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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号：学员编号： 年年 级：高三级：高三 课时数：课时数：3 学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数学辅导科目：数学 学科教师：学科教师： 课课 题题平面向量、解析几何、立体几何考前综合复习平面向量、解析几何、立体几何考前综合复习授课日期及时段授课日期及时段教学目的教学目的1、 2、 3、教学内容教学内容【基础热身基础热身】1已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为（ ）ee12，ee12（A） （B） （C）（D）1 21 212ee1 32
2、 312ee2 53 512ee1 43 412ee2如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线交点，则=_.2AB 3AD BDAC53在中，为上一点，若用向量、表示，则ABCEACBCa BAb 1 2AEEC abBE _BE 12 33ab第 3 题图 4. 在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，=+，其中，R ，则+= _。. 345、将参数方程 sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是_。6若两球、的体积之比为，则球、的半径之比为_1O2O27:1:21VV1O2O3:17. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线24yx与直线mx
3、 有且只有一个公共点，则 实数m .ABCDO中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org【热门难点热门难点】定值问题、探求问题如何解决？定值问题、探求问题如何解决？例例 1 如图，已知直线 L：的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A、B 两点，点)0( 1:12222 baby axCmyx过椭圆A、F、B 直线上的射影依次为点 D、K、E。2:axG（1）若抛物线的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆 C 的方程；yx342（2）对于（1）中的椭圆 C，若直线 L 交 y 轴于点 M，且当 m 变化时，求的值；,21BFMBAFMA21（3）连接 AE、BD，试探索
4、当 m 变化时，直线 AE、BD 是否相交于一定点 N？若交于定点 N，请求出 N 点的坐标 并给予证明；否则说明理由。练兵练兵：1.如图，平面上定点到定直线 的距离，为该平面上的动点，过作直线 的垂线，垂足为Fl2|FMPPl，且Q2|21QFFQPQ（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；PC中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线 于点，FCABlN已知，求证：为定值AFNA1BFNB221轨迹、最值问题常用的四种方法求轨迹你掌握了吗？轨迹、最值问题常用的四种方法求轨迹你掌握了吗？小秘书小秘书 (1)
5、直接法直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程. (2)定义法定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求，可用定义直接探求. (3)相关点法相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程. (4)参数法参数法 若动点的坐标若动点的坐标(x,y)中的中的 x,y 分别随另一变量的变化而
6、变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹 的参数方程的参数方程. 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别要注意区别“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概念是两个不同的概念.例例 2 对于两点、，定义.11( ,)A xy22(,)B xy12()d AByy(1)若，求动点的轨迹；0x ,()()P xxaxaC(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，11:12lyxC11( ,)A xy22(,)B xy1212()()8 15xxyy试求的值；a(3)在(
7、2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点 S，与轴交于点 T，并且与(1)中轨迹交于不同两点 P、Q , 2lyxC试求的取值范围| ()| ()| | ()| ()|d STd ST d SPd SQ中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org练兵：练兵： 1. 已知椭圆的焦点是 F1、F2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点 Q 的轨 迹是( ) A.圆B.椭圆 C.双曲线的一支D.抛物线2. ABC中，A为动点，B、C为定点，B(2a,0),C(2a,0)，且满足条件 sinCsinB=21sinA,则动点
8、A的轨迹方程为_.中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org3.已知椭圆2222by ax=1(ab0),点 P 为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，F1PF2的外角平分线为 l，点 F2关于 l 的对称点为 Q，F2Q 交 l 于点 R.(1)当 P 点在椭圆上运动时，求 R 形成的轨迹方程；(2)设点 R 形成的曲线为 C，直线 l：y=k(x+2a)与曲线 C 相交于 A、B 两点，当AOB 的面积取得最大值时，求 k 的值. 线线角、线面角、面面角、体积距离的求法你会了吗？线线角、线面角、面面角、体积距离的求法你会了吗？例例 1 如图,在四棱锥中，底面
9、为直角梯形，垂直于底面，ABCDP /,90ADBCBADPAABCD，分别为的中点. 22PAADABBCMN、PCPB、 （1）求证：；AMPB （2）求与平面所成的角. （）BDADMN6ABCDNMP中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org例例 2 如图，四棱锥中,底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AB=1，BC=2，E 为 PD 的中点ABCDP （1）求异面直线 PA 与 CE 所成角的大小；arctan2 2（2） （理）求二面角 E-AC-D 的大小。5arctan2（文）求三棱锥 A-CDE 的体积。1 111(1 2)3
10、226A CDEE ACDVV 【课后思考课后思考】1. 四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形PABCDPADPAD ABCDM内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是 ABCDMPMCMABCD（ ）ABCDC.ABCDA.ABCDB.ABCDD.2.设点是曲线上的点，又点，下列结yxP,11692522 yx)12, 0(),12, 0(21FF论正确的是 答（ ）第第 1 题图题图PADCMBABPCDE中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org(A) . (B) .2621 PFPF2621 PFPF(C) . (D) .
11、2621 PFPF2621 PFPF3. 如图，F 是抛物线的焦点，Q 是准线与轴的交点，斜率为的直线 经过点 Q.)0(22ppxyxkl（1）当 K 取不同数值时，求直线 与抛物线交点的个数；l（2）如直线 与抛物线相交于 A、B 两点，求证：是定值lFBFAKK（3）在轴上是否存在这样的定点 M，对任意的过点 Q 的直线 ，如 与抛xll物线相交于 A、B 两点，均能使得为定值，有则找出满足条件的MAMBkk点 M；没有，则说明理由答案：答案：例例 1（1）13422 yxC的方程为椭圆（2） （*）)1, 0(mMyl轴交于与0) 1(144096)43(012431),(),(222
12、222211mmyymyxmyxyxByxA由设321121m yy1111111111),1()1,(myyxmyxAFMA又由同理2211my38 322)11(122121yym3821FQOyx中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org（3）)0 ,(),0 , 1 (2akF先探索，当 m=0 时，直线 Lox 轴，则 ABED 为矩形，由对称性知，AE 与 BD 相交于 FK 中点 N且 猜想：当 m 变化时，AE 与 BD 相交于定点)0 ,21(2aN)0 ,21(2aN证明：设 当 m 变化时首先 AE 过定点 N),(),(),(),(12
13、 22 2211yaDyaEyxByxA)0)() 1()1 ()2(21)(21(0 )21(21)(2121,21) 1(0) 1(40)1 (2)(012222222222222222212121222121222121222222222222 222222 bmambmbabmaabmbmambaymyyyamyaaymyyyaKKayK myayKabmabaabymbymbabayaxbmyxENANENAN这是而又即KAN=KEN A、N、E 三点共线同理可得 B、N、D 三点共线AE 与 BD 相交于定点)0 ,21(2aN例例 1 练兵练兵：1）方法一：如图，以线段的中点为原点， FMO以线段所在的直线为轴建立直角坐标系FMyxOy则， 设动点的坐标为，则动点的坐标为) 1 , 0(FP),(yxQ) 1,( x， )1 ,(yxPF)1, 0(yPQ由，得，2|21QFFQPQ)4(21) 1(22xy方法二：由得，2|21FQQFQP|PFPQ 中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点PCFM为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为： OFMyxOyCyx42（2）方法一：如图，设直线的方程为， AB1 kxy),(11yxA),(22yxB则.联
