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1、用心 爱心 专心初三初三数学数学解综合题的方法探究（解综合题的方法探究（3）人教实验版人教实验版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：解综合题的方法探究（3）二. 重点、难点：综合题是集多个知识点、多种方法于一体，要求知识掌握的比较熟练，有较高的解题 能力。在复习时要注重审题、学会分析与联想，掌握解决问题的方法和策略。【典型例题典型例题】例 1. 在某次数字变换游戏中，我们把整数 0，1，2，100 称为“旧数” ，游戏的变换 规则是：将旧数先平方，再除以 100，所得到的数称为“新数” 。（1）请把旧数 80 和 26 按照上述规则变换为新数；（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数
2、变小了。有人断言：“按照上述变换规 则，所有的新数都不等于它的旧数。 ”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这 一说法的旧数；（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程） 。解：解：（1），280641002266.76100（2）不对。设这个数为，则x2100xx，2100xx120100xx弓不符合这一说法的旧数有 0 和 100（3）设减少的量为，则，y2 2211(100 )(50)25100100100xyxxxx 当时，有最大值，是 2550x y即变换后减少最多的旧数是 50。例 2. 图，和是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点，aABCCEF
3、C 连接和。AFBE（1）线段和有怎样的大小关系?请证明你的结论； AFBE（2）将图中的绕点旋转一定的角度，得到图， （1）中的结论还成立吗?作aCEFCb 出判断并说明理由； （3）若将图中的绕点旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形aABCC用心 爱心 专心（草图即可） ， （1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； C（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现。解：解：（1）AFBE证明：证明：在和中，AFCBEC和是等边三角形ABCCEF，ACBCCFCE60ACFBCE ，AFCBECAFBE（2）成立理由：在和中AFCBEC和是等边三角形ABCCEF，ACBCCFCE60
4、ACBFCE ACBFCBFCEFCB 即，ACFBCE AFCBECAFBE（3）评价要求：此处图形不惟一，仅举几例即可。如图， （1）中的结论仍成立. （4）根据以上的证明、说明、画图，归纳如下：如图，大小不等的等边三角形和等边三角形有且仅有一个公共顶点，aABCCEFC 则以点为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有。CAFBE例 3. （2005 泉州课改）如图，直线分别与轴、轴相交于两点，8ykxxyAB，为坐标原点，点的坐标为。OA(4 0)，（1）求的值；k（2）若为轴（点除外）上的一点，过作轴交直线于。设线PyBPPCyABC用心 爱心 专心段的长为 ，点的坐标为。PClP(0
5、)m，如果点在线段 BO（B 点除外）上移动，求 与的函数关系式，并写出自变量Plm 的取值范围。m如果点在线段 BO（B，O 两点除外）上移动，连结，则的面积也PPAAPCS 随之发生变化。请你在面积的整个变化过程中，求当为何值时，。Sm4S 解：解：（1）点在直线上，(4 0)A ，8ykx048k 解得2k （2）如图，由（1）得直线的解析式为，AB28yx 由，解得，0x 8y (0 8)B，08m设，由，解得()c xy，28ymx 802mx8422mmPCl 即所求 与的函数关系式为lm4(08)2mlm用心 爱心 专心如图，当时，08m2124mm 由. 解得；21244mm1
6、24mm如图，当时，同可求得，又，0m 42mPC POm mmmmPOPCS241)(2421 212 由，解得（舍去）21244mm144 20m 244 2m 综上，当或时，.4m 44 2m 4S 用心 爱心 专心【模拟试题模拟试题】1. 如图，菱形cm，上一点，且6ABCD的边长为60DABMAD，点是边cm，点、分别从、同时出发，以 1cm/s 的速度分别沿边、向2DM EFACABCB点运动，、的延长线相交于，。设运动时间为，BEMCDGGFADO交于( )x s。CGF2()y的面积为cm（1）求之间的函数关系式；yx与（2）当为何值时，?xGFAD是否存在某一时刻，使得线段分
7、成的上、下两部分的面积之比为GFABCD把菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由。3 7x（参考数据：）2222411681492401512601593481，2. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为。A(0 4)弓C(10 0)弓（1）如图，若直线，上有一动点，当点的坐标为 时，ABOCABPP 有；POPC（2）如图，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点ABOCA4yx ，使，若有这样的点，求出它的坐标. 若没有，请简要说明理由；P90OPCP用心 爱心 专心（3）若点在直线上移动时，只存在一个点使，试求出P4ykxP90OPC此时中的值是多少？4ykxk3. 如图，在中
8、，已知cm，于。点、分别ABC4ABBCCAADBCDPQ从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为 1cm/s；点沿、BCPBCCQCA向终点运动，速度为 2cm/s。设它们运动的时间为。ABB( )x s（1）求为何值时，；xPQAC（2）设的面积为（cm ） ，当时，求与的函数关系式；PQDy202xyx（3）当时，求证：平分的面积；02xADPQD（4）探索以为直径的圆与的位置关系。请写出相应位置关系的的取值范围PQACx（不要求写出过程） 。4. 如图，在半径是 2 的圆 O 中，点为优弧的中点，圆心角，在Q MN60MON上有一动点，且点到弦的距离为. NQPPMNx（1）求弦的
9、长；MN用心 爱心 专心（2）试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxx（3）试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系。xyOMNS扇形5. 如图，边长为 1 的正方形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点OABCOAx在轴的正半轴上. 动点在线段上移动（不与，重合） ，连接，过点CyDBCBCOD作，交边于点，连接。记的长为 。DDEODABEOECDt（1）当 时，求直线的函数表达式；t31DE（2）如果记梯形的面积为，那么是否存在的最大值？若存在，请求出这COEBSS 个最大值及此时 的值；若不存在，请说明理由；t（3）当的算术平方根取最小值时，求点的坐
10、标。22ODDEE用心 爱心 专心试题答案试题答案1. 解：（1），ABCD菱形ABCDDGM AEMDMGD AMAE26 2 4262DMAD GD x xGDxCG，作FNCD，60CA CFxxCFFN2360sin13(6)222xyx233 3 82xx（2）要使GFAD6030ADBCGFBCGDAAOGD 只要使又在 Rt1 2GFCCFCG中, 只要使即：，1(6)2 2xx 用心 爱心 专心262 4xxx即：当4xGFAD 时,（3）假设存在某一时刻，分菱形上、下两部分的面积之比为 3：7xGF使得线段则3 10OFCDABCDSS四边形菱形31810333213321x
11、ODxODSOFCD四边形1818 55ODxODxODCF，ODGD CFGC181 52 162xxxx 221181()(6)252 5211080xxxxx（x3） （5x36）0（或用求根公式求根） ，解得.12363()5xx ，不合题意舍去分菱形上、下两部分的面积之比为 3：73xGF时，2. 解：（1）(5 4)弓（2）设，(4)P xx弓连接，过作于，过点作于，OPPC弓PPEOCEPPNOAN用心 爱心 专心因为，222(4)OPxx ，222(4)(10)PCxx ，222OPPCOC所以，22222(4)(4)(10)10xxxx ，2980xx，. 11x 28x 所
12、以点的坐标为或. P(13)弓(84)弓（3）作以为直径的圆 F，当过的直线切圆 F 于点时，直线OCA4ykxP与轴交于点，此时只有一个点。4ykxxMP易知：MAOMFP由，设，由，:MO MPOA FPMOa5PF 4OA 得. 5 4MPa在中，由得，MPFR t 222MPPFMF2225()5(5)4aa得（不合题意，舍去） ，. 10a 2160 9a 因为与轴交点的横坐标为，4ykxx4 k用心 爱心 专心所以，得. 4160 9k 9 40k 3. 解：（1）当在上时，显然不垂直于. QABPQAC当在上时，由题意得，QACBPx2CQx4PCx，4ABBCCA60C若，则有
13、，PQAC30QPC2PCCQ，42 2xx4 5x 当（在上）时，4 5x QACPQAC（2）当时，在上，在上，过点作于02xPBDQACQQHBCH，60C2QCxsin603QHQCx，ABACADBC122BDCDBC2DPxxxxxQHPDy3233221 212（3）当时 在 Rt中，02xQHC2QCx60C，HCxBPHC，BDCDDPDH，ADBCQHBC，ADQHOPOQPDODQOSSAA用心 爱心 专心平分的面积ADPQD（4）显然，不存在的值，使得以为直径的圆与相离. xPQAC当或时，以为直径的圆与相切. 4 5x 16 5PQAC当或或时，以为直径的圆与相交.
14、405x 416 55x1645xPQAC4. 解：（1），OMON60MON是等边三角形. MON. 2MNOMON（2）作于点，OHMNH. 112NHMN在中，. OHNR t 222OHONNH3OH ，233OMNOMNSSS弓弓弓弓. 213232PMNySSx弓形即. 2(023)3yxx（3）令，即，OMNyS扇形22 33x 3x 当时，；3x OMNyS扇形当时，；03x OMNyS扇形当，. 323xOMNyS扇形注：过作交圆 O 上一点，依等积关系得，即可下结论. OOPMNP3x 5. 解：（1）易知，CDOBED所以，即，得=，BDCO BECD311131BEBE92则点的坐标为. EE719，设直线的一次函数表达式为，直线经过两点 D和，DEykxb1 3，1E719，用心 爱心 专心代入得，ykxb31k910b故所求直线的函数表达式为=DEy910 31x（2）存在 S 的最大值. 求最大值：易知，所以，即，CODBDEDBCO BECDtBEt 11；2BEtt 2 211151 (1).2228Sttt
