定义具有某种特定性质的一些事物组成的全体叫做集合

《定义具有某种特定性质的一些事物组成的全体叫做集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定义具有某种特定性质的一些事物组成的全体叫做集合（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、6-1 集合集合 映射映射一、一、集合集合1、定义定义：具有某种特定性质的一些事物组成的全体叫做集合，组成集合的各个事物叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法集合的表示方法：列举法：,cbaM 描述法：aa 具有的性质 3、运算、运算：子集、相等、交集、并集、差集、补集二、二、映射映射1、定义定义：设 M、N 是两个集合，是一个对应法则，若，通过都能找到Ma 与之对应，则称是从 M 到 N 的一个映射，称为在下的像，称为的原Na aaaa像，记作。 aa例例 1：设 M=N，是全体偶数组成的集合，定义，则是到的M Nnnn,2MM映射。例例 2：设 M=数域 P 上的全体 n 级矩阵,定义,则

2、是 M 到 P 的一个 MAAA,11映射。例例 3：对于，定义，这是到自身的一个映射。 xPxf xfxf xP从以上各例可以看出，映射实际是一种对应规则，它建立起了与间的一种关系，MM函数是映射的一个特殊情形。2、运算运算（1）相等相等：设与是集合与间的两个映射，如果对中的每一个元，都有MMMa，则称。 aa（2）乘法：乘法：设与分别是集合到，到的映射，定义为MMMM Maaa,是到的一个映射，映射的乘法不满足交换律，但满足结合律，即一般MM 但若、分别是集合到，到，到的映射，则有MMMM M M =。 对于映射，给出以下几个名称：、满射满射：设是到的一个映射，用表示在下的像的全体，显然有

3、MM MM，如果=，则称是满射。 MM MM如例 1，例 2 和例 3 都是满射。、单射单射：如果在下，中不同的元的像也不同，即若时，M21aa 21aa则称是单射。如例 1 是单射。、双射双射：一个映射如果既是单射又是满射，就称为双射或 1-1 对应。如例 1。对于有限集合来说，若与间存在双射，必有它们所含元的个数相同，而对于无MM限集合来说则不一定。如例 1 中。MM、逆映射逆映射：设是到的一个双射，因为是满射，所以中每个元都有原像，MMM又因为 是单射，所以每个元只有一个原像，故可定义（当时） ，则是 aa1 aa1到的一个双射，称其为的逆映射。并且MMMI11例例 4：判别下列法则是不是到映射？满射？单射？ 已知,(1) MMZM ZM 使; (2) 使 Zaaa,2 Zaaa,说明：(1)检验一个法则是否构成到映射要注意两点：第一，中每个元通过给定MMM法则在中是否能找到它的像；第二，中每个元的像是否唯一确定。MM(2)要证明是到的单射，可由推导，也可以由MM21aa 21aa推导此时一定有成立。 21aa21aa （3）要证明是到的双射，就要证明=，因为是显MM MM MM然成立的，故只要证明中即可。M M