《2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考数学（理）试题届天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟第第卷卷 选择题选择题 ( (共共 4040 分分) )注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件A、B互斥，那么()( )( )P ABP AP B 柱体的体积公式ShV . 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.一、选择题一、选择题：本大题共本
2、大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分 1. 已知全集0,1,2,3,4,5U ，集合1,2,3,5 ,2,4AB，则UC AB为A0,2,4 B 4 C1,2,4 D0,2,3,42. 设变量, x y 满足约束条件2030230xxyxy ，则目标函数2zxy的最大值为 A0 B3 C6 D12 3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数Ayx1 的图象上By2x的图象上Cy2x的图象上Dy2x-1的图象上4. 下列说法正确的是A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若 abR，则“0ab ”是“0a ”的充分不必要条件C命题
3、“x0R R，xx010”2 0D若“qp且”为假，则p，q全是假命题5. 已知双曲线 C：22221(0,0)yxabab的离心率5 2e ，点P是抛物线24yx上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点1(0, )Fc的距离与到直线1x 的距离之和的最小值为6，则该双曲线的方程为A22 123yx B 2 214yx C2 214xy D22 132yx6. 在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，若ABC的面积为S，且226cbaS）（，则Ctan等于A125B125 C12 5D12 57. 如图，PT切OA于点T，PA交OA于,A B两点，且与直径CT交于点D，3,CD 4,AD
4、6BD ，则PB A6 B8 C10 D148.已知( )f x为偶函数，当0x 时，( )(24),(0)f xm xxm，若函数( )4yff xm恰有 4 个零点，则实数m的取值范围A10,6B15 50,66 2C15 50,44 2D10,4第第卷卷 非选择题非选择题 ( (共共 110110 分分) )二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .把答案填在答题卡中的相应横线上把答案填在答题卡中的相应横线上. .9. i是虚数单位，复数2 1i i 10. 在53 xx 的二项展开式中，2x的系数为 11. 已
5、知曲线1 xy与直线1,3,xxx轴围成的封闭区域为 A，直线1,3,0,1xxyy围成的封闭区域为 B，在区域 B 内任取一点P，该点P落在区域 A 的概率为 12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 3 的正方形，则该机器零件的体积为 13直线l：1 2xatyt （t为参数） ，圆C：2 2cos()4（极轴与 x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同） ，若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为22，则实数a的取值范围为 14. 如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,2,AB 1,ADDCP是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，,DQDC(1),CPCB
6、若集合|AQAPxxM，221,13()abNx xab abab.则MN 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分13分）BDOPCTA已知函数)6(coscos)(22xxxf，Rx()求( )f x最小正周期；()求( )f x在区间4,3上的最大值和最小值.16 （本小题满分 13 分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A 类题有 4 个不同的小题，B 类题有 6 个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.()求该考生至少抽取到
7、2 道 B 类题的概率；()设所抽取的四道题中 B 类题的个数为 X,求随机变量 X 的分布列与期望.17 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF 平面EFCB，/ /EFBC,4BC ，2EFa，60EBCFCB ，O为EF的中点() 求证：AOBE；() 求二面角FAEB的余弦值；() 若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值 为562,求实数a的值18 （本小题满分 13 分）设椭圆E的方程为222210xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，点B的坐标为0 b，点M在线段AB上，满足2BMMA，直线OM的斜率为41.()求椭圆E的离心率
8、e；()PQ是圆C:215) 1()2(22yx的一条直径，若椭圆经过P，Q两点，求椭圆E的方程EFACBO19 （本小题满分 14 分）已知非单调数列na是公比为q的等比数列，且11 4a ，2416aa，记5.1n n naba()求na的通项公式；()若对任意正整数n，|1| 3nmb都成立，求实数m的取值范围；()设数列2nb，21nb的前n项和分别为,nnS T，证明：对任意的正整数n，都有 223nnST20 （本小题满分 14 分）已知函数1( )lnf xxx，( )g xaxb()若函数( )( )( )h xf xg x在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；()若直线(
9、 )g xaxb是函数1( )lnf xxx图象的切线，求ab的最小值；()当0b 时，若( )f x与( )g x的图象有两个交点1122( ,), (,)A x yB xy，试比较12x x与22e的大小 （取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）20162016 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案数学理科参考答案一、选择题:每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分题号12345678答案ACDBBC DB二、填空题: 每小题每小题 5 5分，共分，共 3030 分分. .913 22i ； 1090
10、； 11ln3 2； 129278； 132,27 ； 142 3,23 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分13分）已知函数)6(coscos)(22xxxf，Rx(I)求( )f x最小正周期；(II)求( )f x在区间4,3上的最大值和最小值.解：22( )coscos ()6f xxx1 cos(2)1 cos23 22xx 2 分33sin2cos2144xx 3 分3sin(2) 123x 5 分1) 函数( )f x的最小正周期2 2T 6 分
11、2) 函数( )f x在,3 12单调递增，在,12 4 单调递减。 8 分133(),()1,()1.3412244fff 11 分minmax13( ),( )1.42f xf x 13 分16 （本小题满分 13 分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A 类题有 4 个不同的小题，B 类题有 6 个不同的小题, 某考生从中任取四道题解答.()求该考生至少取到 2 道 B 类题的概率；()设所取四道题中 B 类题的个数为 X,求随机变量 X 的分布列与期望.解：()设事件 A: ” 该考生至少取到 2 道 B 类题”. ( )P A 431 446 4 1037142CC C
12、C 4 分（2）随机变量 X 的取值分别为 0，1，2，3，4， 5 分4 4 4 1010210CP XC 31 46 4 10241210C CP XC22 46 4 10902210C CP XC， 13 46 4 10803210C CP XC 4 6 4 10154210CP XC 10 分随机变量 X 的分布列为：11 分随机变量 X 的期望为：12490801512012342102102102102105EX 13 分X01234P1 21024 21090 21080 21015 21017 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF
13、平面EFCB，EFBC,4BC ，2EFa，60EBCFCB ，O为EF的中点() 求证：AOBE；() 求二面角FAEB的余弦值；() 若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为562,求实数a的值解： ()由于平面AEF 平面EFCB，AEF为等边三角形，O为EF的中点，则AOEF，EFEFCBAEF平面平面,根据面面垂直性质定理，所以AO平面 EFCB，又BE平面EFCB，则AOBE.3 分()取 CB 的中点 D，连接 OD,则EFOD 以 O 为原点，分别以ODOAOE、为、xyz轴建立空间直角坐标系， 4 分)0 , 0 , 0(O，)0 , 0 ,(aE，)0 , 0 ,( aF ，)0 ,3, 0(aA，)2(3, 0 , 2(aB，)2(3, 0 , 2(aC，
