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1、东山教育东山教育2011 年莆田中考数学试题一、精心选一选：本大题共 8 小题，每每小题 4 分，共 32 分。 1. 的相反数是（ ）2011ABC 2011D20111 20111 2011 2. 下列运算哪种，正确的是（ ）ABC D22xx3 36()xx824xxx2xxx3. 已知点 P（）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）1aa，4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 平行四边形B 等边三角形C菱形D等腰梯形5. 抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换26yx 265yx 得到（ ） A 向
2、上平移 5 个单位B 向下平移 5 个单位 C 向左平移 5 个单位D 向右平移 5 个单位6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A 长方体B三棱柱C圆锥D正方体 7. 等腰三角形的两条边长分别为 3,6，那么它的周长为（ ） A15B12C12 或 15D不能确定8. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5，则 tanAFE 的值为（ ）ABCD4 33 53 44 5二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9. 一天有 86400 秒
3、，用科学记数法表示为_ 秒；10数据的平均数是 1，则这组数据的中位数是_。1212x， ， ，11. 和的半径分别为 3和 4，若和相外切，则圆心距 =_cm。1O2O1O2O12O O12. 若一个正多边形的一个外角等于 40，则这个多边形是_边形。13. 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则3 5 a=_。东山教育东山教育14. 如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑 物高 AB=28 米，在点 A 测得 D 点的仰角 =45，则乙建筑物高 DC=_米。
4、15. 如图，一束光线从点 A（3, 3）出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1, 0） ， 则光线从 A 到 B 点经过的路线长是_。16. 已知函数，其中表示当时对应的函数值，2( )1f xx ( )f axa如，222(1)1(2)1( )112fff aa ，则=_。(1)(2)(3). (100)ffff三耐心填一填：本大题共 9 小题，共 86 分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 8 分）计算：0(3)32 2818 （本小题满分 8 分）化简求值：，其中。24362aaa5a 19. (本小题满分 8 分)如图在ABC 中D
5、 是 AB 的中点E 是 CD 的中点 过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F连接 BF。 （1）(4 分)求证：DB=CF； （2）(4 分)如果 AC=BC试判断四边彤 BDCF 的形状并证明你的结论。 20(本小题满分 8 分) “国际无烟日”来临之际小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他) 进行了调查并把调查结果绘制成如图 1、2 的统计图请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）(2 分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人： （2）(2 分)本次抽样凋查的样本容量为_ （3）(2 分)被调查者中希望建立吸烟室的人数有_；东山教育
6、东山教育（4）(2 分)某市现有人口约 300 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有_万人 21. (本小题满分 8 分) 如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为的中点EF（1）(4 分)求证：BC 与O 相切；（2）(4 分)当 AD= ；CAD=30时求的长，2 3AD22(本小题满分 10 分)如图，将矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点点 A 在 x 轴 正半轴上点 E 是边 AB 上的个动点(不与点 A、N 重合)，过点 E 的反比例函数的图象与边 BC 交
7、于点 F。(0)kyxx（1）(4 分)若OAE、OCF 的而积分别为且，汆 k 的12SS、12=2SS值： （2）(6 分) 若 OA=20C=4问当点 E 运动到什么位置时四边形 OAEF 的面积最大其最大值为多少?23. (本小题满分 I0 分)某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A、B 两种型号的医疔器械共生产 80 台 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于 1800 万元，但不超过 1810 万元且把所筹资金全部用于生产此两 种医疗器械 信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息解答下列问题： （1）
8、（6 分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2） （4 分）根据市场调查，-每台 A 型医疗器械的售价将会提高万元（） a0a 每台 A 型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价成本) 24(本小题满分 12 分)已知抛物线的对称轴为直线，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1，0)，2yaxbxc2x C(0，)3 （1） （3 分）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） 型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）2430东山教育东山教育（4 分）如
9、图 l当PBC 面积与ABC 面积相等时求点 P 的坐标； （5 分）如图 2当PCB=BCA 时，求直线 CP 的解析式。25.(本小题满分 14 分)已知菱形 ABCD 的边长为 1ADC=60，等边AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、F。 （1） （4 分）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即 为等边AEF 的外心； （2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动记等边AEF 的外心为点 P（4 分）猜想验证：如图 2猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；（6 分）拓展运用：如图
10、3，当AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长线于点 N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。11 DMDN2011 年莆田市初中毕业、升学考试试卷年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准东山教育东山教育一、精心选一选1C 2D 3A 4C 5B 6，B 7A 8C 二、耐心填填9 I011I712，9 134 14，58 15，5 16515148.64 10三，耐心填一填 17解：原式=418. 原式=，当时，原式=1828a5a 19. （1）证明略 （2）四边形 BDCF 是矩形。证明略。 2
11、0. （1）证明：连接 OD，则 OD=OA，OAD=ODAD 为的中点EFOAD=CAD ODA=CAD ODAC 又C=90，ODC=90，即 BCODBC 与O 相切。 （2）连接 DE，则ADE=90OAD=ODA=CAD=30，AOD=120 在 RtADE 中，易求 AE=4，O 的半径 r=2的长。AD12024 1803l22. 解：（1）点 E、F 在函数的图象上，(0)kyxx设，11 1()(0)kE xxx，22 2()(0)kF xxx，11 11 22kkSxx22 21 22kkSxx，。12=2SS222kk2k （2）四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=
12、4，设，(2)2kE， (4)4kF， BE=，BF=42k24k211(4)(2)422416BEFkkSkk，14242OCFkkS 2 4 =8OABCS 矩形东山教育东山教育xyOABCEPP2P3图 24图 图 12211=844162162BEFOCFOABCOAEFkkSSSSkkk 矩形四边形（）=21(4)516k当时，AE=2.4k 5OAEFS四边形当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5.23.解：（1）设该公司生产 A 钟中医疗器械 x 台，则生产 B 钟中医疗器械（）台，依题意得80x2025(80)18002025(80)181
13、0xxxx 解得，3840x 取整数得38 39 40x ， 该公司有 3 钟生产方案： 方案一：生产 A 钟器械 38 台，B 钟器械 42 台。 方案二：生产 A 钟器械 39 台，B 钟器械 41 台。 方案一：生产 A 钟器械 40 台，B 钟器械 40 台。公司获得利润：(2420)(3025)(80)400Wxxx 当时，有最大值。38x W 当生产 A 钟器械 38 台，B 钟器械 42 台时获得最大利润。（2）依题意得，(4)5(80)(1)400Wa xxax当，即时，生产 A 钟器械 40 台，B 钟器械 40 台，获得最大利润。10a 1a 当，即时， （1）中三种方案利
14、润都为 400 万元；10a 1a 当，即时，生产 A 钟器械 38 台，B 钟器械 42 台，获得最大利润。10a 1a 24. 解：（1）由题意，得，解得0 322abc c b a 1 4 3a b c 抛物线的解析式为。243yxx （2）令，解得 B（3, 0）2430xx1213xx，当点 P 在 x 轴上方时，如图 1， 过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点 P，易求直线 BC 的解析式为，3yx设直线 AP 的解析式为，yxn直线 AP 过点 A（1,0） ，代入求得。1n 直线 AP 的解析式为1yx东山教育东山教育xyOABC图 24图 图 2PQABCDEFO图 25图 图 1解方程组，得2143yxyxx 12121201xxyy ，点1(21)P，当点 P 在 x 轴下方时，如图 1设直线交 y 轴于点，1AP(01)E，把直线 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点，23PP、得直线的解析式为，23P P5yx解方程组，得2543yxyxx 1212317317 22 717717 22xxyy ，23317717317717()()
