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1、2015 届高三直升班第二轮复习届高三直升班第二轮复习 专题一专题一 集合与不等式集合与不等式第第 2 讲讲 不等式与线性规划不等式与线性规划知识主干知识主干1四类不等式的解法（1）一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2bxc0（a0） ，再求相应一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集（2）简单分式不等式的解法变形0（0（1 时，af（x）ag（x）f（x）g（x） ；当 0ag（x）f（x）1 时，logaf（x）logag（x）f（x）g（x）且 f（x）0，g（x）0；当 0logag（x）f（x）0，g（x）
2、02五个重要不等式（1）|a|0，a20（aR） （2）a2b22ab（a、bR） （3）（a0，b0） （4）ab（）2（a，bR） ab2abab2（5） （a0，b0） a2b22ab2ab2abab3二元一次不等式（组）和简单的线性规划（1）线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等（2）解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定最优解；求出目标函数的最大值或者最小值4两个常用结论（1）ax2bxc0（a0）恒成立的条件是Error!（2）ax2bxc12f（10x）0 的解集为（ ）Ax|xlg 2 Bx|1lg 2
3、Dx|x0的解集为（ ）Ax|x2 或 x4 Dx|00若 pq 为真命题，则实数 m2 0的取值范围是（ ）A （，2） B2,0） C （2,0） D0,2热点二 基本不等式的应用例 2 （1） （2014湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度 v（假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒） 、平均车长 l（单位：米）的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l如果不限定车型，l605，则最大车流量为_辆/时；如果限定车型，l5，则最大车流量比中的最大车流量增加_辆/时（2） （2013山东）设正实数
4、x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当取得最大值时， xyz2x1y的最大值为（ ）2zA0 B1 C D394（3）已知关于 x 的不等式 2x7 在 x（a，）上恒成立，则实数 a 的最小值为（ 2xa）A1 B C2 D3252热点三 简单的线性规划问题例 3 （1）已知实数 x，y 满足约束条件Error!，则 w的最小值是（ ）y1xA2 B2 C1 D1（2） （2013北京）设关于 x、y 的不等式组Error!表示的平面区域内存在点 P（x0，y0） ，满足x02y02，求得 m 的取值范围是（ ）A B C D(，43)(，13)(，23)(，53)（3）某旅行社租用
5、A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆则租金最少为（ ）A31 200 元 B36 000 元 C36 800 元 D38 400 元新题型:例 1 记实数中的最大数为，最小数为.设12,nx xx12max ,nx xx12min ,nx xx的三边边长分别为，且，定义的倾斜度为ABC, ,a b cabcABCmax , min ,a b catb c ab, b c c a（）若为等腰三角形，则_；A
6、BCt （）设，则 的取值范围是_1a t热点一 一元二次不等式的解法例 1 （1） （2013安徽）已知一元二次不等式 f（x）12f（10x）0 的解集为（ ）Ax|xlg 2 Bx|1lg 2 Dx|x0的解集为（ ）Ax|x2 或 x4 Dx|00 （2）利用 f（x）是偶函数求 b，再解 f（2x）0答案 （1）D （2）C解析 （1）由已知条件 00f（2x）0 即 ax（x4）0，解得 x4故选 C思维升华 二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，也是高考的热点， “三个二次”的相互转化体现了转化与化归的数学思想方法（1）不等式0 的解集为（ ）x12x1A （ ，1 B ，1
7、 C （， ）1，） D （， 121212121，）（2）已知 p：x0R，mx 10，q：xR，x2mx10若 pq 为真命题，则实数 m2 0的取值范围是（ ）A （，2） B2,0） C （2,0） D0,2答案 （1）A （2）C解析 （1）原不等式等价于（x1） （2x1）0，且x3y4 1m3n4所以 （）2（当且仅当 ，即 m ，n2 时，取等号） 所以 ，即m3n4m3n42m3n41232m3n414mn3，所以 mn 的最大值为 3（2）2x2（xa）2a2xa2xa22a42a，2(xa)2xa由题意可知 42a7，得 a ，32即实数 a 的最小值为 ，故选 B32热
8、点三 简单的线性规划问题例 3 （2013湖北）某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆则租金最少为（ ）A31 200 元 B36 000 元 C36 800 元 D38 400 元思维启迪 通过设变量将实际问题转化为线性规划问题答案 C解析 设租 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆时租金为 z 元，则 z1 600x2 400y, x、y 满足Error!画出可行域如图直线 y x过点 A（
9、5,12）时纵截距最小，23z2 400所以 zmin51 6002 4001236 800，故租金最少为 36 800 元思维升华 （1）线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 （2）解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，利用数形结合找到目标函数的最优解 （3）对于应用问题，要准确地设出变量，确定可行域和目标函数（1）已知实数 x，y 满足约束条件Error!，则 w的最小值是（ ）y1xA2 B2 C1 D1（2） （2013北京）设关于 x、y 的不等式组Error!表示的平面区域内存在点 P（x0，y0
10、） ，满足x02y02，求得 m 的取值范围是（ ）A B C D(，43)(，13)(，23)(，53)答案 （1）D （2）C解析 （1）画出可行域，如图所示w表示可行域内的点（x，y）与定点 P（0，1）连线的斜率，观察图形可知 PA 的斜率y1x最小为1，故选 D1001（2）当 m0 时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P（x0，y0）满足 x02y02，因此 m Bln（x21）ln（y21）1x211y21Csin xsin y Dx3y3答案 D解析 因为 0y采用赋值法判断，A 中，当 x1，y0 时， 0，数形结合知，满足Error!即可，
11、解得 1a 所以 a 的取值范围是 1a 3232押题精练1为了迎接 2014 年 3 月 8 日的到来，某商场举行了促销活动，经测算某产品的销售量 P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用 x 万元满足 P3，已知生产该产品还需投入成本2x1（102P）万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为（4）万元/万件则促销费用投入 20P万元时，厂家的利润最大？（ ）A1 B1.5 C2 D3答案 A解析 设该产品的利润为 y 万元，由题意知，该产品售价为 2（）万元，所以102PPy2（）P102Px16x（x0） ，所以 y17（x1）102PP4x14x117213（当且仅当x1，即 x1
12、时取等号） ，所以促销费用投入 14x1 (x1)4x1万元时，厂家的利润最大，故选 A2若点 P（x，y）满足线性约束条件Error!点 A（3， ） ，O 为坐标原点，则的最大值为3OAOP_答案 6解析 由题意，知（3， ） ，设（x，y） ，OA3OP则3xyOAOP3令 z3xy，3如图画出不等式组所表示的可行域，可知当直线 yxz 经过点 B 时，z 取得最大值333由Error!解得Error!即 B（1， ） ，故 z 的最大值为 316333即的最大值为 6OAOP一、选择题1 （2014四川）若 ab0，c B D lg x（x0） Bsin x2（xk，kZ）(x214)
13、1sin xCx212|x|（xR） D1（xR）1x21答案 C解析 应用基本不等式：x，y0，（当且仅当 xy 时取等号）逐个分析，注意基本xy2xy不等式的应用条件及取等号的条件当 x0 时，x2 2x x，1412所以 lglg x（x0） ，故选项 A 不正确；(x214)运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当 xk，kZ 时，sin x 的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当 x0 时，有1，故选项 D 不正确1x213 （2013重庆）关于 x 的不等式 x22ax8a20）的解集为（x1，x2） ，且 x2x115，则 a 等于（ ）A B C D5272154152答案 A解析 由 x22ax8a20，所以不等式的解集为（2a,4a） ，即 x24a，x12a，由 x2x115，得 4a（2a）15，解得 a 524 （2014重庆）若 log4（3a4b）log2，则 ab 的最小值是（ ）abA62 B72 C64 D743333答案 D
