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1、曲师大附中1999-2000学年度期中考试高 一 数 学 试 题注意：考试时间120分钟；试卷满分150分；只交卷卷（判断题和选择题 共84分）一、判断题（每小题2分，共20分；请把“”、“5” 填在卷的答案卡上；正确的“”，错误的打“5”）1. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行3. 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行4. 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行5. 过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行6. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直8. 过一点有且只有一条直线与
2、已知平面垂直9. 过一点有且只有一个平面与已知平面垂直10. 过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直二、 选择题（每小题2分，共40分；每小题只有一个正确的答案，请把答案填在卷的答案卡上）11. 函数的反函数是（ ） (A) (B) (C) (D)12. P是所在的平面a外一点，且PAPBPC，则P在a内的射影是（A）的垂心 (B) 的重心 (C) 外心 (D) 内心13. P是所在的平面a外一点，且P到这个三角形各边的距离相等，则P在a内的射影是（A）的垂心 (B) 的重心 (C) 外心 (D) 内心14. P是所在的平面a外一点，且PA、PB、PC两两互相垂直，则P在a内的射影是（
3、 ）（A）的垂心 (B) 的重心 (C) 外心 (D) 内心15. 如果一个二面角的两面和另一个二面角的两面分别垂直，则这两个二面角（A）相等 (B)相等或互补 (C)互补 (D)无确定关系16. 下列命题： 过平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直； 两条直线在同一平面内的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直； 两条相交直线在同一个平面内的射影必是相交直线其中正确的命题有(A) 0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个17. 两条异面直线a、b成20的角， 经过一点P且与a、b都成40角的直线(A)不存在 (B)有一条 (C)有两条 (D)有无数条18. 下列命题： 与一条直线分别异面的
4、两条直线仍然是异面直线； 一个平面内的直线与这个平面外的直线一定是异面直线； 与两条异面直线分别平行的直线仍然是异面直线； 分别在两个平行平面内的两条直线必是异面直线。其中正确的命题有(A) 0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个19. 空间的三条直线，其中每两条都相交，可确定的平面的个数是(A) 1个 (B)3个 (C)1个 或3个 (D)以上都不对20. 关于异面直线a，b，以下说法正确的是(A) 过a必有一个平面与b平行(B) 过a必有一个平面与b垂直(C) 有一个与a ，b都垂直的平面(D) 在同一个平面内的射影不可能平行21. 若则arcsinx等于(A)arcsinx (B) (
5、C) (D) 22. 下列命题： 一条直线与相交的两个平面都平行，则这条直线平行与这两个平面的交线； 若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线与这两个平面都平行； 两条平行线中有一条与一个平面相交，则另一条也与这个平面相交； 两条平行线中若有一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.其中真命题有(A) (B) (C) (D)23. 如图，空间四边形ABCD中，AC、BD分别是其对角线，且ABBCCDDAACBD， 则AC、BD所成的角为（A）30 (B)45 (C)60 (D)9024. 已知ABC中，C90，如果AB/a，Ca，那么(A) ABC在a内射影是直角三角形(B) ABC在a
6、内射影是锐角三角形(C) ABC在a内射影是钝角三角形(D) 以上都不对25. 下列说法正确的是：(A) 若直线a ，b异面，则a ，b的公垂线有且只有一条(B) 若直线a ，b平行，则a ，b的公垂线有且只有一条(C) 若直线a/a，则a ，a的公垂线有且只有一条(D) 若a/b，则a，b的公垂线有且只有一条26. 使成立的的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D)27. 下列四个命题： 若平面a的两条斜线段PA、PB在平面a内的射影长相等，则PA、PB的长度相等； 已知PO是平面a的斜线，AO是PO在平面a内的射影,若0QOP,则必有OQOA； 与两条异面直线都平行的平面有且只有一
7、个； 平面a内的两条直线a,b都与另一平面b平行，则必有ab其中不正确的命题是 (A) (B) (C) (D)28. 下列命题中，正确的是(A) 若平面a内的不在同一直线上的三个点到平面b的距离相等，则ab(B) 如果直线ab,且a平面a，那么ba(C) 如果a垂直于斜线b在平面a上的射影，那么ab(D) 正方体的一条体对角线垂直于各个面内和这条对角线不共面的面对角线29. 函数的定义域是(A) (B)(C) (D)30. 正中，E、F是边AB、AC的中点，沿EF把正三角形折成60的二面角，则ABC的大小为(A) (B) (C) (D)班级_ 考号_ 姓名_ 得分_曲师大附中19992000学
8、年度期中考试高 一 数 学 试 题卷（填空题和解答题 共66分）一、判断题答案卡（每小题2分，共20分）题号12345678910或二、选择题答案卡（每小题2分，共40分）题号11121314151617181920答案题号21222324252627282930答案三、填空题（每小题3分，共24分）31. _32. 已知二面角a-b,P是a内一点，P到b的距离是2，到棱的距离是4，则二面角a-b的大小为_33. 已知ABC中，ABAC4，BC2，E、F分别是AB、AC的中点若沿EF将其折成120的二面角，则点A到平面BCEF的距离是_34. 不等式的解集是_35. 方程的解集是_36. 空间
9、四边形两条对角线的长分别是6和8，它们所成的角是30，连结各边中点所得的四边形的面积是_37. 给出函数，那么的大小关系是_38. 已知线段AB在平面a的同侧，A、B两点到平面a的距离分别为20cm和60cm，P为AB上的一点，且APPB=12，则P到平面a的距离是_四、解答题（本大题共5个小题，共66分；请写出必要的步骤或推演过程）39. （本大题满分16分）判断下列命题是否正确正确的打“”，错误的打“5”；第(8)小题若正确，请证明，若不正确，请画图说明 注：a，b，c为直线，a，b，g为平面(1) 若a/c，b/c，则a/b； ( )(2) 若a/g，b/ g，则a/b； ( )(3)
10、若a/g，b/ g，则a/b； ( )(4) 若a/c，b/ c，则a/b； ( )(5) 若a/c，b/c，则a/b； ( )(6) 若a/g，b/ g，则a/b； ( ) (7) 若ac，bc，则a/b； ( )(8) 若ag，bg，则a/b； ( ) (9) 若ag，bg，则a/b； ( )(10) 若ac，bc，则a/b； ( )(11) 若ac，bc，则a/b； ( )(12) 若ag，bg，则a/b ( )40. （本大题满分8分）计算：41. （本大题满分10分）已知a/a，abb，ab，求证： ab42. （本大题满分10分）如图，在正方体ABCD中，P、Q分别为A1B1和AA1的中点，求直线BQ和C1P所成的角(必要时可用反三角函数表示）43. （本大题满分12分）在60的二面角的两个面内分别有两点A、B，A、B在棱l上的射影分别是C 、D，如果AC2，BD8，CD4，求A、B两点间的距离；直线AB与平面b所成的角(必要时可用反三角函数表示)44. （本大题满分10分）已知：如图，二面角F-AB-C中，四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M、N分别在它们的对角线AE和BD上，且EMBN求证：MN平面BCE第 1 页 共 8页
