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1、1新题型研究之应用性问题（课标版原创）新题型研究之应用性问题（课标版原创）【考点知晓考点知晓】情景应用性问题是中考重要考点之一，是具有实际意义或实用背景的数学问题.由于它来自于生活，生产实践，因此它反映时代气息，关注着社会热点，涉及现实生活各个方面.解决应用性问题的关键是正确理解题意，排除一切非数学因素的干扰，努力读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系，然后捕捉每一个有效的信息，将生活中的语言转换成数学语言，实际问题转化为数学问题，并构造出相应数学模型，从而求得问题的正确答案.【考题漫步考题漫步】例 1 小杰到学校食堂买饭，看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a 8） ，就站
2、到 A 窗口队伍的后面. 过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人.（1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 a 的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队，且到达 B窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围（不考虑其他因素）. 思路分析：思路分析：由于小杰从 2 分钟后到达 A 窗口所花的时间并不包括小杰买好饭的时间，2 分钟后，小杰前面只有 a42=(a8)人，而 1 分
3、钟就有 4 人离开，因此（a8）人要分钟才会离开，48a小杰才能到达 A 窗口；若在 2 分钟后小杰从 A 窗口队伍中到达B 窗口的队伍中去，B 队伍同样有人离开，且 2 分钟期间有 12 人离开，有 52=10 人加入 B 队伍，于是当小杰到达 B 队之前，已有人，每分钟有 6 人离开，故当小杰到达 B 窗口时，所花时)2(1012aa间为分钟，若到达 B 窗口所花时间比到达 A 窗口所花时间少，则有.62a 62 48aa解：（1）他继续在 A 窗口排队所花的时间为（分） 428 44aa（2）由题意，得BA2.解得 a 20.426252 46aa 所以，a 的取值范围为 a 20. 重
4、要提醒：重要提醒：此题的情境学生并不陌生，且立意新颖难度不大，考生在日常生活中经常会遇到卖东西排队的时候，为了节约时间也往往会挑一条速度较快的队伍去排，如果题中的字母 a 是一个具体的数字，则这个问题就相当容易了，而此题主要就是为了考查考生用字母表示数的问题，能够用含字母的代数式表达所要表达的式子.触类旁通：触类旁通：有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能 3 人通过道口，此时，自己前面还有 36 个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计） ，通过道口后，还需 7 分钟到达学校（1）此时，若绕道而行，要 1
5、5 分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3 人通过道口） ，结果王老师比拥挤的情况下提前了 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？解：（1） 71915，336 王老师应选择绕道而行去学校（2）设维持秩序时间为t则（t）6，336 9336t解之得t3（分） 答：维持好秩序的时间是 3 分钟 例 2 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米（1）若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（
6、2）若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？PABQC3ADBFCEP30思路分析：思路分析：（1）由三角形的中位线性质可知，狮子能将公鸡送到吊环上；（2）由相似三角形性质，通过对应边成比例，问题得解.解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上如图 1，当狮子将跷跷板 P 端按到底时可得到 RtPHQ，AB 为PHQ 的中位线，AB1.2（米）QH2.42（米） （2）支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处（PAPQ） ，31狮子刚好能将公鸡送到吊环上如图 2，PABPQH，31PQPA QHABQH3AH3.
7、6（米）重要提醒：重要提醒：构造三角形，利用三角形的性质解决应用形问题，是中考的命题热点之一.触类旁通：触类旁通：如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC 为 30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长 PE 为 3.5 米，窗户的高度 AF 为 2.5 米.求窗外遮阳蓬外端一点 D 到窗户上椽的距离 AD.(结果精确到 0.1 米)ABPQH图 1ABPQH 图 24例 3思路分析：思路分析：从第二个饭碗开始，每增加一个饭碗，增加的高度不变，是很典型的一次函数关系.重要提醒：重要提醒：代定系数法是常用的数学思想方法，常用来求函数表达式.触类旁通：触类旁通：商店里把塑料凳整齐地
8、叠放在一起，据图 3 的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50cm例 4 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根据下面的信息，帮小明计算今年 5 月份汽油的价格582a-2aCBA/ 思路分析：思路分析：从对话内容中找出量与量之间的相等关系（即：同样的钱加的油量不同） ，是列方程解应用题的关键.解：设今年 5 月份汽油价格为 x 元升，则去年 5 月份的汽油价格为（x-1.8）元升根据题意，得 15015018.751.8xx整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0解这个方程，得 x1=4.8，x2=-3 分经检验两根都为原方程的根，但 x2-3
9、不符合实际意义，故舍去分答：今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元升 重要提醒：重要提醒：列分式方程解应用题应注意两点，一是要验根；二是要看结果是否符合题意.例 5 在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一 家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装 240 套玩具.这些玩具分为 A、B、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：6（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套.（2）若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间
10、相同，那么的值a为 ，每人每小时能组装 C 型玩具 套.思路分析：思路分析：由扇形统计图可知，B 型玩具占 20， C 型玩具占 25，再由条形统计图中 C 型玩具每人每小时组装（2a2）套，可求出 a 的值.解：(1) 132,48,60,(2) 4,6,重要提醒：重要提醒：正确理解条形统计图和扇形统计图的特点是解题关键.触类旁通：触类旁通：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图.教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格.请根据图 11 中所提供的信息填写右表：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，
11、 的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好.依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.解： 平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙607平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54乙；甲从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好.【轻松演练】1.右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是 3oa .2.某品牌电饭锅成本价为 70 元，销售商对其销售量与定价的关系进行了调查，结果如下：
12、定价(元)100110120130140150销量(个)801001101008060为获最大利润，销售商应该将该品牌电饭锅定价为 130 元.3.一个篮球需要 m 元，买一人排球需要 n 元，则买 3 个篮球和 5 个排球共需要-_元3m5n4.如图为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，则建筑物 AB的高度等于A6（1）m B 6 (1) m33C 12 (1) m D12（1）m335.如图是测量一物体体积的过程：8AEC BD甲乙第 6题步骤一，将的水装进
13、一个容量为的杯子中180ml300ml步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？3(1ml1cm )以上，以下以上，以下310cm320cm320cm330cm以上，以下以上，以下330cm340cm340cm350cm6.如图，小明站在 C 处看甲乙两楼楼顶上的点 A 和点 E.C，E，A 三点在同一条直线上，点 B，E 分别在点 E，A 的正下方且 D，B，C 三点在同一条直线上.B，C 相距 20 米，D，C 相距 40 米，乙楼高 BE 为 15 米，甲楼高 AD 为（ ）米(小
14、明身高忽略不计).A、40 B、20 C、15 D、307.如示意图，小华家（点A处）和公路（ ）之间竖立着一块l35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE） 广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m） 133m8.如图， “五一”期间在某商贸大厦上从点 A 到点 B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼 D 点测得条幅端点 A 的仰角为 30，测得条幅端点 B 的俯角为 45o；小雯在三楼 C 点测得条
15、幅端点 A 的仰角为 45o，测得条幅端点 B 的俯角为 30若设楼层高度步骤一：步骤二：步骤三：9CD 为 3 米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅 AB 的长 （结果精确到个位，参考数据=1732）3解：过 D 作 DMAE 于 M，过 C 作 CNAE 于 N，则：MN=CD=3 米，设 AM=x，则 AN=x+3， 由题意：ADM =30，ACN =45， 在 RtADM 中，DM=AMcot30=x，3在 RtANC 中，CN=AN=x+3， 又 DM=CN=MB，x=x+3，解之得，x=（+1） ，33 23AB=AM+MB=x+x+3=2（+1）+3=3+611（米）3 2339.小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成 8 份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷） （1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平解：（1）这个游戏公平 根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，6这个游戏公平（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴
