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1、PA20082008 年中考数学年中考数学- -圆圆- -解答题解答题（0808 黑龙江大庆）黑龙江大庆）26（本题 7 分）如图，在RtABC中，90C，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB边上且DEBE（1）判断直线AC与DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若66 2ADAE，求BC的长（0808 吉林长春）吉林长春）22、（分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水 平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求 得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得 PA=5cm，求铁环的半径.B、连结 OA，OP，由切线长定理
2、和勾股定理可得半径 OP3（0808 吉林长春）吉林长春）25、（分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形；（2）CEAE3125证明：（1）连结 OD 得 ODAC BDO=A 又由 OBOD 得OBDODBOBD=A BCAC 又AB=AC ABC是等边三角形(2)连结 CD，则 CDAB D 是 AB 中点AEAD=AB EC=3AE 1 21 4CEAE31（0808 辽宁沈阳）辽宁沈阳）21如图所示，AB是OA的一条弦，ODAB，垂足为C，交OA于点D，点E在OA上（1）若52AOD，求DE
3、B的度数；（2）若3OC ，5OA ，求AB的长C（第 26 题）BDAEADBOCEEBDCAO第 21 题 图21解：（1）ODAB，AAADDB3 分11522622DEBAOD5 分（2）ODAB，ACBC，AOC为直角三角形， 3OC ，5OA ，由勾股定理可得2222534ACOAOC8 分28ABAC10 分（0808 辽宁大连）辽宁大连）19如图 9，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB = 70求P的度数（0808 辽宁十二市）辽宁十二市）20.如图 10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，ABOADBEODOAF与过点的切线相交于点若点为的中点
4、，连接BCEAAFAE求证：ABEOCB20.解：（1）证明：如图 2是的直径ABOA1 分90E又是的切线，BCOA90OBC3 分EOBC 过圆心，ODBDDEAAEFFB6 分BOCA 9OABCP图 10ODBCFEA图 2ODBCFEA为中点，EAAFAAAEFBFAE8 分30ABE90E9 分1 2AEABOB 10 分ABEOCB20082008 年中考数学年中考数学- -圆圆- -解答题解答题(08(08 北京市卷北京市卷 1919 题题) )19（本小题满分 5 分）已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与RtABC90COABOOA分别交于点，且ACAB，DE，
5、CBDA （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；BDOA（2）若，求的长:8:5AD AO 2BC BD 解：（1）（2） (08(08 北京市卷北京市卷 1919 题解析题解析) )（本小题满分 5 分）解：（1）直线与相切 1 分BDOA证明：如图 1，连结OD ，OAOD AADO ， 90C90CBDCDB又，CBDA 90ADOCDB90ODB直线与相切 2 分BDOA（2）解法一：如图 1，连结DE是的直径， AEOA90ADE，:8:5AD AO 3 分4cos5ADAAEDCOABEDCOABE图 1，90CCBDA 4 分4cos5BCCBDBD， 5 分2BC 5 2
6、BD解法二：如图 2，过点作于点 OOHADH1 2AHDHAD，:8:5AD AO 3 分4cos5AHAAO，90CCBDA 4 分4cos5BCCBDBD，2BC 5 分5 2BD（0808 天津市卷）天津市卷）21（本小题 8 分） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点， （）求AOD的度数；（）若8AOcm，6DOcm，求OE的长 21本小题满分 8 分 解（） AB CD， 180ADCBAD 1 分 O内切于梯形ABCD，AO平分BAD，有BADDAO21，DO平分ADC，有ADCADO2190)(21ADCBADADODAO90)(180ADODAOAOD 4
7、 分（）在 RtAOD中，8AOcm，6DOcm，由勾股定理，得1022DOAOADcm 5 分E为切点，ADOE 有90AEO 6 分 AODAEO 又OAD为公共角，AEOAOD 7 分ADAO ODOE，8 . 4ADODAOOEcm8 分DCOABH图 2ABDCEOABDCEOCAB E FMN图CABEFMN图（0808 天津市卷）天津市卷）25（本小题（本小题 1010 分）分） 已知 RtABC中，90ACB，CBCA ，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点 C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证
8、：222BNAMMN；思路点拨思路点拨：考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证BNDN ，90MDN就可以了 请你完成证明过程：请你完成证明过程：（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25本小题满分 10 分（）证明 将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM 1 分有CACD ，AMDM ，ACMDCM，ACDM又由CBCA ，得 CBCD 2 分由DCMDCMECFDCN45，ACMECFACBBCNACMACM45459
9、0，得BCNDCN 3 分又CNCN ，CDNCBN 4 分有BNDN ，BCDN90BACDNCDMMDN 5 分在 RtMDN中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 6 分CABEFDMN（）关系式222BNAMMN仍然成立 7 分证明 将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，则GCMACM 8 分有CACG ，AMGM ，ACMGCM，CAMCGM又由CBCA ，得 CBCG 由45GCMECFGCMGCN，ACMACMECFACNACBBCN45)(90得BCNGCN 9 分又CNCN ，CGNCBN有BNGN ，45BCGN，135180CABCAMCGM，904
10、5135CGNCGMMGN 在 RtMGN中，由勾股定理，得222GNGMMN即222BNAMMN 10 分（0808 内蒙赤峰）内蒙赤峰）2424（本题满分（本题满分 1414 分）分）如图（1），两半径为r的等圆1OA和2OA相交于MN，两点，且2OA过点1O过M点作直线AB垂直于MN，分别交1OA和2OA于AB，两点，连结NANB，（1）猜想点2O与1OA有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB的形状，并给出证明； （3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点AB，在点M的两侧，那么（2）中 的结论是否成立，若成立请给出证明24解：（1）2O在1OA上（1 分）证明：
11、2OA过点1O，CABEFMNGO2O1NMBA 图（1）O2O1NMB A 图（2）O2O1NMBA 图（1）O2O1NMB A 图（2）12OOr又1OA的半径也是r，点2O在1OA上（3 分）（2）NAB是等边三角形 （5 分） 证明：MNAB，90NMBNMA BN是2OA的直径，AN是1OA的直径，即2BNANr，2O在BN上，1O在AN上 （7 分）连结12OO，则12OO是NAB的中位线1222ABOOrABBNAN，则NAB是等边三角形（9 分） （3）仍然成立 （11 分）证明：由（2）得在1OA中AMN所对的圆周角为60在2OA中AMN所对的圆周角为60 （12 分）当点AB，在点M的两侧时，在1OA中AMN所对的圆周角60MAN，在2OA中AMN所对的圆周角60MBN，NAB是等边三角形 （14 分） （2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分（0808 内蒙乌兰察布）内蒙乌兰察布）21（本小题 11 分）如图所示，AB是OA的直径，A
