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1、- 1 -二元一次方程二元一次方程基础训练基础训练一、填空题（每空一、填空题（每空 2 分，共分，共 26 分）：分）：1已知二元一次方程0，用含 y 的代数式表示 x，则 x_；1213yx当 y2 时，x_ _2在:（1）、 （2）、 （3）这三组数值中，_是方程组 23 yx4 5 3xy 1 4 7 2xy x3y9 的解，_是方程 2 xy4 的解，_是方程组的解3924xyxy 3已知是方程x2 my70 的解，则 m_ 54 yx414若方程组的解是，则 a_，b_ 137byaxbyax 12yx5已知等式 ykxb，当 x2 时，y2；当 x时，y3，则21k_，b_6若|3
2、a4bc|（c2 b）20，则 abc_417当 m_时，方程 x2y2，2xy7，mxy0 有公共解8一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是_二、选择题（每小题二、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）：分）：9已知下列方程组：（1）， （2）， （3）， （4） 23 yyx32 4xy yz 1310xyxy - 2 -，1310xyxy 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）410已知 2 xb5y3a与4 x2ay24b是同类项，则 ba的值为（ ）（A）2 （B）2 （C）
3、1 （D）111已知方程组的解是，那么 m、n 的值为（ ） 1242 mnyxnymx 11yx（A） （B） （C） （D） 11nm 12nm 23nm 13nm12三元一次方程组的解是（ ）1 5 6xy yz zx （A） （B） （C） （D）1 0 5x y z 1 2 4x y z 1 0 4x y z 4 1 0x y z 13若方程组的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（ ） 14346) 1(yxyaax（A）4 （B）4 （C）2 （D）114若关于 x、y 的方程组的解满足方程 2x3y6，那么 k 的值为（ ） kyxkyx 73（A） （B） （C） （D）23
4、 23 32 2315若方程 ykxb 当 x 与 y 互为相反数时，b 比 k 少 1，且 x，则 k、b 的值分21别是（ ）- 3 -（A）2，1 （B）， （C）2，1 （D），32 35 31 3216某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3人设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（ ）（A） （B） （C） （D）7483xyxy 7483yxyx 7483yxyx 7483yxyx 三、解下列方程组（每小题三、解下列方程组（每小题 4 分，共分，共 20 分）：分）：17 18 557832yxyx230.534 457 5
5、615xyxy 19 20（a、b 为非零常数） 4 . 1%40%25 52 yxyx - 4 -21 10076702302zyxzyxzyx四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分）22已知方程组的解 x、y 的和为 12，求 n 的值 25332nyxnyx23已知方程组与的解相同，求 a22abb2 的值 1332byaxyx 3321123 - 5 -24已知代数式 x2axb 当 x1 和 x3 时的值分别为 0 和 14，求当 x3 时代数式的值五、列方程组解应用问题（每五、列方程组解应用问题（每 1 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分）25
6、某校去年一年级男生比女生多 80 人，今年女生增加 20%，男生减少 25%，结果女生又比男生多 30 人，求去年一年级男生、女生各多少人26A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇然后甲返回 A 地，乙继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度- 6 -参考答案参考答案1.【提示】把 y 作为已知数，求解 x 【答案】x；x62y 322.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验 【答案】 （1） ， （2） ；（1） ， （3） ；（1） 【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解3.【提示】
7、把代入方程，求 m 【答案】 54 yx534.【提示】将代入中，原方程组转化为关于 a、b 的二元一次方程 12yx7 13axby axby 组，再解之 【答案】a5，b35.【提示】把 x、y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组【答案】k2，b2 【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法6.【提示】由非负数的性质，得 3 a4 bc0，且 c2b0再用含 b 的代数式表示a、c，从而求出 a、b、c 的值 【答案】ab，c2b；abc23632【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法7.【提示】先解方程组，将求得的 x、y 的值代入方程 mx
8、y0，或解方程2227xyxy 组 【答案】，m 【点评】 “公共解”是建立方程组的22 27 0xy xy mxy 14 yx41依据- 7 -8.【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和【答案】100 x10 y2（xy） 9.【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中 y 的次数都不是 1，故（2） 、 （3）都不是二元一次方程组 【答案】B10.【提示】由同类项定义，得，解得，所以 ba（1）21 baab 42325 21 ba【答案】C11.【提示】将代入方程组，得关于 m、n 的二元一次方程组解之 【答案】D 11 nm12.【提示】把三个方程的两边分别相加，得 xy
9、z6 或将选项逐一代入方程组验证，由 xy1 知（B） 、 （D）均错误；再由 yz5，排除（C） ，故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法 【答案】A【点评】由于数学选择题多为单选题有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍13.【提示】把 xy 代入 4x3y14，解得 xy2，再代入含 a 的方程 【答案】C14.【提示】把 k 看作已知常数，求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 2 x3 y6，求出k 【答案】B15.【提示】由已知 x，
10、y，可得【答案】D21 21121 21bkbk16【提示】由题意可得相等关系：（1）7 组的学生数总人数4；（2）8 组的人数总人数3 【答案】C17.【提示】用加减消元法先消去 x 【答案】 65 yx18.【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去 x 【答案】- 8 -19.【提示】由第一个方程得 xy，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设52x2 k，y5 k，代入另一个方程求 k 值 【答案】 15142528yx20.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得 xy2a ，把分别与两个方程联立求解【答案】 baybax【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用
11、解法21.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去 y【答案】3 5 7x y z 【 【点点评评】 】分析分析组组成方程成方程组组的每个方程中各未知的每个方程中各未知项项系数的构成特点，是系数的构成特点，是选择选择恰当解恰当解题题方法方法的关的关键键所在，因而解所在，因而解题题前要仔前要仔细观细观察，才能找出解察，才能找出解题题的捷径的捷径22.【提示】解已知方程组，用 n 的代数式表示 x、y，再代入 xy12【答案】n1423.【提示】先解方程组求得 x、y，再代入方程组求 a、b 1123332yxyx 3321 byaxbyax【答案】 52 ba【点评】当 n 个方程
12、组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组24.【提示】由题意得关于 a、b 的方程组求出 a、b 写出这个代数式，再求当 x3 时它的值 【答案】5【点评】本例在用待定系数法求出 a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤25.【提示】设去年一年级男生、女生分别有 x 人、y 人，可得方程组- 9 -30)100251 ()100201 (80xyyx【答案】x280，y20026.【提示】由题意，相遇前甲走了 2 小时，及“当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行 2 小时，相差 2 千米设甲、乙两人的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，则 2)(220)(2 yxyx【答案】甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时
