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1、广西各市广西各市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编专题专题 3 3：方程（组）和不等式（组）：方程（组）和不等式（组）1、选择题选择题1. （2012 广西北海广西北海 3 分）分）分式方程1 的解是：【 】7 x8A1B1C8D15【答案答案】D。【考点考点】解分式方程。【分析分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，检验，合适。故选 D。7=1x8=7x=15x82. （2012 广西桂林广西桂林 3 分）分）二元一次方程组的解是【 】x+y=3 2x
2、=4A B C Dx=3y=0x=1y=2x=5 y=2x=2y=1【答案答案】D。【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】，解方程得：x=2，把 x=2 代入得：2+y=3，解得：y=1。方xy32x4 程组的解为：。x=2y=1故选 D。3. （2012 广西桂林广西桂林 3 分）分）关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案答案】A。【考点考点】一元二次方程根的判别式。【分析分析】关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1。故选 A。4. （2012 广西河池广西河池 3 分
3、）分）一元二次方程的根的情况是【 】2x2x20+=A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根【答案答案】D。【考点考点】一元二次方程根的判别式。【分析分析】中，a=1，b=2，c=2，2x2x20+=。22b4ac=24 1 2=40AB CDacbcacbc+11 ab【答案答案】A。【考点考点】不等式的性质。【分析分析】根据不等式的性质，当时，成立；ab0acbc+11 ab不一定成立：若 c=0，则，若 c0，则。故选 A。acbcac=bc=0acbc A B C D【答案答案】B。【考点考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析分析】
4、解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，解得，解得，不等式的解集为：2x2。x+20x22x31x2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示。因此，2x2 在数轴上表示为：。故选 B。二、填空题二、填空题1. （2012 广西柳州
5、广西柳州 3 分）分）如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x 5【答案答案】。【考点考点】不等式的性质。【分析分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量，即 x5。2. （2012 广西柳州广西柳州 3 分）分）一元二次方程 3x22x5=0 的一次项系数是 【答案答案】2。【考点考点】一元二次方程的一般形式。【分析分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） ，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程 3
6、x22x5=0 的一次项系数是 2。三、解答题三、解答题1. （2012 广西北海广西北海 8 分）分）某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于 7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【答案答案】解：（1）设男生有 6x人，则女生有 5x人。依题意得：6x5x55，x5。6x30，5x25。答：该班男生有 30 人，女生有 25 人。（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。由题意得：，解得：7y9。y的整数解为：7、8。20yy2
7、 y7 当y7 时，20y13；当y8 时，20y12。答：有两种方案，即方案一：男生 7 人，女生 13 人；方案二：男生 8 人，女生 12 人。【考点考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用。【分析分析】 （1）设男生有 6x 人，则女生有 5x 人，根据男女生的人数的和是 55 人，即可列方程求解。（2）设选出男生 y 人，则选出的女生为（20y）人，根据：男生人数不少于 7人；女生人数超过男生人数 2 人以上，即可列出不等式组，从而求得 y 的范围，再根据y 是整数，即可求得 y 的整数值，从而确定方案。2. （2012 广西贵港广西贵港 5 分）分）解分式方程：1。2x14x21
8、【答案答案】解：方程的两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)4x21，即 x22x30，(x3)(x1)0，解得 x13，x21，检验：把 x3 代入(x1)(x1)80，即 x3 是原分式方程的解，把 x1 代入(x1)(x1)0，即 x1 不是原分式方程的解。则原方程的解为：x3。【考点考点】解分式方程。【分析分析】观察得最简公分母是(x1)(x1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。3. （2012 广西贵港广西贵港 9 分）分）某公司决定利用仅有的 349 个甲种部件和 295 个乙种部件组装A、B 两种型号的简易板房共 50 套捐赠给灾区。已知组装一套 A 型号
9、简易板房需要甲种部件 8 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型号简易板房需要甲种部件 5 个和乙种部件 9 个。（1）该公司在组装 A、B 两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装 A、B 两种型号的简易板房所需费用分别为每套 200 元和 180 元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。【答案答案】解：（1）设组装 A 型号简易板房 x 套，则组装 B 型号简易板房（50x）套，根据题意得出：，解得：31x33。8x5(50x) 3494x9(50x) 295)x 为整数，x=31，32，33。该公司组装 A、B 两种型号的简易板房时，共有 3 种组装
10、方案，组装 A 型号简易板房 31 套，则组装 B 型号简易板房 19 套，组装 A 型号简易板房 32 套，则组装 B 型号简易板房 18 套，组装 A 型号简易板房 33 套，则组装 B 型号简易板房 17 套；（2）设总组装费用为 W，则 W200x180(50x)20x9000，200，W 随 x 的增大而增大，当 x31 时，W最小203190009620（元） 此时 x31，503119。答：最少总组装费用是 9620 元，总组装费用最少时的组装方案为：组装 A型号简易板房 31套，则组装 B 型号简易板房 19 套。【考点考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析分析】
11、 （1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有 3 种组装方案。（2）根据组装方案费用 W 关于 x 的方程，解得当 x31 时，组装费用 W最小为9620 元。4. （2012 广西桂林广西桂林 6 分）分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出x+72 x+323x11来5. （2012 广西桂林广西桂林 8 分）分）李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自
12、行车的速度是步行速度的 3 倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案答案】解：（1）设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/分，根据题意得：，解得：x=70，2100210020x3x经检验 x=70 是原方程的解，答：李明步行的速度是 70 米/分。（2）根据题意得，李明总共需要：（分钟） 。21002100141703 70 4142，李明能在联欢会开始前赶到。答：李明步行的速度为 70 米/分，能在联欢会开始前赶到学校。【考点考点】分式方程的应用。【分析分析】 （1）设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/分，
13、根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可。（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42 比较即可作出判断。6. （2012 广西河池广西河池 6 分）分）解分式方程 .5x416x5 x333x9-+=-【答案答案】解：去分母，得：，()3 5x4x36x5-+-=+去括号，得：，15x12x36x5-+-=+移项，合并同类项，得：，10x20=方程两边同除以 10，得：。x2=检验：将代入，得：。x2=3x9-329=30-原方程的解为。x2=【考点考点】解分式方程。【分析分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，
14、可以把3x9-分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7. （2012 广西河池广西河池 10 分）分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆，2011 年底家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆.(1)若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到 2012 年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位 1000 元/个，露天车位 200 元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【答案答案】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为 x，则125（1+x）2=180，解得 x1=0.2=25%，x2=2.2（不合题意，舍去） 。180（1+20%）=216（辆） 。答：该小区到 2012 年底家庭电动自行车将达到 216 辆。（2）设该小区可建室内车位 a 个，露天车位 b 个，则，1000a200b30000 2ab2.5a 由得 b=1505a，代入得 20a150 7a 是正整数，a=20 或 21
