平面直角坐标系典例解析

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1、 - 1 -平面直角坐标系典例解析平面直角坐标系典例解析一、在平面直角坐标系中确定点的位置一、在平面直角坐标系中确定点的位置：例 1、 已知点 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，2） ，D（2，0） ，E（3，2） ，F（1，1） ，G（0，3） ，H（1，1） ，I（3，2） ，J（2，0） ，K（3，2） ，L（1，1）.（1）请在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连结；（2）试求（1）中连线围成图形的面积.分析：第（1）小题，依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连结；第（2）小题，图形被坐标轴平均分成四部分，故只要查出一个象限中图形围起的小正方形的个数，就

2、可求得答案.解：（1）如右图所示，（2）第一象限中图形围起的小正方形个数为（422）+（32）=4，第一象限21 21 21中图形围起的小正方形的总面积为 124=4.图形被坐标轴平均分成四部分，图形的总面积为 44=16.点拨：结合点的坐标与图形中线段长度的意义，合理分割图形、找准小正方形的个数是解答第（2）小题的关键.二、根据条件判断点所属象限：二、根据条件判断点所属象限：例 2、已知（a2）2+(b+3)2=0，试判断点 M（a，）所在的象限.b1分析：由（a2）2+(b+3)2=0，得 a=2，b=3，所以点 M（2，）在第三象限.31解：由（a2）2+(b+3)2=0，得 a=2，b

3、=3，a=2，=，即点 M 的坐b1 31标为（2，） ，又20，0，点 M（a，）在第三象限.31 31 b1三、平移在平面直角坐标系中的应用三、平移在平面直角坐标系中的应用：例 3、如图，三角形 A1B1C1是由三角形 ABC 平移后得到的，三角形 ABC 中任意一点 M（x0，y0）经平移后对应点为 M1（x05，y03） ，求 A1、B1、C1、的坐标，并求出yxLKJIHF3 2 1-3-2-1 E-3 -2-1321C BA04-4DG- 2 -yxC(6（ 4)FEA1M1（ x0-5（ y0-3)M（ x0（ y0（C1B1B（ 1（ 2（-2-175421-5-3 -2-17

4、654321O-4D86A(3（ 6)3三角形 A1B1C1的面积.分析：观察两个三角形的平移过程，由 M（x0，y0）和 M1（x05，y03）可知：三角形 A1B1C1是由三角形 ABC 先向下平移 3 个单位长度，再左平移 5 个单位长度，即可求出 A1、B1、C1、的坐标，而三角形 A1B1C1的面积可以看做是一个长方形的面积减去一些小三角形的面积.解：由 M（x0，y0）和 M1（x05，y03）可知：三角形 A1B1C1是由三角形 ABC 先向下平移 3 个单位长度，再左平移 5 个单位长度，相应地，三角形 A1B1C1的各个顶点坐标，也是由三角形 ABC 各个顶点坐标先向下平移

5、3 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度，即三角形 A1B1C1的各个顶点坐标分别为：A1（2，3） 、B1（4，1） 、C1（1，1）.从三角形 A1B1C1的各个顶点构造一个长方形 B1DEF，则三角形 A1B1C1的面积=长方形B1DEF三角形 A1B1D 的面积三角形 A1C1E 的面积三角形 B1C1F 的面积=54242325=8.21 21 21点拨：用坐标表示平移：平移规律：一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移；平移特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同.同时，还要知道：在坐

6、标系中求一个图形的面积，一般要把它转化为一些能用面积公式表达的图形的和与差来求解，如在本题中所求的三角A（x+a，y）或（x- a，y）B（x，y+b）或（x，y- b）向右或向左平移 a 个单位向上或向下平移b 个单位点 A（x，y）- 3 -形面积可以看做一个长方形的面积减去一些小三角形的面积来求解.中考中的坐标与位置中考中的坐标与位置点的坐标是确定坐标平面内点的位置的一种简便有效的方法之一，在实际生活、生产中具有广泛的应用，点的坐标与点的位置关系是中考常见的考点之一，主要有以下三种题型：一、由点的坐标确定点的位置一、由点的坐标确定点的位置由点 P（a，b）的坐标确定点 P 的位置的方法是

7、：过 x 轴上表示数 a 的点 A（a，0）画轴的垂线，再过轴上表示数 b 的点 B（0，b）画 y 轴的垂线，两垂线的交点就是点P 的位置例例 1（陕西省）如图 1，在直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来（5，0） ， （5，4） ， （8，7） ， （5，6） ， （2，8） ， （5，4） ；（2）把（1）中的图案向右平移 10 个单位，作出平移后的图案分析分析：（1）过横轴上的点（5，0）画横轴的垂线，过纵轴上的点（0，4）画纵轴的垂线，两垂线的交点就是（5，4）的位置，其它各点类似可描；连线时注意按照题目给出的点的顺序进行（2）先确定各点平移后的对应点的位置

8、，再依次连线-10 -98-7654321 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x9 8 7 6 5 4 3 2 1y图 1 图 2B(0,5)A(3,5)C(0,2)- 4 -二、由点的位置确定点的坐标二、由点的位置确定点的坐标由点 P 位置确定点 P 的坐标的方法是：过点 P 画 x 轴的垂线，垂足 A 在 x 轴上所表示数 a 就是的点 P 的横坐标；再过点 P 画轴的垂线，垂足 B 在 y 轴上所表示的数 b 就是点 P 的纵坐标，此时有序实数对（a，b）就是点 P 的坐标。例例 2（湖南省益阳市）如图 2，平面直角坐标系中ABC 的三个顶点的坐标分别是A（3，5） ，B（0

9、，5） ，C（0，2） ，将ABC 沿 y 轴翻折后再向下平移 2 个单位，此时 A点坐标变为（ ）A （3，3） ；B （1，5） ；C （0，3） ；D （0，0）分析分析：翻折后，A 点变成了与原来的点关于 y 轴对称，画出图形易知点 A 的坐标先是变为（3，5） ；再向下平移 2 个单位后，纵坐标减小 2 个单位，横坐标不变，因此点A 的坐标最后变成了（3，3） ，故选 A三、建立适当坐标系后确定三、建立适当坐标系后确定根据部分点的坐标，确定其他点的坐标时要先根据已知点的坐标建立合适的坐标系，此时要注意坐标原点的位置及单位长度的大小。例例 3（吉林省）如图 3，若点 E 的坐标是（2，1） ，点 F 的坐标为（1，1） ，则点 G 的坐标为分析分析：确定点 G 的坐标，关键在于直角坐标系的建立，而坐标系的建立必须符合已知的点 E 和 F 的坐标由点 E 的横坐标可以确定纵轴，由 E 点的纵坐标可以确定横轴，由E 和 F 的坐标可知每个小方格的边长恰是一个单位长，因此建立坐标系后易知点 G 的坐标是（1，2） 图