aakaaknn nn可见 na是以1kk为公比的等比数列.()111)2(kakSa，121kka，得1)1(12 n nkk kka若nnaa1，则0 11)1(121 1 kk kk kkaan nn由于1k，所以11kk，此时只需02 k，即k的取值范围是)2 , 1 (.5、 （2009 厦门十中）设曲线xxxyln22在 x=1 处的切线为 l，数列 na的首项ma1， （其中常数 m 为正奇数
8、）且对任意 Nn，点), 1(11aaannn均在直线 l上。（1）求出数列 na的通项公式；（2）令)( ,Nnnabnn，当5aan恒成立时，求出 n 的取值范围，使得nnbb1成立。用心 爱心 专心（1）xxxyln22知1x时4y，又2)112(11,xxxxy，所以直线 l 的方程为：) 1(24xy，即. 22 xy又点), 1(11aaannn在 l 上，则nmaann21，即mnaann21 Nm用迭加法得：nmnan) 1(2 Nn（2）因为 m 为奇数，所以21m整数。由题意可知5a是数列 na中的最小项，则21m=5即9m，令2310)(nnbnfn，nnnf203)(2
9、,，由0)(,nf得)(320Nnn，即为7n时，)(nf单调递增，即nnbb1成立。所以 n 的取值范围是Nnn, 76、 （2009 厦门双十中学）已知数列 na的首项15,a 前n项和为nS，且nSSnn21+5（I）证明数列1na 是等比数列；（II）令2 12( )n nf xa xa xa x，求函数( )f x在点1x 处的导数(1)f 并比较2(1)f 与22313nn的大小.解：由已知521nSSnn，可得12,24nnnSSn两式相减得1121nnnnSSSS即121nnaa从而1121nnaa 4 分当1n 时2121 5SS 所以21126aaa又15a 所以211a
10、从而21121aa 5 分用心 爱心 专心故总有112(1)nnaa ，*nN又115,10aa 从而1121nna a即数列1na 是等比数列；6 分（II）由（I）知3 21n na ,因为2 12( )n nf xa xa xa x所以1 12( )2n nfxaa xna x从而12(1)2nfaana=23 2 12 3 21(3 21)nn=23 22 22nn -12n=1(1)31 262nn nn10 分由上22(1)2313121 2nfnnn-212 21nn=121 2121 (21)nnnn=12(1) 2(21)nnn当1n 时，式=0 所以22(1)2313fnn
11、；当2n 时，式=-120所以22(1)2313fnn当3n 时，10n 又由函数122xyyx与可122 nn所以12210nnn即0从而2(1)f 22313nn147、 （2009 厦门一中）已知数列中，a1=1，a2=3，且数列na).(221Nnaaannn的前 nbn 项和为 Sn，其中 ).(32,2311NnSbbnn（1）求数列和的通项公式；（2）若的表达式.nanbn nn nTba ba baT求,2211解(1)2an+1=an+2+an ,数列an是等差数列，公差 d=a2-a1=2,an=2n-1 3 分bn+1=- Sn,当 n2 时, bn=- Sn-1 ,bn+1-bn=- bn ,bn+1= bn ,又b2=- S1=1,2 32 32 3132 3用心 爱心 专心 =- ,当 n2 时,bn=b2( )n-2 =( )n-2 ,bn= ;6 分b2 b12 3131313（2） ,23) 12(2nnnnban时,221022113) 12(37353332nnn nnba ba baT,13213) 12(37353323n nnT错位相减并整理得 12 分13) 1(32n nnT
